2024-2025学年浙江省金华市义乌市名校七年级下学期期中联考数学试卷（解析版）

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一．选择题（共10小题）
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A．是二元一次方程，故本选项符合题意；
B．只含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
2.“”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米，用科学记数法表示0.0000025为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】根据科学记数法的定义：0.0000025=
故选：C．
3.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（ ）
A.∠1与∠2是对顶角B.∠1与∠4是同位角
C.∠2与∠5是同旁内角D.∠2与∠4是内错角
【答案】C
【解析】A．∠1与∠2对顶角，故原说法正确，不符合题意；
B．∠1与∠4是同位角，故原说法正确，不符合题意；
C．∠2与∠5同位角，故原说法错误，符合题意；
D．∠2与∠4是内错角，故原说法正确，不符合题意；
故选：C．
4.下列结论错误的是（ ）
A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B.两直线平行，同旁内角互补
C.垂直于同一直线的两条直线互相平行
D.同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
【答案】C
【解析】A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项正确；
B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项正确；
C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平，故本选项错误；
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项正确；
故选：C．
5.某家具车间有32名工人，制作一种学生使用的课桌和椅子套装，已知1名工人在规定时间内可以制作课桌5件或制作椅子6件，1件课桌和2件椅子配成一套．为使在规定时间内制作出来的课桌和椅子恰好配套，求需要多少名工人制作课桌？需要多少名工人制作椅子？设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，则下列方程组正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，
由题意得：，
故选：C．
6.如果是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A.3B.C.6D.
【答案】B
【解析】∵，
∴如果是一个完全平方式，则m的值是；
故选：B．
7.如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为米，小明沿着小路的中间，从入口到出口所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A.米B.米C.米D.米
【答案】B
【解析】由图可得，横向距离等于，纵向距离等于，
∴从到需要走的距离为：米，
故选：．
8.如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于A，当平行于地面时，则的值为（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】过点作，如图：
∵，
∴，
，
，，
，
，
．
故选：D．
9.两个大小不一的正方形①和②如图放置时，，．现有①和②两种正方形各四个，摆放成如图所示形状，那么阴影部分的面积可用表示为（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】设正方形②的边长为，正方形①的边长为，
由图可得，，，
∴，
即，
∴，
故选：B．
10.如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确是（ ）
A.①②③B.①②④
C.②③④D.①②③④
【答案】D
【解析】如图，交于点，
，
，
，
，
，
，
，
故①正确，符合题意；
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
故②正确，符合题意；
，，
，
，
，
，
，
平分，
故③正确，符合题意；
，，
，
故④正确，符合题意；
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11.计算：______．
【答案】
【解析】原式；
故答案为：．
12.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为_____度
【答案】25°
【解析】如图，标注字母，连接







故答案为
13.已知方程组，则_________．
【答案】13
【解析】
，得，
∴，
故答案为∶13．
14.将长方形沿按图中那样折叠后，点A、B分别落在点G、H处，若，则的度数是 __________．
【答案】
【解析】由折叠可得：，
∵，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∴，
∵，即
∴，
∴．
故答案为：．
15.已知，则满足条件的所有x的值为 ___________ ．
【答案】
【解析】若，即，原式成立，
若，即，原式成立，
若，即，原式成立，
综上所述，或3，5．
故答案为：．
16.如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．
（1）当，，时，的值为 _______ ；
（2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 ___________ ．
【答案】24
【解析】（1）由图可知：，
∴，，
∴；
故答案为：；
（2）设，
则：
；
∵的值与的长度无关，
∴，
∴；
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
17.计算．
（1）；
（2）．
解：（1）
（2）
18.解下列方程组：
（1）
（2）
解：（1），
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
∴方程组的解为；
（2），
，得，
∴，
把代入①，得，
∴，
∴方程组的解为．
19.（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知，求代数式的值．
解：（1）
当时，原式；
（2）
∵，
∴，
∴原式．
20.如图，边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．
（1）将向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到．请画出；
（2）的面积为 ．
（3）在图中找一个格点，连接使．
解：（1）如图，即为所求，
（2），
故答案为：；
（3）如图，取格点，连接，
，
，
点即为所求．
21.如图，已知，，且．
（1）求证：；
（2）求的度数．
解：（1）∵，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
22.根据以下素材，探索完成任务．
解：任务1：设一盒水笔元，一包笔记本元，
由题意得：，
解得：，
答：一盒水笔120元，一包笔记本80元；
任务2：设购买水笔盒，笔记本包，
由题意得：，
整理得：，
、均为正整数，
或或，
有3种购买方案：
①购买水笔2盒，笔记本8包；
②购买水笔4盒，笔记本5包；
③购买水笔6盒，笔记本2包；
答：将880元全部用完，可以购买水笔2盒，笔记本8包或水笔4盒，笔记本5包或水笔6盒，笔记本2包；
任务3：由题意可知，共需笔记本为本，水笔支，
方案①中，水笔为：(支，笔记本为：(本，
由题意得：，
解得：(不符合题意，舍去)；
方案②中，水笔为：(支，笔记本为：(本，
由题意得：，
解得：，符合题意；
方案③中，水笔为：(支，笔记本为：(本，
由题意得：，
解得：(不符合题意，舍去)；
综上所述，，，
故答案为：16，64．
23.如图，已知，P是直线间的一点，于点F，交于点E，．
（1）__________；
（2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕P点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕E点按逆时针方向旋转至后停止运动，若射线，射线同时开始运动，设运动时间为t秒．
①当时，请直接写出的度数；
②当时，请直接写出t的值．
解：（1）过点P作，则，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）①当在和之间时，如图2，
∵，，
∴，
∴射线运动的时间秒，
∴射线旋转的角度，
又∵，
∴；
当在和之间时，如图3所示，
∵，，
∴，
∴射线ME运动的时间秒，
∴射线旋转的角度，
又∵，
∴；
∴的度数为或；
②当，即时，若，如图，
则，即，
解得：，不合题意，舍去；
当时，若，如图，
则，即，
解得：；
当时，若，如图，
则，即，
解得：；
当时，不存在互相平行的情况；
综上，当时，t的值是或．
设计奖项设置和奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案．
素材1
已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元．
素材2
学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品．
素材3
（1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本．
（2）计划设置一等奖a人，二等奖32人，三等奖b人，且．
（3）一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本．
问题解决
任务1
确定单价
求一盒水笔和一包笔记本各多少元？
任务2
确定购买数量
将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？
任务3
确定购买人数
任务2中购买的奖品刚好全部发完，则 ， ．