2024-2025学年浙江省绍兴市新昌县名校七年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版）

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1.如图，直线b，c被直线a所截，下列说法正确的是（ ）
A.与是同旁内角B.与是对顶角
C.与是同位角D.与是内错角
【答案】A
【解析】A、与是同旁内角，原说法正确，符合题意；
B、与是邻补角，原说法错误，不符合题意；
C、与是内错角，原说法错误，不符合题意；
D、与是同旁内角，原说法错误，不符合题意；
故选：A．
2.下列是二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A．，是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．，是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．，是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
3.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线a和b，得到，理由是（ ）
A.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.平行于同一条直线的两条直线平行
D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】B
【解析】∵，
∴（平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），
故选：B．
4.飞秒也叫毫微微秒，1飞秒秒，则130飞秒用科学记数法可表示（ ）
A.秒B.秒
C.秒D.秒
【答案】C
【解析】130飞秒秒，
故选：C．
5.下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意；
B、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意；
C、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意；
D、于，则线段的长表示点到直线的距离，故此选项符合题意；
故选：D．
6.如果，那么p，q的值为（ ）
A.p=1，q=20B.p=-1，q=20
C.p=-1，q=-20D.p=1，q=-20
【答案】C
【解析】，
∴p=-1，q=-20，
故选：C.
7.下列运算中，不正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A.，故该选项不正确，符合题意；
B.，故该选项正确，不符合题意；
C.，故该选项正确，不符合题意；
D.，故该选项正确，不符合题意；
故选：A．
8.如图，下列条件中，不能判定直线的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】、∵，
∴直线，故此选项不合题意；
、∵，
∴直线，故此选项不合题意；
、，不能得出直线，故此选项符合题意；
、∵，
∴直线，故此选项不合题意；
故选：．
9.有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛：古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：
，
故选：B．
10.要把一张面值为100元的人民币换成零钱，现有足够的面值为20元、10元的人民币，则不同的换法一共有（ ）
A.5种B.6种
C.8种D.10种
【答案】B
【解析】设面值为20元的有x张，面值为10元的有y值，
由题意得，，
∴，
∵x、y都为非负整数，
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴方程一共有6组不同的非负整数解，
∴不同的换法一共有6种，
故选：B．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11.计算：________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12.已知，用含的代数式表示，则___________．
【答案】
【解析】，
移项得：，
故答案为：．
13.如图，要把河中的水引到农田处，若河岸，垂足为点，则沿着线段铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是______．
【答案】垂线段最短
【解析】根据垂线段的性质（直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短），可知其中蕴含的数学道理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
14.如图，直线相交于点O，，，则_______°．
【答案】35
【解析】∵，
∴，
又∵，
∴，
则．
故答案为：35．
15.若．则______．
【答案】125
【解析】，
，
，
故答案为：125．
16.如图，把长方形纸片沿EF折叠，D、C的对应点分别是M、N，与交于点G，若被分成的两个角相差，则_______°．
【答案】或
【解析】设，
被分成的两个角相差，
当时，，
又折叠性质可知，，
，
，
解得，
；
当时，，
又折叠的性质可知，，
，
，
解得，
；
综上所述，若被分成的两个角相差，则或；
故答案为：或．
三、解答题（本大题有8小题，第17~20题每题6分，第21~22每题8分，第23题10分，第24题12分，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.计算：
（1）
（2）
解：（1）；
（2）．
18.计算：
（1）
（2）
解：（1）；
（2）
.
19.解方程组：
（1）
（2）
解：（1）
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
所以方程组的解是；
（2），
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以方程组的解是．
20.先化简，再求值：，其中．
解：
；
当时，原式．
21.如图，的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将向上平移2格，得到（点A、B、C的对应点分别是）
（1）请在图中画出平移后的；
（2）连接，它们的关系是_____________________；
（3）若1格的边长为1，求的面积．
解：（1）平移后的如图所示：
（2）如上图，根据平移的性质可得：，；
（3）的面积．
22.如图，已知，求的度数．
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
23.某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，且每个螺栓要配2个螺母，则该车间应分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使生产出的螺栓与螺母刚好配套？
（1）若设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为_______名（用含x的代数式表示），由题意可列出方程_____________________．（只需列出方程，不用解答）
（2）若设分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，请完成解答过程．
解：（1）若设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为名，
由题意可列出方程；
故答案为：，．
（2）设分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，
根据题意得，
解得，
答：分配名工人生产螺栓，名工人生产螺母．
24.如图1，是一个长为，宽为的长方形，把它沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成一个“回形”大正方形，中间阴影部分是一个小正方形（如图2）．
（1）图2中“回形”大正方形的面积为______________，中间阴影部分小正方形的面积为______________．
（2）猜想：观察图2，请你直接写出，，三者之间的等量关系式：____________________________．
（3）运用：
①若，，求的值；
②若，，求的值．
解：（1）“回形”大正方形的面积为，
阴影部分小正方形的面积为，
故答案为：，；
（2）根据题意得，
故答案为：；
（3）①，，
；
②，，
，
．