2026连城县一中高一下学期3月月考试题数学含解析

这是一份2026连城县一中高一下学期3月月考试题数学含解析，文件包含宜宾市普通高中2023级高考适应性演练物理pdf、宜宾市普通高中2023级高考适应性演练物理答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．若，，则的坐标为（ ）.
A．B．C．D．
2．已知复数满足，则（ ）
A．1B．C．D．4
3．已知，为单位向量，且，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．已知平面向量，则在方向上的投影向量坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．设的面积为，角所对的边分别为，且，若，则此三角形的形状为（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
6．已知为所在平面内的一点，，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，某区域地面有四个5G基站，分别为，，，.已知，两个基站建在河的南岸，距离为，基站，在河的北岸，测得，，，，则，两个基站的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．已知平面向量，，，且已知向量与所成的角为，且对任意实数恒成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．4
二、多选题
9．设是平面内的一组基底向量，则下列四组向量中，不能作为基底的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
10．已知复数，下列说法正确的是（ ）
A．B．若，则
C．D．若，则为纯虚数
11．在斜三角形中，，则（ ）
A．角B为钝角B．
C．若，则D．的最大值为
三、填空题
12．已知是虚数单位，则___________．
13．中，为边的中线，，，，则中线的长为_________.
14．如图，在边长为1的正方形中，是以为圆心，为半径的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点，则的取值范围是______．
四、解答题
15．已知向量，且.
(1)求向量；
(2)若，求向量的夹角的正弦值.
16．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．
(1)求的面积；
(2)求边长及的值．
17．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且．
(1)求角的大小；
(2)点为线段的中点，且，，求的值．
18．我们把由平面内夹角成的两条数轴构成的坐标系称为“广义坐标系”．如图1，分别为正方向上的单位向量．若向量，则把实数对叫作向量的“广义坐标”，记．已知向量的“广义坐标”分别为．

(1)求的“广义坐标”；
(2)求向量与的夹角的余弦值；
(3)以O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若向量在平面直角坐标系中的坐标为，求向量的“广义坐标”．
19．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求C；
(2)若，求周长的取值范围；
(3)若，且为锐角三角形，角A与角B的内角平分线交于点D，求面积的取值范围．
参考答案
1．C
【详解】因为，，
所以.
故选：C.
2．A
【详解】由，可得，
所以.
故选：A
3．B
【详解】因为，所以，所以，
又因为，为单位向量，所以，所以，
又因为，所以.
故选：B.
4．B
【详解】因为，则，
所以在方向上的投影向量坐标为.
故选：B.
5．D
【详解】因为，所以，
则，因为，所以，
又，所以，
由，所以，，
所以为等腰直角三角形.
故选：D.
6．C
【详解】如图所示，
由题意得.
故选：C.
7．A
【详解】在中，，
由正弦定理，即，得 km.
在中，，，故，
由正弦定理，即，得 km.
在中，由余弦定理，
代入得，故 km.
故选：A
8．B
【详解】平方去绝对值号，由，则，
根据向量与的条件可得，
化简可得，
令，由于函数开口向上，所以需要满足，所以.
观察所求式子内部，两者相减可将约掉，所以可用向量的三角不等式求解，
即，
又，
则的最小值为
9．BC
【详解】对于A，假设，则使得，
因为不共线得且，则无解，
故，不共线可作为一组基底；
对于B，因为，所以，不能作为基底；
对于C，因为，所以，不能作为基底；
对于D，假设，则使得，则因为不共线得且，则无解，故和不共线可作为一组基底.
故选:BC.
10．ACD
【详解】设，
对于A，由，则，
而，则，故A正确；
对于B，举例，满足，但，无法比较大小，故B错误；
对于C，由复数模的运算性质可知，，故C正确；
对于D，由，则，而，
可得，则，则为纯虚数，故D正确．
故选：ACD
11．ACD
【详解】对于A，由可得，
因，则，则，或，
即或，
因为斜三角形，故，即角B为钝角，故A正确；
对于B，由A项已得角B为钝角，则，因，故，即B错误；
对于C，由正弦定理，，又，
代入解得，故C正确；
对于D，由上分析可得：，,
故
，设，
又,则，则，
则，且，
则，
故当时，的最大值为,故D正确.
故选：ACD.
12．0
【详解】根据虚数单位的幂次的运算性质得：
，
，
，
故
故答案为：.
13．/
【详解】

如图，以边,为邻边做平行四边形，
因为边的中线，则由平行四边形性质知共线，且，
在平行四边形中，，，
在中，由余弦定理得：
，
所以，，
故答案为：
14．
【详解】如图，取的中点，，
而，所以．
故答案为：
15．(1)
(2)
【详解】（1）因为，且，
所以，.
解得，
所以；
（2）设向量的夹角的大小为，.
由题意可得，，，
所以，得.
16．(1)
(2)，
【详解】（1）由，且，
则，
所以．
（2）由，
则，
又，则．
17．(1)
(2)1
【详解】（1）由得，
所以，
因为是锐角，所以；
（2）点是的中点，且，
，平方得，
即，
由余弦定理：，
即，
联立解得：
的值为1．
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题意得，
故，
故的“广义坐标”为；
（2）由题意得，，
故
，
，故，
，故，
所以向量与的夹角的余弦值为；
（3）在平面直角坐标系中，，
设，向量在平面直角坐标系中的坐标为，
所以，
所以，解得，
故向量的“广义坐标”为.
19．(1)；
(2)；
(3).
【详解】（1）由已知及正弦边角关系得，
因为，所以，而，
所以，，，
所以，，故，即；
（2）方法一：由余弦定理，得，即
因为，当且仅当时等号成立，
所以，即，，
由三角形三边关系知，所以，即，
所以周长的取值范围为；
方法二：由正弦定理，得，，
所以
，
因为，所以，即，即，，
所以周长的取值范围为；
（3）因为角A与角B的角平分线交于点D，，所以，
设，，
在中，由正弦定理，
所以，即，，
所以
，
因为，为锐角三角形，所以，即，
所以，即，
则，