2025-2026学年江苏省扬州市宝应县八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省扬州市宝应县八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），文件包含生物试题卷docx、生物试题卷答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在一个不透明的袋子中，装有5个红球、2个黄球和3个蓝球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是( )
A. 摸出红球是必然事件B. 摸出黄球是不可能事件
C. 摸出蓝球是随机事件D. 摸出黑球是随机事件
3.今年我县有近6000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )
A. 这1000名考生是总体的一个样本B. 1000名学生是样本容量
C. 每位考生的数学成绩是个体D. 6000名考生是总体
4.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. (x+2)(x−2)=x2−4B. x2+4x+4=(x+2)2
C. x2+2x−1=x(x+2)−1D. x(x−1)=x2−x
5.在四边形ABCD中，AB//CD，下列选项不能说明四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB=CDB. ∠B+∠A=180∘
C. AD=BCD. AD//BC
6.用直尺和圆规在一个矩形内作菱形ABCD，下列作法中，错误的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为( )
A. 2
B. 3
C. 125
D. 245
8.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作射线OM、ON，分别交CD、BC于点E、F(点E不与C、D重合)，且∠EOF=90∘，连接EF，给出下列结论，其中不一定成立的是( )
A. △COE≌△BOF
B. EF平分∠OEC
C. BF=CE
D. S四边形OFCE=S△OBC
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.人工智能(AI)模型DeepSeek官方APP于2025年正式上线，引发了社会各界的广泛关注.在英文单词“DeepSeek”里，字母e出现的频率为 .
10.神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为 .(填“普查”或“抽样调查”)
11.已知x−2y−4=0，则x2−4xy+4y2的值为 .
12.在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，则AB的取值范围是______.
13.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E.若AB=5，AC=12，AD=13，则图中阴影部分的面积是 .
14.如图，在Rt△ABC中，E，F，D分别是AC，BC，AB的中点，连接EF，CD.若CD=2，则EF= .
15.菱形两邻角的比为1：2，边长为2，则该菱形的长对角线是 .
16.如图，在菱形ABCD中，∠A=36∘，分别以A，B为圆心，以大于12AB长为半径，作弧交于两点，过此两点的直线交AD边于点E，连接BE，BD，则∠EBD的度数为______.
17.如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点M，N分别是边AB，BC的中点，则PM+PN的最小值是 .
18.在矩形ABCD中AD=3，∠ABD的平分线交AD于点E，作点E关于BD的对称点F，若点F落在矩形ABCD的边上，则AB的长为 .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
因式分解：
(1)ax2−2axy+ay2；
(2)a2(x−y)+4(y−x).
20.(本小题8分)
工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如表格：
(1)估计任抽一件该产品是合格品的概率是______；表格中 m的值为______；
(2)某天甲员工被抽检了2000件该产品，估计其中不合格品有多少件？
21.(本小题10分)
每年的6月5日是世界环境日.为增强学生的环保意识，某学校开展了“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛.为了解该校七年级学生对环保知识的掌握情况，调查小组从该校七年级随机抽取部分学生的测试成绩(百分制，单位：分)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
(ⅰ)该校七年级部分学生测试成绩的频数(即各组人数)分布表如下：
(ⅱ)该校七年级部分学生测试成绩的频数条形图及扇形图如下：
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调研，从该校七年级随机抽取______名学生进行调查；
(2)表中a=______，b=______，第3组所对应的扇形的圆心角的度数是______ ∘；
(3)补全条形图；
(4)已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有______人.
22.(本小题10分)
如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥AB，AB=20cm，BC=10cm，DC=12cm，P，Q同时从A，C出发，点P以4cm/s的速度沿A−B−C−D运动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度运动，其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts.当t为何值时，四边形BCQP是等腰梯形？
23.(本小题10分)
已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，求证：四边形ABCD是平行四边形.
24.(本小题10分)
已知：如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，EF⊥AC于点G，交AD于点F，AB⊥AC，连接AE，CF.求证：
(1)△AGF≌△CGE；
(2)四边形AECF是菱形.
25.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E.
(1)求证：四边形OCED是矩形；
(2)若CE=1，DE=2，求四边形的ABCD面积．
26.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位的速度向终点B运动，动点Q从点C出发，沿CD以每秒2个单位的速度向终点D运动，设点Q的运动时间为t(s).
(1)若P，Q两点同时出发，当四边形APQD是矩形时，求t的值；
(2)若点P先出发2.5s，随后点Q再出发，是否存在t，使得四边形APCQ为菱形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
27.(本小题10分)
在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处.
(1)如图①，若点F落在对角线AC上，且∠BAC=54∘，则∠DAE的度数为______.
(2)如图②，若点F落在边BC上，且AB=CD=6，AD=BC=10，求CE的长.
(3)如图③，若E是CD的中点，AF的延长线交BC于点G，且AB=CD=6，AD=BC=10，直接写出CG的长.
28.(本小题10分)
阅读材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2−2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等.
例如：分解因式x2+2x−3.
原式=(x2+2x+1−1)−3=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1).
由上式可知：x2+2x−3=(x+1)2−4，因为不论x取何值，(x+1)2≥0，所以当x+1=0，即x=−1时，x2+2x−3的最小值是−4.
根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题.
(1)利用配方法分解因式：x2−6x−27；
(2)根据上面解题思路可知多项式x2−6x−27有最小值，即当x= ______ 时，最小值是 ______ .
(3)已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2−2a(b+c)=0，请判断△ABC的形状，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.选项中的图形是轴对称图形而不是中心对称图形，故不符合题意；
B.选项中的图形不是轴对称图形而是中心对称图形，故不符合题意；
C.选项中的图形不是轴对称图形而是中心对称图形，故不符合题意；
D.选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．
故选：D.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可．
本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，做题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．
2.【答案】C
【解析】解：A、摸出红球不是一定会发生的(还可能摸到黄球或蓝球)，因此摸出红球是随机事件，不是必然事件，不符合题意；
B、袋子中有2个黄球，所以摸出黄球是有可能发生的，是随机事件，不是不可能事件，不符合题意；
C、袋子中有3个蓝球，摸球时可能摸到蓝球，也可能摸到红球或黄球，因此摸出蓝球是随机事件，符合题意；
D、袋子中没有黑球，所以摸出黑球是一定不会发生的，属于不可能事件，不是随机事件，不符合题意．
故选：C.
根据三类事件的定义，结合袋子中球的颜色情况逐一判断选项．其中，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
本题考查了随机事件，掌握随机事件的定义是关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A选项不符合题意；
B、1000是样本容量，故B选项不符合题意；
C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确，符合题意；
D、6000名考生的数学成绩是总体，故D选项不符合题意；
故选：C.
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．
4.【答案】B
【解析】解：(x+2)(x−2)=x2−4是乘法运算，则A不符合题意，
x2+4x+4=(x+2)2符合因式分解的定义，则B符合题意，
x2+2x−1=x(x+2)−1中等号右边不是积的形式，则C不符合题意，
x(x−1)=x2−x是乘法运算，则D不符合题意，
故选：B.
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此逐项判断即可．
本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、由AB=CD，AB//CD能说明四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；
B、∵∠B+∠A=180∘，
∴AD//BC，
又∵AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；
C、由AB//CD，AD=BC不能说明四边形ABCD是平行四边形，故该选项符合题意；
D、由AB//CD，AD//BC能说明四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；
故选：C.
利用平行四边形的判定方法逐一进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、由作图可得，BD垂直平分线段AC，
∴BA=BC，DA=DC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵BC//AD，
∴∠CBD=∠ADB，
∴∠ABD=∠ADB，
∴BA=AD，
∴C B=A B=A D=D C，
∴四边形ABCD是菱形，正确；
B、由作图可得，AB平分∠DAE，
∴∠BAE=45∘，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB= 2BE，
∵BC的长度和EB的长度关系不确定，
∴四边形ABCD不一定是菱形，错误；
C.由作图可得，AD=AB=BC，且BC//AD，
∴四边形ABCD是菱形，正确；
D、由作图可得，AC平分∠DAB，AB=AD，
∴∠DAC=∠CAB，
∵BC//AD，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠CAB=∠ACB，
∴AB=BC，
∴AB=BC=AD，
∴四边形ABCD是菱形，正确；
故选：B.
根据菱形的判定和作图痕迹解答即可．
本题考查作图-复杂作图，菱形的判定，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
7.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，DO=BO，AO=OC，
∵OA=4，
∴AC=2OA=8，
∵S菱形ABCD=24，
∴12×8×BD=24，
解得：BD=6，
∵DH⊥BC，
∴∠DHB=90∘，
∵DO=BO，
∴OH=12BD=12×6=3，
故选：B.
根据菱形的性质得出AC⊥BD，DO=BO，AO=OC，求出AC，根据S菱形ABCD=24求出BD，根据直角三角形斜边上的中线性质求出答案即可．
本题考查了菱形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线性质等知识点，菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：对于选项A，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OC=OB，∠BOC=90∘，∠OCE=∠OBF=45∘，
∵∠EOF=90∘，
∴∠EOF=∠BOC=90∘，
∴∠EOF−∠COF=∠BOC−∠COF，
∴∠COE=∠BOF，
在△COE和△BOF中，
∠OCE=∠OBFOC=OB∠COE=∠BOF，
∴△COE≌△BOF(ASA)，
故选项A一定成立，不符合题意；
对于选项B，
∵△COE≌△BOF，
∴OE=OF，
∵∠EOF=90∘，
∴△OEF是等腰直角三角形，
∴∠OEF=45∘，
依题意得：OE与CD不一定垂直，
即∠CEO一不定为90∘，
∴∠CEF不一定等于45∘，
∴∠OEF与∠CEF不一定相等，
∴EF不一定平分∠OEC，
故选项B不一定成立，符合题意；
对于选项C，
∵△COE≌△BOF，
∴BF=CE，
故选项C一定成立，不符合题意；
对于选项D，
∵△COE≌△BOF，
∴S△COE=S△BOF，
∴S四边形OFCE=S△COE+S△OCF=S△BOF+S△OCF=S△OBC，
故选项D一定成立，不符合题意，
故选：B.
对于选项A，根据正方形性质得OC=OB，∠BOC=90∘，∠OCE=∠OBF=45∘，再根据∠EOF=∠BOC=90∘得∠COE=∠BOF，由此可依据“ASA”判定△COE和△BOF全等，据此可对选项A进行判断；
对于选项B，根据△COE和△BOF全等得OE=OF，由此得△OEF是等腰直角三角形，则∠OEF=45∘，依题意得OE与CD不一定垂直，则∠CEF不一定等于45∘，继而得∠OEF与∠CEF不一定相等，据此可对选项B进行判断；
对于选项C，根据△COE和△BOF全等得BF=CE，据此可对选项C进行判断；
对于选项D，根据△COE和△BOF全等得S△COE=S△BOF，由此得S四边形OFCE=S△OBC，据此可对选项D进行判断，
综上所述即可得出答案．
此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，理解正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质是解决问题的关键．
9.【答案】0.5
【解析】解：在“Deepseek”这个单词中，共8个字母，其中4个字母是e，
则字母“e”出现的频率是0.5，
故答案为：0.5.
根据频率的概念计算即可．
本题考查的是频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值．
10.【答案】普查
【解析】解：神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，由于事关重大，宜采用普查的调查方式．
故答案为：普查．
根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
11.【答案】16
【解析】解：因为x−2y−4=0，
所以x−2y=4，
x2−4xy+4y2
=(x−2y)2
=42
=16.
故答案为：16.
由x−2y−4=0，求出x−2y=4，根据完全平方公式可得：x2−4xy+4y2=(x−2y)2，代入数字计算即可．
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是熟练运用完全平方公式计算．
12.【答案】1cm