2026年高考数学复习举一反三讲义(全国通用)专题3.2导数与函数的单调性(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学复习举一反三讲义(全国通用)专题3.2导数与函数的单调性(学生版+解析)，共25页。学案主要包含了全国通用，解题方法与技巧，解题思路，解答过程，变式1-1，变式1-2，变式1-3，变式2-1等内容，欢迎下载使用。

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\l "_Tc25033" 【题型1 利用导数求函数的单调区间（不含参）】 PAGEREF _Tc25033 \h 2
\l "_Tc17212" 【题型2 判断不含参函数的单调性】 PAGEREF _Tc17212 \h 4
\l "_Tc18773" 【题型3 含参函数讨论单调性】 PAGEREF _Tc18773 \h 5
\l "_Tc27359" 【题型4 根据函数的单调性求参数】 PAGEREF _Tc27359 \h 9
\l "_Tc4399" 【题型5 函数与导函数图象之间的关系】 PAGEREF _Tc4399 \h 12
\l "_Tc18988" 【题型6 函数单调性的应用——比较大小】 PAGEREF _Tc18988 \h 15
\l "_Tc30044" 【题型7 函数单调性的应用——解不等式】 PAGEREF _Tc30044 \h 18
\l "_Tc9095" 【题型8 导数关系构造函数解不等式】 PAGEREF _Tc9095 \h 19
1、导数与函数的单调性
知识点1 导数中函数单调性问题的解题策略
1．确定函数单调区间的步骤；
(1)确定函数f(x)的定义域；
(2)求f'(x)；
(3)解不等式f'(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；
(4)解不等式f'(x)0，构造函数F(x)= f(x)+g(x).
(2)对于不等式f'(x)-g'(x)>0，构造函数F(x)= f(x)-g(x).
特别地，对于不等式f'(x)> k，构造函数F(x)= f(x)-kx.
(3)对于不等式f'(x)g(x)+ f(x) g'(x)>0，构造函数F(x)= f(x)·g(x).
(4)对于不等式f'(x)g(x)-f(x) g'(x)>0，构造函数F(x)=.
(5)对于不等式xf'(x)+nf(x)>0，构造函数F(x)=.
(6)对于不等式f'(x)+f(x)>0，构造函数F(x)=.
(7)对于不等式f'(x)+kf(x)>0，构造函数F(x)=.
【题型1 利用导数求函数的单调区间（不含参）】
【例1】（2025·全国·模拟预测）函数y=lnx+1x的单调增区间为（ ）
A．−∞,1B．0,1C．1,eD．1,+∞
【答案】B
【解题思路】先确定函数的定义域，再利用导数求函数的单调区间即可.
【解答过程】函数的定义域为0,+∞，
因为y=lnx+1x，所以y′=lnx+1′x−lnx+1x′x2=1−lnx+1x2=−lnxx2，
令y′>0，即−lnxx2>0，所以−lnx>0，解得00,gx在0,2单调递增，
所以g0.2=ln1.2−1.2−1>g0=ln1−1−1=0，即a>c，
所以cf(3a−1)，可得出关于实数a的不等式，解之即可.
【解答过程】因为fx为偶函数，则fx=f−x，等式两边求导可得f′x=−f′−x，①
因为函数f'x+ex+x为偶函数，则f'x+ex+x=f'−x+e−x−x，②
联立①②可得f'x=e−x−ex2−x，
令gx=f′x，则g'x=−ex−e−x2−10时，f'x