第7章　第36讲　动量　动量定理 课件---2027高考一轮总复习物理

这是一份第7章　第36讲　动量　动量定理 课件---2027高考一轮总复习物理，共77页。PPT课件主要包含了考点一，考点二，考点三，考点一动量和冲量，千克米每秒，平行四边形定则，末动量，初动量，p′－p，作用时间等内容，欢迎下载使用。
第36讲　动量　动量定理
提能训练　练案[36]
1．动量(1)定义：运动物体的_______和_______的乘积。(2)公式：p＝_______。(3)单位：____________，符号是kg·m/s。(4)矢量性：方向与_____的方向相同，运算遵循_______________。2．动量变化量(1)定义：物体在某段时间内_________和_________的矢量差(也是矢量)。
(2)动量变化量的计算①动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，Δp＝_________。②当初、末动量不在一条直线上时，用平行四边形定则或三角形定则计算，如图所示。
3．动能、动量、动量变化量的比较
4．冲量(1)定义：力与力的___________的乘积。(2)公式：I＝_______。(3)单位：_________，符号是_________。(4)矢量性：方向与___________相同。(5)物理意义：反映力的作用对_______的积累效应。(6)冲量的计算
易 错 辨 析1．某物体的速度大小不变，动量一定不变。(　　)2．物体的质量越大，动量一定越大。(　　)3．物体的动量相同，其动能一定也相同。(　　)4．冲量是矢量，其方向与力的方向相同。(　　)5．力越大，力对物体的冲量越大。(　　)
自 主 验 收1．(动量和动量变化量的计算)某市学生期末考试体能测试中有一重要项目：排球垫球个数测试。某同学在一次测试中双手在同一高度多次竖直垫起排球，第一次垫球后，球竖直上升高度为0.2 m。第二次垫球后，球竖直上升高度为0.45 m。已知排球的质量为0.27 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则第二次垫球过程，排球动量变化量的大小为(　　)A．0.27 kg·m/s B．0.54 kg·m/sC．0.81 kg·m/s D．1.35 kg·m/s[答案]　D
2．(恒力冲量的计算)如图所示，一个物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F作用时间t后，物体仍保持静止。现有以下看法，你认为看法正确的是(　　)A．物体所受拉力F的冲量大小是Ftcs θB．物体所受摩擦力的冲量大小为0C．物体所受拉力F的冲量方向水平向右D．物体所受合力的冲量大小为0[答案]　D
[解析]　物体所受拉力F的冲量大小是Ft，方向与F的方向相同与水平方向成θ角，故A、C错误；根据平衡条件可知，物体所受摩擦力不为零，故摩擦力的冲量不为零，故B错误；物体所受合力为零，故合力的冲量大小为0，故D正确。故选D。
3．(利用F－t图像求冲量)(多选)如图所示，物体从t＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4 s内其合外力随时间变化的关系图线为正弦曲线，下列表述正确的是(　　)A．0～2 s内合外力的冲量一直增大B．0～4 s内合外力的冲量为零C．2 s末物体的动量方向发生变化D．0～4 s内物体动量的方向一直不变[答案]　ABD
[解析]　根据F－t图像中图线与t轴围成的“面积”表示冲量，可知在0～2 s内合外力的冲量一直增大，0～4 s内合外力的冲量为零，故A、B两项正确；2 s末合外力的冲量方向发生变化，物体的动量开始减小，但速度方向不发生变化，0～4 s内物体动量的方向一直不变，故C项错误，D项正确。
4．(动量和动能的关系)甲、乙两物体的质量之比是1∶4，下列说法正确的是(　　)A．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是1∶4B．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是2∶1C．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶2D．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶4[答案]　C
考点二　动量定理的理解及应用
1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的_____________。2．公式：______________________或_______________。3．对动量定理的理解(1)公式中的F是研究对象所受的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F是合外力作用时间的平均值。(2)动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系(即要注意各个量的正、负)。
F(t′－t)＝mv′－mv
(3)动量定理中的冲量可以是合外力的冲量，可以是各个力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。(4)应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物体组成的系统，当用动量定理研究系统时，初态的动量p是系统各部分动量之和，末态的动量p′也是系统各部分动量之和。
(6)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解。
易 错 辨 析1．物体动量发生变化时，合力一定发生变化。(　　)2．物体所受合力的冲量越大，动量变化一定越大。(　　)3．物体所受合力的冲量越大，动量变化一定越快。(　　)4．做抛体运动的物体(空气阻力可以忽略不计)，动量变化的方向一定竖直向下。(　　)
　汽车安全性能是衡量汽车品质的重要指标。实车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。汽车碰撞试验中，汽车发生碰撞时，弹出的安全气囊可以(　　)A．减小车内模拟乘员受到撞击力的作用时间B．减小车内模拟乘员受到的撞击力C．减小车内模拟乘员动量的变化量D．减小车内模拟乘员受到撞击力的冲量
[答案]　B[解析]　安全气囊弹出，是增加了撞击力的作用时间，A错误；根据动量定理I＝Δp＝Ft，碰撞过程中模拟乘员动量变化量Δp由碰撞前后速度决定，是固定的，即撞击力的冲量I固定，安全气囊增加作用时间t，可减小撞击力F，B正确，C、D错误。故选B。
[规律方法]　利用动量定理解释现象时，要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚(1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小，(2)F一定，力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。
　(2025·甘肃卷)如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻，物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ＝30°。求：
(1)t＝6 s时F的大小，以及t在0～6 s内F的冲量大小(单位默认为国际单位制单位)；(2)t在0～6 s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f－t图像；(3)t＝6 s时，物块的速度大小。
[规律方法]　应用动量定理解题的一般思路
跟 踪 训 练1．(2025·河北卷·14题)如图，一长为2 m的平台，距水平地面高度为1.8 m。质量为0.01 kg的小物块以3 m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。(1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离；(2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45 m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1 s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。
[答案]　(1)0.6 m　(2)0.1 N·s　0
则物块与地面接触的时间Δt＝t－t1－t2＝0.1 s物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt＝mvy2－m(－vy1)，vy1＝gt1解得IN＝0.1 N·s取水平向右为正，在水平方向有－μNΔt＝mvx′－mvx，IN＝NΔt解得vx′＝－1 m/s但由于vx′减小为0后将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′＝0。
　如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA＝4 kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB＝2 kg。现对A施加一个水平向右的恒力F＝10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6 s，二者的速度达到vt＝2 m/s。求：(1)A开始运动时加速度a的大小；(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小。
[答案]　(1)2.5 m/s2　(2)1 m/s[解析]　(1)以A为研究对象，由牛顿第二定律有F＝mAa，代入数据解得a＝2.5 m/s2。(2)对A、B碰撞后共同运动t＝0.6 s的过程，由动量定理得Ft＝(mA＋mB)vt－(mA＋mB)v代入数据解得v＝1 m/s。
跟 踪 训 练2．(2025·辽宁大连联考)从距地面某高度处竖直上抛一小球，初速度大小为v，一段时间后小球落地，落地时速度大小为2v。若用I表示该过程中小球重力冲量的大小，不计空气阻力。则上述过程中重力对小球做功为(　　)
考点三　应用动量定理处理“流体类”问题
(2025·河北省邢台市质检)嫦娥六号探测器登陆月球的某个阶段，向下喷出气体时，探测器悬停在月球表面上空。已知探测器的总质量为m，竖直向下喷出的气体密度为ρ、横截面积为S，月球表面的重力加速度大小为g。若近似认为喷射气体的重力忽略不计，探测器的质量保持不变，则探测器喷出气体的速度大小为(　　)
跟 踪 训 练3．(2025·河北沧州联考)航天器离子发动机原理如图所示，首先电子枪发射出的高速电子将中性推进剂离子化(即电离出正离子)，正离子被正、负极栅板间的电场加速后从喷口喷出，从而使航天器获得推进或调整姿态的反冲力，已知单个正离子的质量为m，电荷量为q，正、负极栅板间加速电压为U，从喷口喷出的正离子所形成的电流为I，忽略离子间的相互作用力，忽略离子喷射对航天器质量和电子枪、磁铁的影响。该发动机产生的平均推力F的大小为(　　)
基础巩固练1．某人坐在摩天轮吊舱里随摩天轮做匀速圆周运动，下列不变的物理量是(　　)A．人的动能 B．人的速度C．人的动量变化率 D．人的动量[答案]　A
2．如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1，速度变为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff。已知重力加速度为g。在整个运动过程中，下列说法正确的是(　　)A．重力对滑块的总冲量大小为mg(t1＋t2)sin θB．支持力对滑块的总冲量大小为mg(t1＋t2)cs θC．合力的冲量为0D．摩擦力的总冲量大小为Ff(t1＋t2)[答案]　B
[解析]　重力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)，A错误；支持力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)cs θ，B正确；整个过程中滑块的动量发生了改变，故合外力的总冲量不为0，C错误；上滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向下为正方向，摩擦力的总冲量为Ff(t2－t1)，D错误。
3．(2025·山东泰安市校考)如图所示，一玩具水枪的枪口直径为d，水的密度为ρ，水平出射速度为v，垂直击中竖直目标后以大小为0.2v的速度反向溅回，则水柱水平击中目标的平均冲击力大小为(不考虑水竖直方向的运动)(　　)A．1.2πd2ρv2B．0.3πd2ρv2C．1.2πd2ρvD．0.3πd2ρv[答案]　B
4．(多选)运输快递时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹，这种做法的好处是(　　)A．可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量B．可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化C．可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长D．可以使某颠簸过程中物品动量对时间的变化率减小[答案]　CD
[解析]　充气袋在运输中起到缓冲作用，在某颠簸过程中，物体的动量变化量一定，由动量定理可知，充气袋可以延长相互作用的时间，从而减小物体所受的合力，但不能改变合力的冲量，A、B错误，C正确；动量对时间的变化率即为物体所受的合力，D正确。
5．(多选)(2023·广东卷·10题)某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型。多个质量均为1 kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力。开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.40 m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04 s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22 m/s。关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有(　　)A．该过程动量守恒B．滑块1受到合外力的冲量大小为0.18 N·sC．滑块2受到合外力的冲量大小为0.40 N·sD．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5 N
[答案]　BD[解析]　取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为p1＝mv1＝1×0.40 kg·m/s＝0.40 kg·m/s，碰撞后的动量为p2＝2mv2＝2×1 ×0.22 kg·m/s＝0.44 kg·m/s，则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误；对滑块1，取向右为正方向，则有I1＝mv2－mv1＝1×0.22 kg·m/s－1×0.40 kg·m/s＝－0.18 kg·m/s，负号表示方向水平向左，故B正确；对滑块2，取向右为正方向，则有I2＝mv2＝1×0.22 kg·m/s＝0.22 kg·m/s，故C错误；对滑块2根据动量定理有FΔt＝I2，解得F＝5.5 N，则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5 N，故D正确。故选BD。
能力提升练6．(2025·浙江1月选考·5题)有一离地面高度20 m、质量为2×10－13 kg稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数1×10－9 kg/s，重力加速度g＝10 m/s2，则它降落到地面的时间约为(　　)A．0.5 h B．3 h C．28 h D．166 h[答案]　B
7．跳台滑雪是一项极具挑战的极限运动，如图所示，运动员在某次表演中从跳台上方的A点以一定初速度v0水平飞出，在空中运动一段时间后，落在足够长斜坡上的B点，不计空气阻力。若运动员以初速度2v0沿水平方向飞出，下列说法正确的是(　　)A．运动员在空中的运动时间变为原来的4倍B．运动员在斜坡上的落点到A点的距离变为原来的2倍C．运动员落在斜坡上时的动能变为原来的2倍D．运动员在空中运动过程中的动量变化量变为原来的2倍
8．(多选)(2023·新课标卷·6题)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻(　　)A．甲的速度大小比乙的大B．甲的动量大小比乙的小C．甲的动量大小与乙的相等D．甲和乙的动量之和不为零[答案]　BD
[解析]　对甲、乙两条形磁铁分别做受力分析，如图所示
9．(多选)(2024·福建卷·7题)如图(a)，水平地面上固定有一倾角为θ的足够长光滑斜面，一质量为m的滑块锁定在斜面上。t＝0时解除锁定，同时对滑块施加沿斜面方向的拉力F，F随时间t的变化关系如图(b)所示，取沿斜面向下为正方向，重力加速度大小为g，则滑块(　　)
A．在0～4t0内一直沿斜面向下运动B．在0～4t0内所受合外力的总冲量大小为零C．在t0时动量大小是在2t0时的一半D．在2t0～3t0内的位移大小比在3t0～4t0内的小[答案]　AD
出物块0～4t0内的v－t图像。根据图像可知0～4t0，物体一直沿斜面向下运动，故A正确；根据图像可知0～4t0，物块的末速度不等于0，根据动量定理知I合＝Δp≠0，故B错误；根据图像可知t0时物块速度大于2t0时物块的速度，故t0时动量不是2t0时的一半，故C错误；v－t图像与横轴围成的面积表示位移，故由图像可知2t0～3t0过程物体的位移小于3t0～4t0的位移，故D正确。故选AD。
10．(2023·河北卷·6题)某科研团队通过传感器收集并分析运动数据，为跳高运动员的技术动作改进提供参考。图为跳高运动员在起跳过程中，其单位质量受到地面的竖直方向支持力随时间变化关系曲线。图像中10.10 s至10.35 s内，曲线下方的面积与阴影部分的面积相等。已知该运动员的质量为60 kg，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)A．起跳过程中运动员的最大加速度约为42 m/s2B．起跳后运动员重心上升的平均速度大小约为3 m/sC．起跳后运动员重心上升的最大高度约为0.45 mD．起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为330 N·s
[答案]　C[解析]　
11．(多选)(2024·全国甲卷·7题)蹦床运动中，体重为60 kg的运动员在t＝0时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)A．t＝0.15 s时，运动员的重力势能最大B．t＝0.30 s时，运动员的速度大小为10 m/sC．t＝1.00 s时，运动员恰好运动到最大高度处D．运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4 600 N
[答案]　BD[解析]　根据牛顿第三定律结合题图可知t＝0.15 s时，蹦床对运动员的弹力最大，蹦床的形变量最大，此时运动员处于最低点，运动员的重力势能最小，故A错误；根据题图可知运动员从t＝0.30 s离开蹦床到t＝2.3 s再次落到蹦床上经历的时间为2 s，根据竖直上抛运动的对称性可知，运动员上升时间为1 s，则在t＝1.3 s时，运动员恰好运动到最大高度处，t＝0.30 s时运动员的速度大小v＝10×1 m/s＝10 m/s，故B正确，C错误；同理可知运动员落到蹦床时的速度大小为10 m/s，以竖直向上为正方向，根据动量定理F·Δt－mg·Δt＝mv－(－mv)，其中Δt＝0.3 s，代入数据可得F＝4 600 N，根据牛顿第三定律可知运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4 600 N，故D正确。故选BD。
12．跳台滑雪是最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如图，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h＝10 m，C是半径R＝20 m圆弧的最低点。质量m＝60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a＝4.5 m/s2，到达B点时速度vB＝30 m/s，重力加速度g取10 m/s2。(1)求长直助滑道AB的长度L；(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小；(3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。
[答案]　(1)100 m　(2)1 800 N·s　(3)受力图见解析　3 900 N
(3)运动员经过C点时的受力分析如图。根据动能定理，运动员在BC段运动的过程中，有