2026年贵州省贵阳市高考考前模拟数学试题（含答案解析）

这是一份2026年贵州省贵阳市高考考前模拟数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了中，，为的中点，，，则，若实数、满足，则的最小值是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设为虚数单位，复数，则实数的值是（ ）
A．1B．-1C．0D．2
2．已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
3．3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．中，，为的中点，，，则（ ）
A．B．C．D．2
5．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（ ）
A．B．C．D．
8．若实数、满足，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
9．已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于两点（A在右支，B在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
10．正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是 ( )
A．1B．2C．D．
11．是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足 ，，则动点的轨迹一定经过的（ ）
A．重心B．垂心C．外心D．内心
12．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）
A．2B．3C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为 .
14．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．
15．定义，已知，，若恰好有3个零点，则实数的取值范围是________.
16．已知实数，满足，则目标函数的最小值为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）若点在直线上，求直线的极坐标方程；
（2）已知，若点在直线上，点在曲线上，且的最小值为，求的值.
18．（12分）已知函数，.
（1）若对于任意实数，恒成立，求实数的范围；
（2）当时，是否存在实数，使曲线：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
19．（12分）已知椭圆：，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点.
（Ⅰ）若线段的中点坐标为，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线过点，点满足（，分别为直线，的斜率），求的值.
20．（12分）设函数.
（1）解不等式；
（2）记的最大值为，若实数、、满足，求证：.
21．（12分）直线与抛物线相交于，两点，且，若，到轴距离的乘积为．
（1）求的方程；
（2）设点为抛物线的焦点，当面积最小时，求直线的方程．
22．（10分）已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意成立，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A
【解析】
根据复数的乘法运算化简，由复数的意义即可求得的值.
【详解】
复数，
由复数乘法运算化简可得，
所以由复数定义可知，
解得，
故选：A.
本题考查了复数的乘法运算，复数的意义，属于基础题.
2．D
【解析】
利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断.
【详解】
解：选项A中直线，还可能相交或异面，
选项B中，还可能异面，
选项C，由条件可得或．
故选：D.
本题主要考查直线与平面平行、垂直的性质与判定等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，属于基础题.
3．D
【解析】
把5本书编号，然后用列举法列出所有基本事件．计数后可求得概率．
【详解】
3本不同的语文书编号为，2本不同的数学书编号为，从中任意取出2本，所有的可能为：共10个，恰好都是数学书的只有一种，∴所求概率为．
故选：D.
本题考查古典概型，解题方法是列举法，用列举法写出所有的基本事件，然后计数计算概率．
4．D
【解析】
在中，由正弦定理得；进而得，在中，由余弦定理可得.
【详解】
在中，由正弦定理得，得，又，所以为锐角，所以，，
在中，由余弦定理可得，
.
故选：D
本题主要考查了正余弦定理的应用，考查了学生的运算求解能力.
5．D
【解析】
求出命题不等式的解为，是的必要不充分条件，得是的子集，建立不等式求解.
【详解】
解：命题，即: ，
是的必要不充分条件，
，
，解得．实数的取值范围为．
故选：．
本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法：
(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解．
(2)求解参数的取值范围时， 一定要注意区间端点值的检验．
6．A
【解析】
根据平面平面，四边形为等腰梯形，则球心在过的中点的面的垂线上，又是等边三角形，所以球心也在过的外心面的垂线上，从而找到球心，再根据已知量求解即可.
【详解】
依题意如图所示：
取的中点，则是等腰梯形外接圆的圆心，
取是的外心，作平面平面，
则是四棱锥的外接球球心，且，
设四棱锥的外接球半径为，则，而，
所以，
故选：A.
本题考查组合体、球，还考查空间想象能力以及数形结合的思想，属于难题.
7．C
【解析】
原式由正弦定理化简得，由于，可求的值.
【详解】
解：由及正弦定理得.
因为，所以代入上式化简得.
由于，所以.
又，故.
故选：C.
本题主要考查正弦定理解三角形，三角函数恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题.
8．D
【解析】
根据约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案
【详解】
作出不等式组所表示的可行域如下图所示：
联立，得，可得点，
由得，平移直线，
当该直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距最小，
此时取最小值，即.
故选：D.
本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．
9．D
【解析】
根据双曲线的定义可得的边长为，然后在中应用余弦定理得的等式，从而求得离心率．
【详解】
由题意，，又，
∴，∴，
在中，
即，∴．
故选：D．
本题考查求双曲线的离心率，解题关键是应用双曲线的定义把到两焦点距离用表示，然后用余弦定理建立关系式．
10．D
【解析】
设等比数列的公比为q，，运用等比数列的性质和通项公式，以及等差数列的中项性质，解方程可得公比q．
【详解】
由题意，正项等比数列中，，
可得，即，
与的等差中项为4，即，
设公比为q，则，
则负的舍去，
故选D．
本题主要考查了等差数列的中项性质和等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列通项公式，合理利用等比数列的性质是解答的关键，着重考查了方程思想和运算能力，属于基础题．
11．B
【解析】
解出，计算并化简可得出结论．
【详解】
λ（），
∴，
∴，即点P在BC边的高上，即点P的轨迹经过△ABC的垂心．
故选B．
本题考查了平面向量的数量积运算在几何中的应用，根据条件中的角计算是关键．
12．B
【解析】
运行程序，依次进行循环,结合判断框，可得输出值.
【详解】
起始阶段有，，
第一次循环后，，
第二次循环后，，
第三次循环后，，
第四次循环后，，
所有后面的循环具有周期性，周期为3，
当时，再次循环输出的,，此时，循环结束，输出，
故选：B
本题主要考查程序框图的相关知识，经过几次循环找出规律是关键，属于基础题型.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．.
【解析】
.
14．1．
【解析】
先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解.
【详解】
由题意，高三学生占的比例为，
所以应从高三年级学生中抽取的人数为.
本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
15．
【解析】
根据题意，分类讨论求解，当时，根据指数函数的图象和性质无零点，不合题意；当时，令，得，令 ，得或 ，再分当，两种情况讨论求解.
【详解】
由题意得：当时，在轴上方，且为增函数，无零点，
至多有两个零点，不合题意；
当时，令，得，令 ，得或 ，
如图所示：
当时，即时，要有3个零点，则，解得；
当时，即时，要有3个零点，则，
令，
，
所以在是减函数，又，
要使，则须，所以.
综上：实数的取值范围是.
故答案为：
本题主要考查二次函数，指数函数的图象和分段函数的零点问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，利用导数判断函数单调性，属于中档题.
16．-1
【解析】
作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
【详解】
作出实数x，y满足对应的平面区域如图阴影所示；
由z＝x+2y﹣1，得yx，
平移直线yx，由图象可知当直线yx经过点A时，
直线yx的纵截距最小，此时z最小．
由，得A（﹣1，﹣1），
此时z的最小值为z＝﹣1﹣2﹣1＝﹣1，
故答案为﹣1．
本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，是基础题
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）
（2）
【解析】
（1）利用消参法以及点求解出的普通方程，根据极坐标与直角坐标的转化求解出直线的极坐标方程；
（2）将的坐标设为，利用点到直线的距离公式结合三角函数的有界性，求解出取最小值时对应的值.
【详解】
（1）消去参数得普通方程为，
将代入，可得，即
所以的极坐标方程为
（2）的直角坐标方程为
直线的直角坐标方程
设的直角坐标为
∵在直线上，∴的最小值为到直线的距离的最小值
∵，∴当，时取得最小值
即，∴
本题考查直线的参数方程、普通方程、极坐标方程的互化以及根据曲线上一点到直线距离的最值求参数，难度一般.（1）直角坐标和极坐标的互化公式：；（2）求解曲线上一点到直线的距离的最值，可优先考虑将点的坐标设为参数方程的形式，然后再去求解.
18．（1）；（2）不存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直.
【解析】
（1）分类时，恒成立，时，分离参数为，引入新函数，利用导数求得函数最值即可；
（2），导出导函数，问题转化为在上有解．再用导数研究的性质可得．
【详解】
解：（1）因为当时，恒成立，
所以，若，为任意实数，恒成立.
若，恒成立，
即当时，，
设，，
当时，，则在上单调递增，
当时，，则在上单调递减，
所以当时，取得最大值.
，
所以，要使时，恒成立，的取值范围为.
（2）由题意，曲线为：.
令，
所以，
设，则，
当时，，
故在上为增函数，因此在区间上的最小值，
所以，
当时，，，
所以，
曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程在上有实数解.
而，即方程无实数解.
故不存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直.
本题考查不等式恒成立，考查用导数的几何意义，由导数几何把问题进行转化是解题关键．本题属于困难题．
19．（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）根据点差法，即可求得直线的斜率，则方程即可求得；
（Ⅱ）设出直线方程，联立椭圆方程，利用韦达定理，根据，即可求得参数的值.
【详解】
（1）设，，则
两式相减，可得.（*）
因为线段的中点坐标为，所以，.
代入（*）式，得.
所以直线的斜率.
所以直线的方程为，即.
（Ⅱ）设直线：（），联立
整理得.
所以，解得.
所以，.
所以
，
所以.
所以.
因为，所以.
本题考查中点弦问题的点差法求解，以及利用代数与几何关系求直线方程，涉及韦达定理的应用，属中档题.
20．（1）
（2）证明见解析
【解析】
（1）采用零点分段法：、、，由此求解出不等式的解集；
（2）先根据绝对值不等式的几何意义求解出的值，然后利用基本不等式及其变形完成证明.
【详解】
（1）当时，不等式为，解得
当时，不等式为，解得
当时，不等式为，解得
∴原不等式的解集为
（2）
当且仅当即时取等号，
∴，∴
∵，∴，
∴（当且仅当时取“”）
同理可得，
∴
∴（当且仅当时取“”）
本题考查绝对值不等式的解法以及利用基本不等式证明不等式，难度一般.（1）常见的绝对值不等式解法：零点分段法、图象法、几何意义法；（2）利用基本不等式完成证明时，注意说明取等号的条件.
21．（1）；（2）
【解析】
（1）设出两点的坐标，由距离之积为16，可得.利用向量的数量积坐标运算，将转化为.再利用两点均在抛物线上，即可求得p的值，从而求出抛物线的方程；
（2）设出直线l的方程，代入抛物线方程，由韦达定理发现直线l恒过定点，将面积用参数t表示，求出其最值，并得出此时的直线方程.
【详解】
解：（1）由题设，
因为，到轴的距离的积为，所以，
又因为，，
，
所以抛物线的方程为．
（2）因为直线与抛物线两个公共点，所以的斜率不为，
所以设
联立，得，
即，，
即直线恒过定点，
所以，
当时，面积取得最小值，此时.
本题考查了抛物线的标准方程的求法，直线与抛物线相交的问题，其中垂直条件的转化，直线过定点均为该题的关键，属于综合性较强的题.
22．（1）（2）
【解析】
（1）把代入，利用零点分段讨论法求解；
（2）对任意成立转化为求的最小值可得.
【详解】
解：（1）当时，不等式可化为.
讨论：
①当时，，所以，所以；
②当时，，所以，所以；
③当时，，所以，所以.
综上，当时，不等式的解集为.
（2）因为，
所以.
又因为，对任意成立，
所以，
所以或.
故实数的取值范围为.
本题主要考查含有绝对值不等式的解法及恒成立问题，恒成立问题一般是转化为最值问题求解，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.