2026年天津市滨海新区九年级学业质量调查试卷（一）数学（含解析）中考模拟

这是一份2026年天津市滨海新区九年级学业质量调查试卷（一）数学（含解析）中考模拟，共6页。试卷主要包含了本卷共12题，共36分等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分，考试时间100分钟．
答卷前，请务必将自己的考点校、姓名、考生号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算的结果等于（ ）
A. B. 13C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数加法法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即可得出结果．
【详解】∵，，，
∴结果取正号，则．
2. 如图是一个由6个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】主视图是从正面看得到的平面图形，根据几何体的排列确定每一列小正方形的个数．
【详解】从正面看，该几何体共有3列，从左到右每列小正方形的个数分别为1，1，2，
∴主视图底层有3个小正方形，最右侧上层有1个小正方形，
∴主视图是A项．
3. 估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】D
【解析】
【分析】先确定的取值范围，再通过不等式性质得到的范围．
【详解】∵，
∴，
即，
不等式三边同时加1，得：，
即，
∴的值在5和6之间．
4. 窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可．
【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
故选C．
5. 2025年5月29日，我国行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，对近地小行星2016HO3进行探测与采样．该小行星与地球的最近距离约为，将数据18000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，解题关键是正确确定a和n的值．
【详解】将18000000的小数点向左移动7位，得到满足的a值1.8，即，
∴．
6. 的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先代入特殊角的三角函数值后按实数运算法则计算即可．
【详解】原式
．
7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式的性质，将各点横坐标代入解析式求出对应y值，再比较大小即可得到结果．
【详解】∵点，，都在反比例函数的图象上，
∴将各点横坐标分别代入解析式得：，，，
∵，
∴．
8. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用平方差公式分解分母，再通分合并化简即可得到结果．
【详解】原式
．
9. 《九章算术》是我国古代数学著作，其中有一道题：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，则可以列出的方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意找出两个等量关系，分别列出方程即可得到方程组．
【详解】设每头牛值金x两，每只羊值金y两，题目中5头牛、2只羊共值金10两，
可得方程，
∵2头牛、5只羊共值金8两，
∴可得方程，
∴可列方程组为．
10. 如图，在中，，，点D在边上，以点C为圆心，小于线段长为半径画弧，分别交线段，于点E，F，连接；以点D为圆心，线段长为半径画弧，交线段于点G；以点G为圆心，线段长为半径画弧，该弧交以点D为圆心，线段长为半径所画弧于点H，作射线交于点I，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据作图过程证明，从而得到，进而判断，最后利用平行线的性质和三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：由作图可知，，，
在和中，
，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴．
11. 如图，中，，，将绕点B逆时针旋转，得到，旋转角为．点A的对应点为点D，点C的对应点为点E，延长交边于点F，连接，则下列说法不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据旋转的性质可得，从而判断选项A；过点B作于点H，作于点G，利用证明，进而利用证明，可判断C；利用四边形内角和及全等三角形性质可判断D；通过计算平行所需的旋转角的值判断B．
【详解】解：由旋转的性质知，，
，
故A正确；
过点B作于点H，作于点G，
，
，
、，
在和中，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
故C正确；
、，
，
在四边形中，，
，
，
故D正确；
若，则或，
，
，
当时，旋转角或，
，不一定为或，
不一定平行于，
故B不一定正确．
本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、四边形内角和、平行线的性质，熟练掌握相关性质，数形结合的思想方法的运用是解题的关键．
12. 四边形中，，，，，．动点M从点B出发，以的速度沿边，边向终点D运动；动点N从点C同时出发，以的速度沿边向终点B运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点M，N的位置如图所示．有下列结论：①当时，；②当时，的最大面积为；③当t为和时，满足的面积为．其中，正确结论的个数是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】当时，点M在上，求出，，可判断①；当时，点M在上，利用三角形面积公式求出的面积，利用二次函数的性质，可判断②；先将代入的面积表达式求出结果，再由可推断点M在上，利用三角形面积公式即可求解．
【详解】解：当时，，
∵点M的运动轨迹是，以的速度运动，，
∴点M在上的运动时间为，
当时，点M在上，
∴，
∴，故①错误；
当时，，，，
∴，
当时，的面积取得最大值，故②错误；
当时，，
当时，，
而点M此时在上，
∴，故③正确，
综上所述，正确的结论有③，共1个．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．
2．本卷共13题，共84分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 不透明袋子中装有11个球，其中有7个绿球，4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比，直接利用概率公式求解即可．
【详解】∵不透明袋子中装有11个球，其中有7个绿球，4个红球，这些球除颜色外无其他差别，
∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为．
14. 计算的结果为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可得解．
【详解】解：
，
故答案为：．
本题主要考查了同底数幂的除法，熟记同底数幂的除法法则是解题的关键．
15. 计算的结果为________．
【答案】18
【解析】
【分析】利用平方差公式进行计算即可．
【详解】解：
．
16. 若一次函数（m为常数）的图象经过第二、三、四象限，则m的值可以是___（写出一个即可）.
【答案】（答案不唯一，符合任意值均可）
【解析】
【分析】根据已知条件，推得，，即可求解．
【详解】∵一次函数（m为常数）的图象经过第二、三、四象限，
∴，
即
故的值可以是小于0的任意值．
故答案为：（答案不唯一，符合任意值均可）．
本题主要考查一次函数图象经过的象限和参数的关系，属于基础题．
17. 如图，四边形是正方形，点E是边上一动点（点A，B除外），点F在正方形内部．是直角三角形，，点G在的延长线上，的延长线与的延长线交于点H，若点E为的中点，，则的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据正方形性质和直角三角形性质，通过互余关系证明，结合证明，从而得到和；利用点E为的中点及三角形中位线定理求出点F到的距离和水平位置，最后利用勾股定理计算的长．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∵是直角三角形，，
∴是等腰直角三角形，，
∵点E为的中点，
∴，
∴，
∵点H，E，F三点共线，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
如图，过点F作交于点M，
∵，
∴，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，．
18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，内接于圆，且顶点在格点上，点在格线上，为圆的直径．
（）的度数为______；
（）在如图所示的网格中，请用无刻度的直尺，在上画出一点，使，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______．
【答案】 ①. ； ②. 取圆与格线的交点，连接，与相交于点，由圆周角定理可得，因为，故可知四边形为矩形，所以，可得为圆的直径，因此点为圆心，再利用正方形的性质作出的中点，连接，与圆相交于点，连接，由垂径定理可得，即可得，故点为所求
【解析】
【分析】（）根据圆周角定理即可求解；
（）取圆与格线的交点，连接，与相交于点，由圆周角定理可得，因为，故可知四边形为矩形，所以，可得为圆的直径，因此点为圆心，再利用正方形的性质作出D的中点，连接，与圆相交于点，连接，由垂径定理可得，即可得，故点为所求；
本题考查了圆周角的性质，矩形的性质，正方形的性质，垂径定理，掌握正方形和矩形的性质是解题的关键．
【详解】解：（）∵为圆的直径，
∴，
故答案为：；
（）如图，取圆与格线的交点，连接，与相交于点，由圆周角定理可得，因为，故可知四边形为矩形，所以，可得为圆的直径，因此点为圆心，再利用正方形的性质作出的中点，连接，与圆相交于点，连接，由垂径定理可得，即可得，故点为所求，
故答案为：取圆与格线的交点，连接，与相交于点，由圆周角定理可得，因为，故可知四边形为矩形，所以，可得为圆的直径，因此点为圆心，再利用正方形的性质作出的中点，连接，与圆相交于点，连接，由垂径定理可得，即可得，故点为所求．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19. 解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为________．
【答案】（1）
（2）
（3）作图见详解 （4）
【解析】
【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，最后利用数轴表示解集即可．
【小问1详解】
解：解不等式①，，得．
【小问2详解】
解：解不等式②，，得．
【小问3详解】
解：把不等式①和②的解集在数轴上表示如图：
【小问4详解】
解：原不等式组的解集为．
20. 为了响应“书香校园”建设活动，鼓励学生多读书，读好书，某校九年级开展了一次课外阅读时间调查．学校随机抽查了该校九年级a名学生，统计他们每周课外阅读时间（单位：h），并根据调查的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：a的值为________，图①中的m值为________，统计的这组学生每周课外阅读的时间数据的众数和中位数分别为________和________；
（2）求统计的这组学生每周课外阅读的时间数据的平均数；
（3）根据样本数据，若该校九年级共有学生400名，估计该校九年级学生每周课外阅读的时间大于的人数约为多少？
【答案】（1）50，24，3，3
（2）统计的这组学生每周课外阅读的时间数据的平均数为2.88
（3）估计该校九年级学生每周课外阅读的时间大于的人数约为248人
【解析】
【分析】（1）根据条形统计图可知，（人），每周课外阅读的时间的学生有12人，占，从而求出m的值，再根据众数、中位数的定义即可求出众数，中位数；
（2）根据算术平均数的定义进行求解即可；
（3）用400乘以每周阅读的时间大于的人数所占比例即可得出结果．
【小问1详解】
解：由条形统计图可知，（人），
∴，
在统计的这组学生每周课外阅读的时间数据中，共有50人，其中第25、26个人均为，
∴中位数为，
在统计的这组学生每周课外阅读的时间数据中，的人数最多，为16人，
∴众数为3．
【小问2详解】
解：观察条形统计图可知，这组每周阅读时间数据的平均数为，
∴统计的这组学生每周课外阅读的时间数据的平均数为2.88．
【小问3详解】
解：该校九年级学生每周课外阅读的时间大于的人数（人），
∴估计该校九年级学生每周课外阅读的时间大于的人数约为248人．
21. 已知是的直径，，是的弦．

（1）如图①，若E为的中点，，求和的大小；
（2）如图②，若是的直径，过点D作的切线交延长线于点C，连接．，，求的长．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据直径所对圆周角为直角和圆周角定理得到，再根据E为的中点，得到，即可求解；
（2）根据切线的性质结合圆周角定理推出，求出，利用含30度角直角三角形的特征得到，，利用勾股定理求出，再利用勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：如图，连接，
∵是的直径，
∴，
在中，，
∴，
∵与都是所对的圆周角，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵是的切线，是直径，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
在中，，
∵，，
在中，．
22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量校园附近一座信号塔的高度．
某校研究性学习小组设计了一个方案：如图，该信号塔垂直于水平地面，其前方有一段台阶，台阶顶端D距离地面的高度，点E，C，A在同一条水平直线上，且．在点C处测得塔顶B的仰角为，又在台阶顶端D处测得塔顶B的仰角为．
（1）求线段的长；
（2）求信号塔的高度（结果取整数）．参考数据：，．
【答案】（1）线段的长为
（2）信号塔的高度约为
【解析】
【分析】（1）根据计算即可；
（2）过点D作交于点F，在中，设，推出，，在中，结合计算即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，
∴，
在中，，，，
∴，
∴线段的长为．
【小问2详解】
解：如图，过点D作交于点F，
在中，设，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
即，
解得，
即，
∴信号塔的高度约为．
23. 已知小华家、超市、书店依次在同一条直线上，超市离小华家，书店离小华家，小华从家骑车匀速骑行到书店，在那里停留了，之后又匀速步行到超市，在超市停留了后，用了匀速散步返回家．下图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
②填空；书店到超市的距离为________；
③当时，请直接写出小华离家的距离y关于x的函数解析式；
（2）当小华从书店出发前往超市时，同时小华的哥哥也从书店出发，以的速度匀速步行直接回家，从书店到家过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为，小华的哥哥离家的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）．
【答案】（1）①0.6，3，1.6；②1.4；③当时，小华离家的距离y关于x的函数解析式
（2）
【解析】
【分析】（1）①理解题意，从图形中获取准确信息即可；
②理解题意，由书店离小华家的距离减去超市离小华家的距离即可；
③理解题意，从图形中获取准确信息，并利用待定系数法进行分段求函数解析式即可；
（2）求出相关解析式，列出等式求解，并结合图形即可求出不等式的解集．
【小问1详解】
解：①小华在最初的内的速度为，
当时，，
当时，，
当时，；
②书店到超市的距离为；
③由图象可知，当时，，
当时，图象经过点，，
设函数解析式为，
将点，代入得：
，解得，
∴函数解析式为，
∴当时，小华离家的距离y关于x的函数解析式．
【小问2详解】
解：小华的哥哥从书店到家所用时间为，
∴小华的哥哥从书店出发时的时间为，到家的时间为，
∴小华的哥哥离家的距离与x之间的函数图象经过点，，
设与x之间的函数关系式为，
将点，代入得：
，解得，
∴与x之间的函数关系式为：，
∴小华的哥哥离家的距离与x之间的函数图象如下：
当时，令，
解得，经验证，符合题意；
令，
解得，经验证，符合题意，
∴当时，．
24. 在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点，，菱形的顶点，，，连接．

（1）填空：如图①，点B的坐标为________，点H的坐标为________；
（2）将菱形沿水平方向向右平移，得到菱形，点E，F，G，H的对应点分别为，，，．设，菱形与矩形重叠部分的面积为S．
①如图②，当边，分别与相交于点M，点N，且菱形与矩形重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
【答案】（1），
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）根据矩形及菱形的性质可进行求解；
（2）①由题意易得，由（1）证得是等边三角形，利用正切的定义求得，通过三角形面积公式求得的表达式，进而得到S与t的关系式，此时要使菱形与矩形重叠部分为五边形，则t的取值范围是；
②根据得出时S有最大值，再将代入表达式进行计算，最后结合图象讨论时的S，通过计算并对时的S值进行比较，确定出S的最小值，从而得出S的取值范围．
【小问1详解】
解：∵四边形是矩形，且，，
∴，，
∴；
如图，连接，交于点K，
∵四边形是菱形，且，，，
∴，，，
∴，
在中，，
∴，
∴，，
∴．
【小问2详解】
解：①∵，，
∴，
由（1）知，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴
；
②当时，，
由可知，当时，，
当时，如图，设，分别交于点T，S，交于点R，

∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当时，S有最小值，
∴S的取值范围是．
25. 已知抛物线（b，c为常数，）．
（1）当，时，求该抛物线顶点P的坐标；
（2）点和点B为抛物线与x轴两个交点，（点A在点B的左侧），点C为抛物线与y轴的交点．
①当时，求b的值；
②若点为x轴上方对称轴右侧抛物线上的一个动点，E为y轴正半轴上的一点，过点E作抛物线对称轴的垂线，垂足为F，连接，，当的最小值为时，求b的值．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线顶点式，进而得到顶点坐标；
（2）①利用待定系数法求出，则抛物线解析式为，利用抛物线对称轴得到点坐标，令得到点坐标，利用两点间距离公式求出、，列出等式求解即可；
②将点代入抛物线解析式求出点坐标，根据垂直于对称轴得到，作点关于轴的对称点，则，进而得到，将点向左平移个单位长度得到，求出点坐标，证明四边形是平行四边形，进而得到，当、、三点共线时，取得最小值，最小值为，据此列方程求解即可．
【小问1详解】
解：当，时，抛物线解析式为，
则抛物线顶点P的坐标为；
【小问2详解】
解：①将点代入抛物线得：，
，
抛物线解析式为，
抛物线的对称轴为，
点和点B为抛物线与x轴两个交点，
，
，
，
令得：，
，
、，
，
，
解得；或，
，
的值为；
②将点代入抛物线得：
，
，
由①知，抛物线的对称轴为，
垂直于对称轴，
，
作点关于轴的对称点，连接，则，
、，
轴与轴互相垂直，
轴垂直平分，
，
将点向左平移个单位长度得到，连接、，即，
垂直于对称轴、，
垂直于对称轴、，
、，
四边形是平行四边形，
，
，
当、、三点共线时，取得最小值，最小值为，即，
，
整理得：，
解得：或（舍去），
的值为．
本题考查二次函数的图象性质、两点间距离公式、利用轴对称解决最短路径问题，熟练掌握二次函数的图象性质是解题的关键．小华离开家的时间
2
10
55
90
小华离开家的距离
3