初中冀教版（2024）16.2 线段的垂直平分线课后测评

这是一份初中冀教版（2024）16.2 线段的垂直平分线课后测评，文件包含第十五章电功和电热章节复习初中物理九年级下册同步教学课件苏科版2024pptx、第十五章电功和电热单元测试·提升卷docx、第十五章电功和电热单元测试·基础卷docx、第十五章电功和电热单元测试·提升卷含答案解析docx、第十五章电功和电热单元测试·基础卷含答案解析docx等5份课件配套教学资源，其中PPT共66页， 欢迎下载使用。
1.给出下列命题：①如果 a2=b2 ， 那么 a=b；②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④全等三角形的对应角相等；它们的逆命题是假命题的个数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
2.将四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形 ABCD ， 过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形 FGHI ． 已知 AE为 Rt△ABE的较长直角边，若 AE=22FG ， 则正方形 ABCD的面积为（ ）
A . 8S B . 9S C . 10S D . 12S
3.直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（ ）
A . 相等
B . 不相等
C . 可能相等也可能不相等
D . 无法比较
4.在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确是（ ）
A . 若a∥b，b∥c 则 a∥c
B . 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C . 若a∥b，b⊥c，则a∥c
D . 若a∥b，b∥c，则a⊥c
5.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明 ∠AOP=∠BOP的依据是（ ）
A . SSS B . ASA C . SAS D .AAS
6.如图，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD=20°，则∠B=（ ）
A . 20° B . 30° C . 35° D . 40°
7.等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为（ ）
A . 5 B . 7 C . 10 D . 9
二、填空题
1.命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是 ________ .
2.命题“直角都相等”的逆命题是 ________ 它是 ________ 命题．（填“真”或“假”）．
3.江苏苏州的重元寺有着国内最高的水上观音阁，图①为观音阁的俯瞰图，图②为其抽象出的示意图，已知该图形是轴对称图形，则它的对称轴一共有 ________ 条.
4.如图，AE是∠BAC的角平线，AE的中垂线PF交BC的延长线于点F，若∠CAF=50°，则∠B= ________
5.已知：∠ BAC＝130°，若 MP和 NQ分别是 AB 、AC的垂线且 M、 N为中点，则∠ PAQ＝ ________ 度．
6.如图，点C在直线AB上，按如下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作圆弧，交AB于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于 12DE的长为半径作圆弧，两弧相交于点F；③作直线CF，连结DF、EF．若∠FDC=50°，则∠CFE的大小为 ________ 度．
7.如图，边长为6的等边 △ABC ， F是边 AC的中点，点D是线段 BF上的动点，连接 AD ， 在 AD的右侧作等边 △ADE ， 连接 CD、 CE、 EF ， 则以下结论：① BF⊥AC；② ∠DEC=∠DCE；③ AE=CD；④ △ADE的周长最小值为9；⑤当 △AEF周长最小时， ∠AFE=60° ． 其中正确的结论有 ________ （填序号）．

三、作图题
1.如图，求作一点M，使MC=MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．
2.某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等．在图中确定休息点M的位置．
3.如图，校园有两条路 OA、OB ， 在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）
4.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置（不写作法，但要保留痕迹）
5.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
（1） 如图，已知点M.N和∠AOB，求作一点P，使P到点M.N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．
（2） 要在河边修建一个水泵站，分别向张村.李庄送水（如图）． 修在河边 l什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置．
四、综合题
1.（如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．
（1） 如图②，若M为AD边的中点，①求△AEM的周长；②求证：EP=AE+DP；
（2） 随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．
2.如图，将Rt△ ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点 A与 B重合，折痕为 DE ．
（1） 如果 AC＝6 cm ， BC＝8 cm ， 试求△ ACD的周长；
（2） 如果∠ CAD：∠ BAD＝1：2，求∠ B的度数．
3.问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC= 12 AB．
探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．
（1） 如图1，连接AB边上中线CE，由于CE= 12 AB，易得结论：
①△ACE为等边三角形；
②BE与CE之间的数量关系为 ________ ．
（2） 如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．
（3） 当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论 ________ ．
（4） 拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣ 3 ，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．
4.如图1，在 Rt△ABC中， ∠BAC=90° ， AB=AC ．
（1） 如图2， D是 BC边的中点， E是 BA延长线上一点，连接 CE ， 过点 A作 AF⊥CE于点 F ， 过点 B作 BG⊥AF交 FA延长线于点 G ， 连接 DG ．
①求证： △AFC≌△BGA；
②请猜想 FG与 DG的关系，并证明你的结论；
（2） 如图3， BC=2 ， 点 M是 △ABC内部一点， AM=a ， 且 MB=MC ， 点 D、 Q分别是 BC、 AC边上的动点.当 MD+DQ的值最小时，求 MBDQ的值．（用含 a的式子表示）
五、解答题
1.写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题并证明．
2.如图，平面直角坐标系中，直线 AB： y=x+b交y轴于点 A0,4 ， 交x轴于点B．
（1） 求直线 AB的表达式和点B的坐标；
（2） 直线l垂直平分 OB交 AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．
①用含n的代数式表示 △ABP的面积；
②当 S△ABP=8时，求点P的坐标；
③在②的条件下，在坐标轴上，是否存在一点Q，使得 △ABQ与 △ABP面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
3.某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．
​
六、阅读理解
1.（1）阅读理解：
如图1，在 △ABC中，若 AB=5 ， BC=3 ． 求 AC边上的中线 BD的取值范围．
某同学是这样思考的：延长 BD至点 E ， 使 DE=BD ， 连接 CE ． 利用全等将边 AB转化到 CE ， 在 △BCE中利用三角形三边关系即可求出中线 BD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 .中线 BD的取值范围是 ．
（2）问题解决：
如图2，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，点 M在 AB边上，点 N在 BC边上，若 DM⊥DN ． 求证： AM+CN>MN ．
（3）问题拓展：
如图3，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，分别以 AB ， BC为直角边向 △ABC外作等腰直角三角形 ABM和等腰直角三角形 BCN ， 其中 ∠ABM=∠NBC=90° ， 连接 MN ， 探索 BD与 MN的数量关系和位置关系，并说明理由．

2.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如图：
请你回答：
（1）作图第一步为什么要大于 12AB的长？
（2）小芸的作图是否正确？请说明理由．