安徽合肥市第一中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份安徽合肥市第一中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则＝（ ）
2. “点在第二象限”是“角为第三象限角”的（ ）
3. 已知单位向量满足，则向量与向量的夹角为（ ）
4. 函数的部分图象大致为（ ）
5. 在实际应用中，通常用吸光度和透光率来衡量物体的透光性能，它们之间的换算公式为，下表为不同玻璃材料的透光率，设材料1､材料2､材料3的吸光度分别为、、，则（ ）
6. 已知、，且，，则的值是（ ）
7. 已知函数f（x）＝，若f（x）≥0，则实数a的取值范围是（ ）
8. 设，且，则（ ）
二、多选题
9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
10. 已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，，则（ ）
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知是两个不共线的向量，.若与是共线向量，则________．
13. 已知正数a，b满足，则的最小值为______．
14. 已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上单调，则的值为______．
四、解答题
15. （1）已知角的终边经过点，求的值；
（2）已知，，求tanx的值．
16. 设函数．
(1)判断函数的单调性，并求不等式的解集；
(2)若在上的最小值为11，求实数m的值．
17. 剪纸是中国传统民间艺术，起源于汉朝，具有构图饱满、造型夸张、题材广泛、地域风格多样等艺术特点.现需在半径，面积为的扇形纸张内剪一个矩形，如图所示，是扇形弧上的动点，在线段上，均在线段上.
(1)求圆心角的大小（用弧度表示）；
(2)设，且，求的长；
(3)求矩形面积的最大值.
18. 已知函数的最小正周期为．
(1)求函数的单调递减区间；
(2)若关于的方程在上有两个实数解，求的取值范围；
(3)将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．若对于，总存在唯一的实数，使得成立，求实数的取值范围．
19. 已知偶函数的最小值为1．
(1)求实数a，b的值；
(2)设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数c的取值范围；
(3)设，记，试求M的最大值．（注：．）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
玻璃材料
材料1
材料2
材料3
0.7
0.8
0.9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．[－1,1]
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．为奇函数
D．
A．函数的图象上有且仅有一对关于原点对称的点
B．若函数有3个零点，则实数的取值范围是
C．若关于x的方程恰有4个不同的实数解，则实数的取值范围是
D．记函数，有个零点，则正整数的取值集合为