2024-2025学年浙江省湖州市名校七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省湖州市名校七年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共84页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1.下列是二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是二元二次方程，故本选项不符合题意；
C．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是二元一次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
2.下列四幅图中，和是同位角的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】根据同位角的定义，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，只有B选项符合题意，
故选：B．
3.随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管，碳纳米管属于一维纳米材料，具有高强度和高导电导热性的优秀性能，目前，我国已具备研制直径为米的碳纳米管，数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】，
故选：．
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A.，原计算错误，故此选项不符合题意；
B.，原计算正确，故此选项符合题意；
C.，原计算错误，故此选项不符合题意；
D.，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
5.下列各多项式因式分解正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A.，提公因式错误，故计算错误，不符合题意；
B.等号左边是三项，而等号右边是两项，两边不相等，错误，不符合题意；
C.，错误，不符合题意；
D.根据完全平方公式分解，正确，符合题意，
故选：D．
6.方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A.1、2B.1、5C.5、1D.2、4
【答案】C
【解析】因为x=2，x+y=3，
所以2+y=3,
解得y=1，
所以2x+y=5，
故选：C．
7.如图，一副三角板放置在两条平行线之间，两块三角板斜边恰好在同一直线上，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】如图所示，过点C作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
8.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意惠是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有x人，y辆车，根据题意列出的方程组为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】由题意可列方程组为，即，
故选：D．
9.已知关于x，y的方程组的解是．则关于x，y的方程组的解是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】变形为
由题意得：，
解得：
故选：D．
10.如图，将两张长为，宽为n的长方形纸片按图，图2两种方式放置在正方形中，未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，若，图和图中阴影部分的面积分别记为和．则值的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】设正方形的边长为，
∵长方形的长为，宽为，
∴，
，
∴
∵，
∴，
故选：．
二、选择题（本大题共 6 小题，每小题3分，共18分．）
11.已知，用含x的代数式表示_________．
【答案】
【解析】，
移项得，，
故答案为：．
12.分解因式：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13.若多项式是完全平方式，则___________．
【答案】16
【解析】∵多项式是完全平方式，
∴，
故答案为：16．
14.已知，则________．
【答案】72
【解析】∵，，
∴．
故答案为：．
15.如图，长方形纸片中，E为边上一点，F为边上一点．沿折叠得，沿折叠得（、都在的内部），在点E、F的变化过程中，当平分时，若，则______度．
【答案】或10
【解析】设，
当在的左侧时，
∵，
∴，
由折叠可得，
∵平分，
∴，
∴，
由折叠可得，
∵在长方形纸片中，，
∴，
即，
∴，
∴．
当在的右侧时，
∵，
∴，
由折叠可得，
∵平分，
∴，
∴，
由折叠可得，
∵在长方形纸片中，，
∴，
即，
∴，
∴．
综上所述，或．
故答案为：或10
16.定义：将满足二元一次方程的解记为点，这些点叫做该方程的有效点．
（1）已知，两点是方程的有效点，，两点是方程的有效点，则它们的公共有效点是______．
（2）若，，三点都是二元一次方程有效点，则，， ，的数量关系是______．
【答案】（1） （2）
【解析】（）由题意得，，
解得：，
∴它们的公共有效点是，
故答案为：；
（）将，，分别代入二元一次方程得，
，
由得，
∴，
把分别代入和得，，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共 8 小题，共72 分．）
17.（1）计算：；
（2）化简：．
解：（1）原式
（2）原式
18.解下列方程组：
（1）
（2）
解：（1），
把①代入②中得，，解得，
把代入①中得，，
∴该方程组解为：；
（2），
得：，
将代入①，得：，解得：，
∴该方程组的解为：．
19.先化简，再求值：，其中．
解：
当时，原式
20.如图：在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格顶点处．现将三角形平移得到三角形，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）请画出平移后的三角形，若连接，，则这两条线段之间的关系是________．
（2）求三角形的面积．
解：（1）如图， 即为所求；
连接，，则与平行且相等，
故答案为：平行且相等
（2），
即的面积是7．
21.如图，AC//EF，∠1+∠3=180°．
（1）判断AF与DC平行吗？请说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数．
解：（1）AF//CD；理由如下：
∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴AF//CD；
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
又∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠CAD，
又∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴80°＝2∠3，
∴∠3＝40°，
∵EF⊥BE，EF//AC，
∴∠FEC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣40°＝50°．
22.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
（1）图2大正方形的面积既可以表示为 ，又可以表示为 ，所以可得等式 ．
（2）请利用A型，B型，C型若干张拼出一个面积为的长方形，并在图3的方框中画出示意图．研究拼图发现可将因式分解为 ．
解：（1）图2大正方形的面积既可以表示为，又可以表示为，所以可得等式．
故答案为： ， ， ．
（2）如图，
由图可知，拼成的大长方形的长为，宽为，即，
∴可将因式分解为．
故答案为：
23.某厂要制作一些玻璃窗，如图，一扇窗户由甲、乙、丙型玻璃片组成厂家购置了一批相同的长方形大玻璃（如长方形），并按如图所示的两种方案进行无废料切割，同种型号玻璃片大小、形状都一样．
（1）若大玻璃的长为2米，则乙玻璃的边_______米，_______米．
（2）若厂家已有足够多的甲玻璃片，再购入39块大玻璃片，并按以上两种方案进行切割成乙、丙两种玻璃片．设其中有x块大玻璃片按方案一切割，y块按方案二进行切割．若所购大玻璃片无剩余，且恰好可以与甲玻璃搭成若干扇窗户，请求出x与y的值．
（3）若厂家已有160块甲型玻璃片，再购入n（）块大玻璃片并按以上方案进行切割，所购大玻璃片无剩余，且能与原甲玻璃搭成若干扇窗户，则n值是________．（写出满足条件的n的值）
解：（1）由方案一可知：(米)，
方案一、二可得乙和丙的宽相等，则(米)．
故答案为：．
（2）根据题意得，丙型玻璃是乙型玻璃的2倍，
由题意可得：，解得：．
（3）设有a块大玻璃片按方案一切割，则有块按方案二切割，根据有160块甲型玻璃，则乙型玻璃的个数不多于160片，
∴，即，
∵丙型玻璃是乙型玻璃的2倍，
∴，解得：（其中，且a，n都是正整数），
∴当时，；当时，．
综上所述，n的值是65或78．
故答案为：65或78．
24.光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图中，有．
（1）如图，已知镜子与镜子互相平行，请判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由；
（2）如图，一束光线射在双面镜上的点，生成反射光线，，另一束光线从点射出，，光线绕点以度秒速度顺时针转动，设时间为秒，在光线转动一周的时间内，
当反射光线与平行时，求出所有满足条件的时间．
当光线同时绕点以度秒速度顺时针转动，反射光线与平行时，直接写出所有满足条件的时间．
解：（1），理由如下：
由题意得，，，
∵镜子与镜子互相平行，
∴，，
∴，
∴，
即，
∴；
（2）.当与在同侧，如图，
∵，
∴，
由反射可得，
∴，
∴；
.当与在异侧，如图，
∵，
∴AN，
∴，
由反射可得，
∴，
∴，
∴或；
由，
.如图，
由反射可得，
∴，
∴，解得：；
.如图，
同理可得：，解得：；
.如图，
同理可得：，解得：；
.如图，
同理可得：，解得：；
综上可知：或或或．