2026年六年级下册奥数培优讲义专题42巧填运算符号(知识点梳理+例题讲解+提升练习)(原卷版+解析)

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一、基本概念
巧填运算符号，是指在一组已知的数字之间，填入指定的运算符号（如 +、 −、 ×、 ÷、 ( ) 等），使得最终的算式结果等于给定的数值。
核心逻辑： 凑数法与逆向思维。我们需要观察数字之间的关系，通过尝试不同的符号组合，使左边的算式等于右边的结果。
关键点： 找准突破口（通常是结果与第一个数或最后一个数的关系），以及灵活运用括号改变运算顺序。
二、核心要素（必知）
1.已知数字： 题目给出的固定数值序列。
2.可选符号： 通常包括四则运算符号，有时还包括括号、平方等。
3.目标结果： 算式最终需要达到的数值。
4.限制条件： 题目是否允许改变数字顺序，是否必须使用括号等。
三、常见题型分类
根据填空的场景，主要分为以下三类：
1. 在数字间填运算符号
场景： 在一列数字之间填入 +、 −，使算式成立。
核心规律： 常用“凑数法”或“逆推法”。对于连续数字，有时利用“抵消法”。
例： 在 1 2 3 4=1 中填入运算符号。
2. 添括号使等式成立
场景： 数字和符号已定，但顺序不对，需要添加括号改变运算优先级。
核心规律： 括号的作用是改变运算顺序。通常先观察结果与部分积或部分和的关系。
例： 在 3+3×3−3=3 中添加括号。
3. 综合巧算与填数
场景： 混合运算中，需要同时填符号和括号，或者涉及特殊数字（如24点）。
核心规律： 结合数的整除性、倍数关系进行试探。
四、核心解题方法（必会）
1.凑数法：
根据得数的大小，先凑出与得数较接近的数，然后再进行调整。
2.逆推法（倒推法）：
从结果出发，思考最后一个运算步骤可能是什么，逐步向前推导。
3.逐步调整法：
先不考虑括号，按基本顺序计算，看结果与目标的差距，然后通过添加括号来调整运算顺序以达到目标。
五、解题三步曲（万能模板）
1.观察分析： 观察数字的特点（如是否接近目标值的倍数，是否有特殊乘积关系）。
2.尝试填空： 先填乘除，后填加减；或者先确定括号的位置。
3.验证检查： 严格按照四则运算顺序计算一遍，确保结果正确。
例题讲解
一、基础题（在数字间填运算符号）
例1（准确版）： 在下面算式中添上括号，使等式成立。
6×8+16÷4−3=69
解题步骤：
1.观察分析： 目标69比较大。如果不加括号，原式 =48+4−3=49。我们需要通过括号让乘法部分变大。
2.尝试调整： 考虑让 8+16 先算，变成 24，那么 6×24=144，太大了。
考虑让 16÷4−3 变成除数或加数。
关键思路： 69 接近 70 或 60。 6×11.5=69，但不是整数。
尝试： 6×8+16÷4−3。
先算 16÷4=4。
8+4=12。
6×12=72。
72−3=69。
答案： 6×8+16÷4−3=69
跟踪练习1： 在 5+7×8+12÷4−2=84 中添上括号，使等式成立。
提示： 目标84很大， 7×8=56， 5+56=61。考虑让 12÷4−2 部分变大或改变顺序。尝试 5+7×8...
二、进阶题（填运算符号）
例2： 在下列数字之间填上合适的运算符号（+、-、 ×、 ÷），使算式成立。（相邻数字可组成多位数）
1 2 3 4 5=1
解题步骤：
1.分析思路： 结果是1，比较小。左边数字较多。可以考虑“抵消法”（凑出两个相等的数相减得0，再加1），或者直接凑1。
2.尝试组合：
经典解法： 1×2+3+4−5=2+3+4−5=4。
正解思路： 1+2−3−4+5=1+2+5−3+4=8−7=1。成立！
答案： 1+2−3−4+5=1
(或者： 12÷3÷4+5−5 但只有5个数)。标准答案为上述。
跟踪练习2： 在 1 2 3 4=1 中填入运算符号。
提示： 可以考虑 1×2+3−4=1。
三、挑战题（综合巧算）
例3： 巧算 24 点。用下面四张扑克牌上的数，通过加、减、乘、除（可加括号）算出 24。
4,6,8,9
解题步骤：
1.找突破口： 24 的常见组合： 3×8， 4×6， 12×2， 25−1 等。
2.尝试组合：
思路一（ 3×8）： 我们有8。如何用 4, 6, 9 凑出3？
9−6=3，剩下4。 3×8=24，但4没用完。
9−6×8=3×8=24，但4没用。不行。
思路二（ 4×6）： 我们有4和6。 4×6=24。剩下8和9。必须让8和9抵消（等于1或0）。 9−8=1。 24×1=24。
算式： 4×6×9−8=24×1=24。
思路三： 8÷9−6=8÷3 不行。
思路四： 9−6×8÷4=3×2=6。不行。
答案： 4×6×9−8=24
跟踪练习3： 用 2,3,4,6 算 24 点。
提示： 4×6=24， 3−2=1。或者 3×8=24。
提升练习
1．在10☐10☐10☐10☐10的四个口中分别填入“＋”“－”、“×”、“÷”运算符号，每种只填一次，不得另添加括号，则所成算式的最大值是（ ）。
A．104B．109C．114D．119
2．在算式7×9＋12÷3－2中加一对括号后，算式的最大值是（ ）
A．75B．147C．89D．90
3．用四则运算符号+、﹣、×、÷（每种可用多次，也可不用），括号（如果需要的话）及四个数3、4、6、10组成算式，使最后得数为24．算式为__________
A．（10+4﹣6）×3=24B．4+6÷3×10=24C．3×6﹣4+10=24D． ABC都行
4．在10口 10口 10口 10口 10的四个口中填入“＋”“﹣”“×”“÷”运算符号各一个，所成的算式的最大值是（ ）
A．104B．109C．114D．119
5．把＋、－、×、÷各一个填入下面的横线上，再添一对括号，要使计算的结果最大，那么能得到的最大的结果是( )。
10 8 4 2 1
6．在合适的地方填上“＋”，使算式成立（相邻的数字可以组成一个数）。
1 2 3 4 5＝69
7．巧填运算符号：____________（____）。
8．在下面算式的3个“□”内各填入一个运算符号，使计算结果为质数，共有_________种不同的填法。（不允许添加括号）
9．在987654321或123456789中插入（或不插入）四则运算符号，使运算结果等于2024。要求不得打乱987654321或123456789的顺序，例如9×8＋7＋6×54×3×2＋1＝2024。请举出另一个例子：( )。
10．社会主义核心价值是：富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善，一共24个字，现有4、4、10、10这四个数，仅用加减乘除运算符号和括号，列出一条算式，算得结果是24．这条算式是________．
11．在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使其结果等于99。（数的顺序不能改变，写出一种方法即可。）
9 8 7 6 5 4 3 2 1 ＝ 9 9
12．把＋、－、×、÷各一个填入下面的空格内，使得计算的结果最大，这个最大值是多少？
9□7□5□3□1
13．把＋、－、×、÷这4个运算符号不重复地填入下面的四个方框内，使得这些算式的结果都是自然数，且其中最大数与最小数的和是15，那么含有加号和乘号的那两个算式的结果的乘积是多少？
5□1＝
6□2＝
7□3＝
8□4＝
14．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在方框中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，方框中的数是几？
9○13○7=100
14○2○5=□