安徽省桐城中学2025-2026学年高一上学期2月期末数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省桐城中学2025-2026学年高一上学期2月期末数学试题（含答案解析），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 命题“，”的否定是（ ）
3. 函数的零点所在区间是（ ）
4. 函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ）
5. 为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：若某户居民某月的用水量为m3，其缴纳的水费为元，则（ ）
6. 函数的部分图象如图所示，则下列正确的是（ ）

7. 已知幂函数，，，，则，，的大小关系是（ ）
8. 已知函数，且，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 若，则下列关系式中正确的为（ ）
10. 关于的一元二次不等式的解集为，则（ ）
11. 设，不超过的最大整数称为的整数部分，记作，记为的小数部分，函数，则（ ）
三、填空题
12. 函数（且）的图象经过定点，则点的坐标为____________.
13. 定义在上的函数满足，则函数的零点为____________.
14. 在锐角中，若，则的最小值为____________，此时____________.
四、解答题
15. 已知，其中.
(1)求和的值；
(2)若，，求的值.
16. 已知集合，关于的不等式的解集记为.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
17. 根据基础教育阶段要统筹课内外、校内外，积极推进中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求.树人中学学生每天能用于课外的锻炼时间约有60分钟，现制定了一个课外锻炼考核评分标准，建立了一个每天得分（单位：分）与当天锻炼时间（单位：分钟）的函数关系如图所示，要求如下：
（ⅰ）函数是区间上的增函数；
（ⅱ）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；
（ⅲ）每天运动时间为20分钟时，当天得分为3分，每天最多得分不超过6分.
现有以下三个函数模型供选择：
①，②，③.
(1)请你根据条件及图象从以上三种函数模型中选择一个合适的模型，说明理由并求出函数解析式；
(2)若小张同学要求每天考核得分不少于4分，请问小张同学每天课外锻炼时间不少于多少分钟.（注：，结果保留一位小数）.
18. 角的顶点在坐标原点，始边与横轴的非负半轴重合，终边与圆心在原点的单位圆交于点，其纵坐标为，将绕点逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，其纵坐标为，设.
(1)求的值；
(2)先将图象上所有点向右平移单位，再将所得的图象横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的单调递增区间；
(3)若对于，，使得成立，求实数的取值范围.
19. 已知函数，.
(1)若，求；
(2)若，求函数的值域；
(3)设，的零点为，求的值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
每户每月用水量
水价
不超过12m3的部分
3元/ m3
超过12m3但不超过18m3的部分
6元/ m3
超过18m3的部分
9元/ m3
A．
B．当时，
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．为的一条对称轴
D．若，则为奇数
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．不等式在上恒成立
D．不等式的解集为
A．
B．函数的一个周期为1
C．方程有两个解
D．不等式的解集为