安徽省六安第一中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省六安第一中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共3页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知函数，是定义在R上的奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断在R上的单调性，并证明你的结论；
(3)若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数t的取值范围．
2. 为了便于市民运动，南充市市政府准备对公园旁边部分区域进行改造.如图，在道路的一侧修建一条新步道，该步道由三部分共同组成.新步道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为，新步道的中部分为长1千米的直线跑道，且，新步道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧.
(1)求曲线段的解析式；
(2)若计划在扇形区域内建面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形的一边紧靠道路上，一个顶点Q在半径上，另外一个顶点P在圆弧上，且，若矩形的面积记为.
（i）求的大小；
（ii）当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.
3. 已知函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)解不等式；
(3)先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.
4. 已知函数.
(1)当时，求该函数的值域；
(2)若对于恒成立，求的最小值.
5. （1）求值：；
（2）已知都是锐角，，求的值.
二、填空题
6. 已知函数满足，若，且，则的值为__________.
7. 已知，，，则______．
8. 已知是两个不共线的向量，.若与是共线向量，则________．
三、多选题
9. 函数的部分图象如图所示，，是的2个零点，则（ ）
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
11. （多选题）下列说法正确的是（ ）
四、单选题
12. 已知函数若，且，则的取值范围是（ ）
13. 已知函数且，若在区间上有最大值，无最小值，则的最大值为
14. 若函数的值域为，则实数k的取值范围为（ ）
15. 已知，则（ ）
16. 函数的图象大致为（ ）
17. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）
18. 已知扇形面积为，圆心角为弧度，则扇形的周长为（ ）
19. 如果角的终边过点，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．的图象关于点对称
B．的最小值为
C．当取最小值时，的最大值为
D．若在区间上至少有10个零点，则的最小值为
A．
B．为增函数
C．的值域为
D．方程最多有两个解
A．函数恒过定点
B．函数与的图象关于直线对称
C．，当时，恒有
D．若幂函数在单调递减，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．