2026年六年级下册奥数培优讲义专题08利息、纳税(知识点梳理+例题讲解+提升练习)(原卷版+解析)

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一、基本概念
1.利息相关概念
本金：存入银行的钱（或借贷的原始金额），通常用“P”表示。
利率：一定时期内利息与本金的比率，分年利率（以百分数表示，如3.5%）、月利率（千分数）等，用“r”表示。
时间：资金存入或借贷的时长，单位与利率对应（如年利率对应年，月利率对应月），用“t”表示。
利息：因存款或借贷产生的收益，计算公式：利息（I）=本金×利率×时间（I=P×r×t）。
本息和：本金与利息的总和，公式：本息和=本金+利息=P×(1+r×t)。
2.纳税相关概念
应纳税额：需要缴纳的税款金额，通常根据收入或销售额按比例计算。
税率：应纳税额与计税依据（如收入、营业额）的比率，用百分数表示（如增值税率13%、个人所得税率3%）。
计算公式：应纳税额=计税依据×税率。
二、核心解题方法
1.公式直接应用法（基础方法）
适用场景：已知本金、利率、时间中的两个量，求利息或本息和；已知计税依据和税率，求应纳税额。
步骤：明确已知量→代入公式→计算结果。
示例：本金1000元，年利率2.75%，存期2年，求利息。
解：I=1000×2.75%×2=55元。
2.分段计算法（进阶方法）
适用场景：利率或税率分档（如存款超过一定金额利率上浮，个人所得税超额累进税率）。
步骤：按不同档次划分金额→分别计算各段利息/税额→求和。
示例：工资收入5000元，起征点3000元，3000元以内免税，超过部分按3%征税，求应纳税额。
解：应纳税部分=5000-3000=2000元，税额=2000×3%=60元。
3.逆向推理法（综合方法）
适用场景：已知利息、本息和或税额，反求本金、利率、时间或计税依据。
步骤：根据公式列方程→解方程求未知量。
示例：本息和1055元，存期2年，年利率2.75%，求本金。
解：设本金为P，1055=P×(1+2.75%×2)→P=1055÷1.055=1000元。
三、常见题型
1.直接计算型：已知本金、利率、时间，求利息或本息和；已知收入和税率，求税额。
2.分段计算型：涉及分档利率（如定期存款不同存期利率不同）或累进税率（如个人所得税）。
3.逆向求解型：已知利息反求本金、利率或时间；已知税额反求收入。
例题讲解
一、基础题（公式直接应用法）
例1：小明将5000元存入银行，定期3年，年利率为2.75%，到期后他能获得多少利息？本息和是多少？
解题步骤：
1.明确公式：利息I=P×r×t，本息和=P+I。
2.代入数据：P=5000元，r=2.75%=0.0275，t=3年。
3.计算利息：I=5000×0.0275×3=412.5元。
4.计算本息和：5000+412.5=5412.5元。
跟踪练习1：小红每月工资8000元，按3%缴纳个人所得税，她每月应纳税多少元？
答案：8000×3%=240元。
例2：某商店去年营业额为120万元，按5%缴纳营业税，应纳税多少万元？
解题步骤：
1.公式：应纳税额=营业额×税率。
2.代入数据：120×5%=6万元。
易错点：注意税率单位（百分数需化为小数计算）。
跟踪练习2：李老师出版图书获得稿酬5000元，按11.2%缴纳个人所得税，税后收入是多少？
答案：5000-5000×11.2%=5000-560=4440元。
二、进阶题（分段计算法）
例3：王叔叔存款10000元，存期1年，银行规定：存款5000元以内年利率1.5%，超过部分年利率2%，到期后利息是多少？
解题步骤：
1.分段计算：
5000元部分利息：5000×1.5%×1=75元。
超过部分：10000-5000=5000元，利息：5000×2%×1=100元。
2.总利息：75+100=175元。
跟踪练习3：个人所得税起征点为5000元，不超过3000元的部分按3%征税，超过3000元至12000元的部分按10%征税。若工资收入10000元，应纳税多少元？
答案：3000×3% + (10000-5000-3000)×10% = 90 + 200 = 290元。
三、挑战题（逆向推理法）
例4：妈妈将一笔钱存入银行，定期2年，年利率2.25%，到期后本息和为20900元，妈妈存入的本金是多少？
解题步骤：
1.设本金为P，根据本息和公式：P×(1+2.25%×2)=20900。
2.化简方程：P×1.045=20900→P=20900÷1.045=20000元。
易错点：注意时间与利率的对应（年利率对应年数）。
跟踪练习4：某公司缴纳增值税后收入为22.6万元，增值税率13%，则该公司的营业额是多少万元？
答案：设营业额为x，x - x×13% = 22.6→0.87x=22.6→x=22.6÷0.87≈25.98万元（保留两位小数）。
提升练习
1．张大爷有10000元钱，现在某银行推出一年期的理财方式，年收益率为5%，每年到期后还可以连本带息继续购买下一年的这个理财产品。请问三年后，张大爷连本带息一共能得到多少元钱？
2．2018年六月一日爸爸把80000元钱存入银行，定期5年，年利率为3.45%，到期后，爸爸将所得利息的九成捐给贫困山区儿童，算一算爸爸一共捐了多少元？
3．今年3月1日，张奶奶把儿子寄回来的20000元钱存入了中国农业银行存期2年，年利率为1.9%，到期支取时，张奶奶可以取到本息多少元？
4．张阿姨将3万元存入银行，定期两年，年利率是1.65%。到期时，她实得利息能购买一台1000元的平板电脑吗？
5．2023年8月，小明的妈妈把4万元存入银行，定期两年，年利率是2.10%。到期时，小明妈妈从银行连本金带利息一共能取回多少钱？
6．2016年10月，小红的爸爸将5000元人民币存入银行，整存整取，存期三年，年利率为2.75%。三年后，他用这笔钱能买哪台电脑？
7．刘大爷将20000元人民币存入银行，定期三年，年利率为3.24%。眼看再过三个月存款就要到期了，可是李大爷病了，急需用线，按银行规定，提前取款，银行将按活期年利率0.72%支付。刘大爷提前取款将损失多少钱？
8．淘气今年春节把4000元压岁钱存入银行，存定期两年，年利率是2.43%，到期时他应得本金和利息一共多少元？（只列式，不计算。注意：列综合算式）
9．妈妈有1万元，有两种理财方式：一种是买三年期国债，年利率3.35%；另一种是买银行一年期理财产品，预期年收益率3.6%，每年到期后可连本带息继续购买下一年的理财产品。如果理财产品的预期年收益率能够实现，3年后，两种理财方式的收益相差多少？
10．妈妈把2万元存入银行，银行的存款利率如下表。
（1）整存整取定期两年，到期后一共可取得现金多少元？
（2）先存一年，到期后取出，再连本带息存两年，利息一共是多少？
11．农村合作医疗规定在县级医院的住院起付线为800元，起付线以上的部分按65%报销。李爷爷患急性肠胃炎，在县医院住院2天，医疗费总共5000元，他需要自己付多少钱？
12．某饭店按2018年第三季度营业额的5%纳税，税后余额为38000元。这家饭店第三季度的营业额是多少元？
13．一百货公司3月份的营业额为128万元，4月份的营业额是3月份的，如果按5%缴纳营业税，该公司这两个月应缴纳税款多少万元？
14．赵叔叔开了一家商店，按营业额中应纳税的部分的3%缴纳增值税。某月赵叔叔需缴纳税款570元，赵叔叔这月的营业额中应纳税的部分是多少元？
15．我国个人所得税法规定，个人所得税起征点上调至3500元。下表是个人所得税税率表。张明的爸爸某月的收入是7600元，他应缴纳税多少元？
16．某商场今年二月份营业额180万元，三月份的营业额比二月份增长一成五，如果营业额按5%缴纳营业税，这个商场三月份要缴纳营业税多少万元？
17．下表是我国个人所得税征收标准。月收入在5000元以下的不征税，月收入超过5000元的，超过部分按下面的标准征税：
王叔叔每月缴纳个人所得税325元，算一算他税前月收入是多少元？
18．张叔叔的一项发明创造得到了6000元的科技成果奖金，按规定超过2000元的部分应缴纳20%的个人所得税。张叔叔实际得到奖金多少元？
19．根据国家税务法规定，个人所得税征收标准为：个人月收入5000元以下的不征税，超过5000元的，超过部分按如表的标准征收个人所得税。李叔叔6月份工资是9500元，需要交税多少元？
20．2018年8月31日，第十三届全国人大常委会第五次会议通过了《个人所得税法修正案》，个人所得税计算方法发生了重大变化。2019年1月1日新修订的个税法正式实施。纳税人按照5000元的起征点进行缴纳税费，即纳税人月工资高于5000元需要缴纳个人所得税，若低于5000元则不需要缴纳个人所得税。已知个人所得税计算公式为：应缴个人所得税金额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数（注：应纳税所得额为纳税人月工资中超出5000元的部分。）
2019年公布的个人所得税阶梯税率表如下：
张叔叔每月工资为12500元，他每月应缴个人所得税金额为多少钱？
存期（整存整取）
年利率（%）
一年
3.50
两年
4.40
三年
5.00
级数
全月应纳税所得额
税率
1
不超过1500元的部分
3%
2
超过1500～4500元的部分
10%
3
超过4500～9000元的部分
20%
全月应纳税金额
税率
不超过3000元的部分
3%
超过3000元至12000元的部分
10%
超过12000元至25000元的部分
20%
……
……
每月应纳税所得额
税率/%
不超过3000元的部分
3
超过3000元，不超过12000元的部分
10
超过12000元，不超过25000元的部分
20
应纳税所得额
税率(%)
速算扣除数
不超过3000元
3
0
超过3000元不超过12000元
10
210
超过12000元不超过25000元
20
1410
超过25000元不超过35000元
25
2660
超过35000元不超过55000元
30
4410
超过55000元不超过80000元
35
7160
超过80000元
45
15160