2026年六年级下册奥数培优讲义专题34页码问题(知识点梳理+例题讲解+提升练习)(原卷版+解析)

这是一份2026年六年级下册奥数培优讲义专题34页码问题(知识点梳理+例题讲解+提升练习)(原卷版+解析)，文件包含生物试题docx、生物试题答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
一、基本概念
页码问题通常出现在小升初奥数的“计数问题”或“数字谜”板块，核心是研究一本书的页码与组成这些页码的数字（铅字）之间的关系。
页码 (Page Number)： 书的每一面印有的顺序号（1, 2, 3, ..., n）。
数字个数 (Digits)： 印刷这些页码时，总共需要多少个单独的数字（例如：页码 10 就需要 1 和 0 两个数字）。
核心逻辑： 页码的位数不同，计算数字个数的方法不同。
1位数页码（1-9）：每个页码用1个数字。
2位数页码（10-99）：每个页码用2个数字。
3位数页码（100-999）：每个页码用3个数字。
4位数页码（1000-9999）：每个页码用4个数字。
2. 常见题型分类
已知页码求数字： 已知一本书有 n 页，求排版时用了多少个数字？
已知数字求页码： 已知排版时用了 m 个数字，求这本书有多少页？（逆向思维，需要分段计算）
数字出现次数： 某个特定数字（如“1”或“5”）在页码中出现了多少次？
二、 核心公式（必背）
1. 位数分段计算公式
计算从第 1 页到第 n 页总共使用的数字个数 D：
当 n≤9 时：
D=n
当 10≤n≤99 时：
D=9+n−9×2
(注：9代表1-9页用的9个数字， n−9代表两位数页码的数量，乘以2)
当 100≤n≤999 时：
D=9+180+n−99×3
(注：9是1位数用的，180是10-99这90个两位数用的 90×2， n−99是三位数页码数量，乘以3)
当 n≥1000 时：
D=9+180+2700+n−999×4
(注：2700是100-999这900个三位数用的 900×3)
2. 快速记忆基准点（解题辅助）
1 - 9 页：共 9 个数字。
1 - 99 页：共 189 个数字。 (9 + 90×2)
1 - 999 页：共 2889 个数字。 (9 + 180 + 2700)
三、 核心解题方法
1. 分段计算法（基础）
这是解决页码问题的“万能钥匙”。
步骤：
① 判断页码 n 是几位数；
② 将页码按位数分段（1-9，10-99，100-999...）；
③ 分别计算每段的数字个数，最后求和。
2. 逆推估算法（进阶）
当题目给出总数字个数 D，求页数 n 时使用。
步骤：
① 将 D 与基准点（189, 2889）比较，确定 n 是几位数；
② 减去低位数的数字总量；
③ 用剩余的数字量除以该位数（2、3或4），得到该位数的页码数量；
④ 加上前面的基数（9, 99, 999）得到最终页数。
3. 枚举归纳法（数字出现次数）
计算特定数字（如“1”）出现的次数。
策略： 按数位（个位、十位、百位）分别统计。
个位： 每10个数出现1次。
十位： 每100个数中，连续出现10次（如10-19）。
百位： 每1000个数中，连续出现100次（如100-199）。
例题讲解
一、 基础题（已知页码求数字）
例 1： 一本小说共有 200 页，编印这本小说的页码共需要多少个数字？
解题步骤：
1.确定类型： 已知页数求数字个数，分段计算。
2.分段计算：
1-9 页（1位数）：共 9 个数字。
10-99 页（2位数）：共 90 页，需要 90×2=180 个数字。
100-200 页（3位数）：共 200−99=101 页，需要 101×3=303 个数字。
3.求和：
9+180+303=492
答案： 共需要 492 个数字。
跟踪练习 1： 一本书有 120 页，编印这本小说的页码共需要多少个数字？
答案： 252 个
(解析：1-9页用9个；10-99页用180个；100-120页用21页×3=63个；总计 9+180+63=252)
二、 进阶题（已知数字求页码）
例 2： 排版一本书时，共用了 690 个数字，这本书有多少页？
解题步骤：
1.确定类型： 已知数字求页数，逆向思维。
2.估算范围：
1-99 页需要 189 个数字（基准点）。
题目用了 690 个，大于 189，说明页数超过 99 页，是三位数页码。
3.逆推计算：
减去前 99 页的数字： 690−189=501。
这 501 个数字是用来排三位数页码的，每页用 3 个数字。
三位数页码的数量： 501÷3=167 (页)。
4.计算总页数：
这 167 页是从第 100 页开始的，所以总页数 = 99+167=266。
答案： 这本书有 266 页。
跟踪练习 2： 一本词典在排版时共用了 945 个数字，这本词典有多少页？
答案： 351 页
(解析：945 > 189，说明超过99页。945-189=756。756÷3=252页（三位数页码）。总页数=99+252=351)
三、 挑战题（数字出现的次数）
例 3： 一本 100 页的书，数字“1”在页码中出现了多少次？
解题步骤：
1.按数位分析法：
个位上的“1”： 每 10 个数出现 1 次（1, 11, 21, ..., 91）。
共有 100÷10=10 次。
十位上的“1”： 在 10-19 这 10 个连续的数中，十位都是“1”。
共有 10 次。
百位上的“1”： 只有第 100 页，百位是“1”。
共有 1 次。
2.求和：
10个位+10十位+1百位=21
答案： 数字“1”出现了 21 次。
跟踪练习 3： 一本书有 50 页，数字“2”在页码中出现了多少次？
答案： 15 次
(解析：个位2、12、22、32、42共5次；十位20-29共10次；总计15次)
提升练习
1．亮亮翻开数学课本，发觉左右两页的页码之和为173，那么翻开的页码是第( )页和第( )页。
【答案】 86 87
【分析】根据题意，数学书左右两页页码是连续两个整数，它们相差1，它们的和是173；可以假设两个数相同，都是等于较大数，则较小数会增加1，它们的和就是173＋1＝174，再用174除以2即得到其中较大数，再用较大数减1即可得到较小数。据此解答。
【详解】（173＋1）÷2
＝174÷2
＝87（页）
87－1＝86（页）
所以，亮亮翻开数学课本，发觉左右两页的页码之和为173，那么翻开的页码是第86页和第87页。
2．悦悦对一本1000页的书稿进行校对，从头至尾编的页码为1~1000。校对时发现应将页码213－223书页提前到185页后186页前，页码564~588书页提前到400页后401页前。那么，原页码219的新页码是______，新页码460的原页码是______。
【答案】
192
435
【分析】首先，根据移动规则，原页码213~223被移动到185页后186页前，原页码564~588被移动到400页后401页前。
最终顺序为：
原页码1~185（组A）
原页码213~223（组B）
原页码186~212（组C）
原页码224~400（组D）
原页码564~588（组E）
原页码401~563（组F）
原页码589~1000（组G）
新页码从1开始按此顺序编号。
（1）因为原页码213~223被移动到185页后186页前，故原页码219属于组B，根据原页码219与组B中第一个数213差6，又因为组B新页码第一个数为186，可以得到219的新页码。
（2）因为原页码564~588被移动到400页后401页前，根据上面的分组，组E新页码第一个数为401，564~588共25页，组E新页码最后一个数为425，故组F新页码第一个数为426，组G没有变化，组G新页码第一个数还是589，所以新页码460属于组F，新页码460与组F中第一个数426差34，又因为组F原页码第一个数为401，可以得到新页码460的原页码。
【详解】（1）原页码219在组B中，
原页码219与本组开始页码213的差为：219－213＝6，
因此新页码为：186＋6＝192
（2）新页码460在组F中，
组E中页码个数：588－564＋1＝25（个），
组F新的开始的页码为：400＋25＋1＝426，
新页码460与426的差为：460－426＝34，
因此原页码为：401＋34＝435
【点睛】分组定位，偏移计算：先将全书按两次调整划分为7个组（A－G），建立原页码与新页码的对应区间；解题时先判断页码所在组，确定组内起点后，用“差值算偏移”快速求解。
3．《“枫叶新希望杯”全国数学大赛培训试题》有199页，给这本书编页码要用________个数码。
【答案】489
【分析】页码从1开始，分为三个部分：1~9页（1位数码）、10~99页（2位数码）、100~199页（3位数码），分别计算每个区间的数码数量后相加即可。
【详解】1~9页共9页，每页1个数码，数码数为：9×1＝9（个）；
10~99页共：99－10＋1＝90（页），每页2个数码，数码数为：90×2＝180（个）；
100~199页共：199－100＋1＝100（页），每页3个数码，数码数为：100 ×3＝300（个）；
总计数码数：9＋180＋300＝489（个）。
这本书编页码要用489个数码。
4．望望每天晚上都会阅读一本故事书，已知他其中7天从43页阅读到191页，从43到191有_______个数码8。
【答案】
35
【分析】从43页阅读到191页，页码范围包括两位数和三位数，因此需分别计算这部分页码中数字8在十位和个位上的出现次数，然后再求和即可求出数码8一共出现的次数。
【详解】①两位数页码（第43页-第99页）：
十位是8的数：80，81，82，83，84，85，86，87，88，89，共10个；
个位是8的数：48，58，68，78，88，98，共6个；
②三位数页码（第100页-第191页）：
十位是8的数：180，181，182，183，184，185，186，187，188，189，共10个；
个位是8的数：108，118，128，138，148，158，168，178，188，共9个；
共：10＋6＋10＋9
＝16＋10＋9
＝26＋9
＝35（个）
因此从43到191有35个数码8。
5．北京奥运会期间，小刚住进了北京小明家。小明家在一条小胡同里。各家门牌号从1号排下去，全胡同所有家的门牌号之和再减去小明家门牌号是60，小明家的门牌号是_____。
【答案】
6
【分析】全胡同所有家的门牌号之和再减去小明家门牌号是60，因此全胡同所有家的门牌号之和必须大于60，全胡同除了最后一家的门牌号之和必须小于60。再根据1＋2＋……＋10＝55＜60，1＋2＋……＋11＝66＞60，因此全胡同所有家的门牌号之和一定是66。最后再用66减去60即可求出小明家的门牌号。
【详解】1＋2＋……＋10＝55＜60，
1＋2＋……＋11＝66＞60，
因此全胡同所有家的门牌号之和一定是66。
小明家：66－60＝6
因此小明家的门牌号是6。
6．一本故事书，小明从前往后看了一部分之后，剩下部分的各页码之和正好是2014，若这本书的页数在100至200之间，则这本书共有______页。
【答案】115
【分析】本题可以用方程来解决。设这本书原本有x页，看过了y页。剩下部分的各页码之和正好是2014，则可以根据等差数列求和公式列出方程：。最后再结合这本书的页数在100至200之间即可解出这个方程。
【详解】解：设这本书原本有x页，看过了y页。
将4028分解质因数，
4028的因数有：1、2、4、19、38、53、76、106、212、1007、2014、4028；
因为这本书的页数在100至200之间，
所以一定大于100，且小于400，
因此可能是106或者212。
当＝106时，，
解得（舍去）；
当＝212时，，
解得（成立）；
因此这本书共有115页。
7．有一本科普知识书共30篇短文，这些短文占的篇幅从1到30页各不相同。如果从书的第1页开始印第一篇短文，下一篇短文总是从新的一页开始印，那么，这些短文从奇数号码起头的最多( )篇，最少( )篇。
【答案】 23 8
【分析】30篇短文，这些短文占的篇幅从1到30页各不相同，所以奇数页和偶数页的短文一样多，即偶数页短文与奇数页短文各有15篇；
如果先印偶数页短文，则首页都是从奇数页开始，末页是偶数页结束；然后再印奇数页短文，第一篇短文从奇数页开始，奇数页结束，则第二篇短文偶数页开始，奇数页结束。一次循环交替出现。由此即可求出奇数号码起头的篇数；
反之，如果先奇数页短文，前15篇奇数页短文共有8个奇数页起头；后15个偶数页短文中第一个短文是从偶数页开始的，所以这15个短文都是从偶数页开始，奇数页结束。由此即可求出奇数号码起头的篇数。
【详解】30÷2＝15（篇）
如果先印偶数页短文，奇数号码起头的篇数最多可有：
15＋14÷2＋1
＝15＋7＋1
＝23（篇）
如果先印奇数页短文，奇数号码起头的篇数最少可有：
14÷2＋1
＝7＋1
＝8（篇）
因此这些短文从奇数号码起头的最多23篇，最少8篇。
8．小红读一本书，今天他从第1页读到15页，今天他读了( )页，明天从第( )页读起。
【答案】 15 16
【分析】从第1页读到第15页，先用减法求出相差多少页，再加上开始的一页，即可求出他今天一共读了多少页。
今天读到了第15页，则明天从下一页读起，加1即可。
【详解】读了：15－1＋1
＝14＋1
＝15（页）
15＋1＝16（页）
因此今天他读了15页，明天从第16页读起。
9．小红读一本故事书，翻开书后发现左右两页的页码和是157，小红翻开的左边页码是( )，右边页码是( )。
【答案】 78 79
【分析】解答此题要明确：在书的页码中，左、右两页的页码是相邻的两个自然数，即右方页码数比左方页码数大1。两个页码的差为1，和为157，根据和差公式，两页的（和－1）÷2＝左方页码；左方页码＋1＝右方页码，计算即可。
【详解】左方页码：（157－1）÷2
＝156÷2
＝78（页）
右方页码：78＋1＝79（页）
因此小红翻开的左边页码是78，右边页码是79。
10．一本书的页码从共有62页，小丽在把这本书所有页码数累加起来的时候，发现这本书有一张纸被撕掉了，她把其他页码加起来的和是1854。被撕掉的这张纸上的页码分别是第( )页和第( )页。（提示：一张纸有正反面两个页码）
【答案】 49 50
【分析】先根据等差数列求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2，求出完整书的页码总和，再减去实际的页码数，就可以求出被撕掉的那一页的两个页码之和。被撕掉的那一页的两个页码是两个相邻的自然数，相差1，最后利用和差问题即可求出这两个页码分别是多少。
【详解】完整页码之和：（1＋62）×62÷2
＝63×62÷2
＝3906÷2
＝1953（页）
撕掉的页码之和：1953－1854＝99（页）
（99－1）÷2
＝98÷2
＝49（页）
49＋1＝50（页）
因此被撕掉的这张纸上的页码分别是第49页和第50页。
11．小刚是个爱读书的男孩，今天他从第12页读到第16页，明天该读第17页。他今天读了几页？
【答案】5页
【分析】根据题意，用明天开始读的页码减去今天开始读的页码，就是今天读了的页数，据此解答即可。
【详解】17－12＝5（页）
答：他今天读了5页。
12．一本书的页码是连续的自然数：1，2，3，4，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码加了两次，得到不正确的结果2024，则这个被加了两次的页码是多少？
【答案】8
【分析】本题中我们可设共有n页，被加了两次的页码为x，由题意可知页码总和一定小于等于2024，x小于等于总页数n。那么用特殊值法求得n＝51。则被加了两次的页码x就等于错误结果2024减掉正确结果n（n＋1）÷2的差。
【详解】解：设这本书一共有n页。
1＋2＋3＋……＋n≤2024
n（n＋1）÷2≤2024
n（n＋1）≤4048
64×65＝4160＞4048，63×64＝4032＜4048，
因此n＝63
2024－63×（63＋1）÷2
＝2024－63×64÷2
＝2024－4032÷2
＝2024－2016
＝8（页）
答：这个被加了两次的页码是8。
13．编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？
【答案】（1）1977个 （2）240个
【分析】（1）从简单的开始分析，一位数：1﹣9，9个，两位数：10﹣99，90个，三位数：100﹣695，596个；所以需要总数字=9×1+90×2+596×3=9+180+1788=1977（个）．
（2） 用去的数字5，一位数：1个，两位数：十位的位置（50﹣59）出现了10次，个位（15﹣95上出现了9次，三位数：百位（500﹣599）出现了 100次，十位（150﹣159，250﹣259…650﹣659）出现了6×10=60次，个位（105，115，125，135，…695，可以看成 前面两个数从10变到69），所以出现了60次．；故总共出现1+10+9+100+60+60=240（个）．
【详解】（1）一位数：1﹣9，9个；
两位数：10﹣99，90个；
三位数：100﹣695，596个；
所以需要总数字=9×1+90×2+596×3=9+180+1788=1977（个）．
（2）用去的数字5
一位数：1个，
两位数：十位的位置（50﹣59）出现了10次，个位（15﹣95）上出现了9次，
三位数：百位（500﹣599）出现了100次，十位（150﹣159，250﹣259…650﹣659）出现了6×10=60次，个位（105，115，125，135，…695，可以看成前面两个数从10变到69），所以出现了60次．
故总共出现1+10+9+100+60+60=240（个）；
答：一共要用1977个数字，其中数字“5”用去了240个．
14．小明读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比这五天中平均读的页数要多3.2页．小明第五天读了多少页？
【答案】77页
【分析】根据题意，设小明第五天读的页数是x页，则根据第五天读的页数比这五天中平均读的页数要多3.2页，即第五天读的页数﹣这五天中平均读的页数要=3.2，列方程解答即可．
【详解】解：设小明第五天读的页数是x页
x﹣（83+74+71+64+x）÷5=3.2，
5x﹣292﹣x=16，
4x=308，
x=77；
答：小明第五天读了77页．
15．一本辞典1998页，把第1页一直到最后的1998页连续放在一起，组成一个很大的数，即：12345678910111213…1998，那么这是一个几位数？
【答案】6885位
【详解】解：只要求出组成1～1998共需要多少个数字，即能求出这是一个几位数．根据自然数的排列规律及数位知识进行分析即可．
1～9共需要9个数字，
10～99共需要2×90=180个数字，
100～999共需要3×900=2700个数字，
1000～1998共需要4×999=3996个数字，
所以，这是一个9+180+2700+3996=6885位数．
16．有一本100页的书，中间缺了一张，小华将残书的页码相加，得到5005．老师说小华计算错了，你知道为什么吗？
【答案】见解析
【详解】解：48页书的所有页码数之和为
1＋2＋…＋100＝（100＋1）×100÷2＝5050
按照小华的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为5050—5005＝45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后．小华计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的．
17．将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1234567891011l2…问：左起第1000位上的数字是多少？
【答案】3
【详解】本题类似于“用1000个数码能排多少页的页码？”
解：（1000-189）÷3＝270……1，
所以1000个数码排到第99＋270＋1＝370（页）的第1个数码“3”．
所以本题的第1000位数是3．
18．一本书的页码从1至80、即共有80页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为3300．问：这个被多加了一次的页码是几？
【答案】60
【详解】因为这本书的页码从1至80，而在页码累加时多加了一页，所以这本书的全书页码之和会比3300少，而少的数就是多加这页的页码．
解：1＋2＋…＋79＋80
＝（80＋1）×80÷2
＝81×40
＝3240
3300—3240＝60．
答：这个被多加了一次的页码是60．
19．编一本画册的页码原先用了69个数字，后来又增加了8页，那么还要增加多少个数字编页码？
【答案】16个
【详解】我们可以先算出画册原来用69个数字编到第几页，然后再算出增加页数所用的页码．（69－9）÷2=30（页），30＋9=39（页），因此原先画册编到39页，后来又增加了8页，是从第40页到第47页，因为每个页码都是两位数，因此增加2×8=16（个）数字．
或者先估计一下这本画册最后一页的页码数是几位数，因为编完两位数的页码要用180个数字，而现在只用了69个数字，说明最后一页的页码一定是两位数，那么增加8页的页码也都是两位数，因此增加了2×8=16（个）数字．
20．小丁买了一本画册，他翻倒最后一页，看到页码是70．请你算一下，编这本画册的页码一共用了多少个数字？
【答案】131个
【详解】先要分清数字与数，这是两个不同的概念．数字是指0～9这十个数字，而数是由数字组成的．小丁买的画册最后一页是70页，那么编这本画册一共用了70个数，从第1页到第9页一共有9个一位数，用了9个数字；从第10页到第70页一共有70－9=61（个）两位数，每个两位数用2个数字，所以用了2×61=122（个）数字；合起来一共用了9＋122=131（个）数字．