2026年六年级下册奥数培优讲义专题33平均数问题(知识点梳理+例题讲解+提升练习)(原卷版+解析)

这是一份2026年六年级下册奥数培优讲义专题33平均数问题(知识点梳理+例题讲解+提升练习)(原卷版+解析)，文件包含生物试题docx、生物试题答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
一、基本概念
平均数问题是小升初奥数中常见的应用题类型，核心在于处理“总数”、“份数”与“平均数”三者之间的关系。与基础的平均数计算不同，奥数中的平均数问题往往涉及移多补少、分组平均、加权平均以及盈亏思想。
算术平均数：最常用的平均数，即所有数据之和除以数据的个数。
基准数法：当一组数据较大且接近某个整数时，选取一个基准数，计算每个数与基准数的差，再求平均。
加权平均数：当两组（或多组）数据的个数不同时，它们的平均数对总平均数的影响程度不同（即“权重”不同）。
2. 核心要素
总数（ S）：所有数据的总和。
份数（ N）：数据的个数（或人数、项目数等）。
平均数（ A）：总数除以份数的结果。
二、 核心公式（必背）
1.基本公式
平均数 ( A) = 总数 ( S) ÷ 份数 ( N)
总数 ( S) = 平均数 ( A) × 份数 ( N)
份数 ( N) = 总数 ( S) ÷ 平均数 ( A)
2.加权平均数公式
若有两组数据：
第一组：平均数为 A1，个数为 N1
第二组：平均数为 A2，个数为 N2
则总平均数 ( A) = A1×N1+A2×N2÷N1+N2
3.基准数法公式
平均数 = 基准数 + 各数与基准数差的和 ÷ 个数
三、 核心解题方法
1. 基准数法（移多补少）
适用场景：数据较大，但都接近某个整数（如100、1000）。
步骤：① 选取一个基准数（通常取接近所有数的整十、整百数）；② 求出每个数与基准数的差（多退少补）；③ 求出差的平均数；④ 加上基准数。
2. 总量法（方程思想）
适用场景：已知平均数变化或分组平均数求总数。
核心：利用“总数 = 平均数 × 个数”列出等量关系。这是解决复杂平均数问题的“万能工具”。
3. 净增减法
适用场景：某人加入或离开队伍，导致平均数发生变化。
核心：分析新加入的人对总平均数的贡献，或者分析平均数变化导致的总分盈亏。
四、 常见题型
1.基础型：直接给出总数和份数求平均数，或已知平均数和份数求总数。
2.进阶型：
基准数法：求一组大数的平均值。
分组平均：已知各小组平均分和人数，求全班/总平均分。
加权平均：两组数据个数不同，求合并后的平均数。
3.综合型：
平均数变化问题：如“去掉一个最高分和最低分后，平均分发生变化，求某数”。
盈亏思想应用：利用平均数的“多退少补”性质解题。
例题讲解
一、 基础题（基准数法与总量法）
例1（基准数法）：求 102,99,104,98,101,103 的平均数。
解题步骤：
1.观察：这6个数都接近100。
2.设基准数：设基准数为100。
3.求差：分别求出各数与基准数的差：
102−100=+2
99−100=−1
104−100=+4
98−100=−2
101−100=+1
103−100=+3
4.求差的平均数：差的总和为 2−1+4−2+1+3=7。差的平均数为 7÷6=116。
5.求最终平均数：平均数 = 基准数 + 差的平均数 = 100+116=10116。
答案：平均数是 10116。
跟踪练习1：求 998,1001,995,1003,999 的平均数。
答案：1000 - 2 + 1 - 5 + 3 - 1 = -4; -4 ÷ 5 = -0.8; 1000 - 0.8 = 999.2
二、 进阶题（加权平均与分组）
例2（加权平均）：五（1）班有40人，数学平均分是85分；五（2）班有42人，数学平均分是88分。求两个班的总平均分是多少？（得数保留一位小数）
解题步骤：
1.确定类型：两组数据个数不同，求总平均分（加权平均）。
2.求总分：
五（1）班总分： 85×40=3400（分）
五（2）班总分： 88×42=3696（分）
两个班总分： 3400+3696=7096（分）
3.求总人数： 40+42=82（人）
4.求总平均分： 7096÷82≈86.5（分）
答案：两个班的总平均分约是86.5分。
跟踪练习2：小明前3次数学测验的平均成绩是89分，后2次数学测验的平均成绩是94分。他这5次测验的平均成绩是多少分？
答案：(89×3 + 94×2) ÷ 5 = (267+188) ÷ 5 = 455 ÷ 5 = 91分
三、 挑战题（平均数变化与盈亏思想）
例3（移多补少/净增减）：李明前5次数学测验的平均成绩是88分，他想通过第6次测验将平均成绩提高到90分。请问他第6次测验至少要考多少分？
解题步骤：
1.分析目标：现在的平均分是88，目标是90。每考一次，都要比目标多出一部分来“弥补”之前的差距。
2.计算前5次的“亏空”：前5次每次比目标少 90−88=2 分。
总共“亏空”： 2×5=10 分。
3.第6次的任务：
第6次不仅要达到目标分90分，还要补上前5次亏空的10分。
所以第6次需要考： 90+10=100 分。
4.验证：
前5次总分： 88×5=440
第6次考100分，总分： 440+100=540
6次平均分： 540÷6=90。符合要求。
答案：他第6次测验至少要考100分。
跟踪练习3：小红前4次英语听写的平均分是92分，她想通过第5次听写把平均分提高到94分。她第5次至少要得多少分？
答案：前4次每次比目标少2分，共少8分。第5次需考 94 + 8 = 102分（或用总量法：94×5 - 92×4 = 470-368=102）。
提升练习
1．连续5个奇数的和为135，这5个奇数中最小的数为________。
2．有31个连续自然数的和是775，那么这31个连续自然数中最大的数是_______，最小的数是_______。
3．有8个互不相同的非零自然数，它们的平均数是12，其中最大与最小两个数的平均数是9.如果去掉最大与最小两个数，那么剩下数中的最小数至少是_______。
4．体育组60岁的赵老师退休了，体育组老师的平均年龄减小了4岁；马上又来了一位25岁的新教师，体育组老师的平均年龄又减小了3岁。现在体育组老师的平均年龄是( )岁。
5．2007年，某市“新希望杯”校园节目主持人大赛于11月8日如期举行，有六位评委给一位参赛选手打分，平均分为8.8分；去掉一个最高分后，平均分为8.6分；去掉一个最低分后，平均分为9.2分。如果同时去掉一个最高分和最低分后，平均分是___________分。
6．四位老人年龄的平均数与中位数恰好都是80岁，并且年龄最大的比年龄最小的大6岁。那么年龄最大的老人______岁。
7．甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个人请求跟他们一起吃于是三人将五条鱼平分了，为了表示感谢，过路人留下20元，甲应该拿( )元。
8．甲、乙、丙、丁四人的平均体重是千克，甲、乙两人的平均体重是千克，乙、丙、丁三人的平均体重是千克，那么乙的体重是( )千克。
9．园园和她的三个朋友一起吃饭，菜单如下：小白菜7元；烧豆腐8元；辣椒炒肉14元；鱼香肉丝11元。后来又来了一位朋友，那么他们每人要付的菜钱有什么变化？算一算。
10．甲、乙、丙三人的平均年龄是24岁，如果甲、乙的平均年龄是22岁，乙、丙的平均年龄是30岁，那么乙的年龄是多少岁？
11．水果店有A种苹果20千克和B种苹果40千克，A种苹果每千克6元，B种苹果每千克3元，现在将这两种苹果混合后出售，要使得混合后苹果的出售总额与混合前不变，混合后苹果标价为每千克多少元？
12．A，B，C，D四人的平均体重是37千克，A与B的平均体重比A与C的平均体重多2千克，A与C的平均体重比A与D的平均体重多1千克，B与D的平均体重是36千克。求四人的体重。
13．拖拉机三天耕完一块地，已知第二天耕的比第一天的75%多600平方米，第三天耕了前两天总数的，如果第一天耕了7200平方米，平均每天耕地多少平方米？
14．有、、三个数，其中、两个数的平均数是81，、两个数的平均数是86，、两个数的平均数是85，这三个数的平均数是多少？
15．上学期期末测试中。李明同学语文、数学的平均成绩为96分。英语成绩为78分。请你算一算，他语文、数学、英语三门功课的平均成绩是多少分？
16．四种水果糖的价格如下图所示：

6元/500克 7元/500克 9元/500克 12元/500克
现将每500克6元和7元的糖各5千克、每500克9元和12元的糖各3千克混合为什锦糖，以这四种糖的平均价格出售，那么这16千克糖可多收入多少元？
17．某班的一次测验，平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。问全班有多少名同学？
18．在一次考试中小明的语文和数学平均成绩是96分，数学和英语的平均成绩是88分，语文和英语的平均成绩是86分．求小明三门功课的得分各是多少？哪门最高？
19．王师傅加工一批零件，前三天共加工97个，第四天加工的零件个数比这四天的平均数还多11个，第四天加工多少个？
20．8个数从小到大排成一列，它们的平均数是32，前5个数的平均数是24．后5个数的和是210，中间两个数的平均数是多少？
21．正义路小学共有1000名学生,为支援希望工程,同学们纷纷捐书．有一半男生每人捐了9本书,另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书,另一半女生每人捐了6本书，全校学生共捐了多少本书？
22．小明参加了6 次数学测验，这6次测验有一个总平均分，后4次测验的平均分比总平均分多3分，第一、第二、第六这3次的平均分比总平均分少3.6分．那么前5次的平均分比总平均分(提高、降低)了多少分?