第三单元 圆柱与圆锥 培优检测卷-2025-2026学年六年级数学下册人教版

这是一份第三单元 圆柱与圆锥 培优检测卷-2025-2026学年六年级数学下册人教版，共13页。
人教版六年级数学下册第三单元 圆柱与圆锥 培优检测卷 一、选择题（每小题2分，共10分） 1．修渠工人用的手推车车厢是长方体，从里面量长2米、宽1米、高0.5米。装满一车石子，卸车后堆成一个高1米的圆锥，圆锥的底面积是（    ）平方米。 A．1 B．3 C．6 D．9 2．一个圆柱形木桶，底面直径是4dm，桶口距底面的最小高度为5dm，最大高度为7dm。此木桶最多能装（    ）L水。 A．87.92 B．62.8 C．251.2 D．351.68 3．为了测量下面瓶子的容积，实验员给这个密封的瓶子里装了一些水。已知瓶子的底面积为15cm2，根据图中标明的数据，瓶子的容积是（    ）mL。 A．30 B．60 C．90 D．无法确定 4．若一个长方体和一个圆锥的底面积相等，高也相等，则长方体的体积是圆锥体积的（    ）倍。 A．2 B．3 C．9 D．4 5．把一个周长24cm的正方形卷成一个圆柱体，那么圆柱体的侧面积是（    ）cm²。 A．24 B．36 C．113.04 D．576 二、判断题（每小题2分，共10分） 6．圆柱的底面直径是3cm，高9.42cm，侧面沿高剪开后是一个正方形。( ) 7．一个圆柱的底面直径和高相等，把它的侧面沿高展开后是一个长方形。( ) 8．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的2倍。( ) 9．将圆锥沿底面直径垂直于底面切开，得到的截面是一个等腰三角形。( ) 10．等底等高的圆柱和圆锥的体积和是36立方厘米，其中圆锥的体积是12立方厘米。( ) 三、填空题（每空1.5分，共27分） 11．工地上有一个圆锥形铁块和一个圆柱形铁块，它们等底等高。已知这个圆锥铁块的体积是200cm3，比圆柱的体积少( )cm3；工人师傅把这个圆柱铁块熔铸成一个正方体，损耗忽略不计，这个正方体的体积是( )cm3。 12．圆柱的侧面是一个( )面，把它沿高展开，如果得到一个长方形，那么长方形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。 13．一根长2米的圆柱形木材，把它横截成3个小圆柱，表面积增加了12平方分米，原来圆柱形木材的体积是( )立方分米。 14．如图，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周得到一个( )，得到的这个图形的高是( )cm，底面积是( )cm2。 15．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是( )厘米。 16．一个圆锥的底面半径是4厘米，高是15厘米，体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是( )立方厘米。 17．把一个底面直径是6cm、高10cm的圆锥体铁块熔铸成一个圆柱体，若圆柱的高是5cm，圆柱的底面积是( )cm2。 18．如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后，这个长方体和圆柱相比，它的体积( )，表面积( )。 19．压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1米，长是2米。滚动一周能压( )平方米路面。 20．一个底面半径为2cm、高为4cm的圆柱，它的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2。 四、计算题（13+10，共23分） 21．计算圆柱的表面积和圆锥的体积。 五、解答题（每小题6分，共30分） 22．一个大殿有6根底面周长为6.28米，高为4米的圆柱形柱子，现在要给这些柱子刷油漆，每千克油漆可以粉刷2平方米，刷完这些柱子要用多少千克油漆？ 23．一个底面半径是20cm，高80cm的圆柱形鱼缸，里面水深60cm，小强往这个鱼缸里放入一座假石山（完全浸入水中），这时水面上升到65cm，这座假石山的体积是多少立方厘米？ 24．如图，一根圆柱高9厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加25.12平方厘米。如果把这根圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？ 25．一个圆锥形沙堆，底面积是2.826平方米，高1.5米，把这堆沙搬到一个底面半径是0.5米的圆柱形桶里，能装多高？ 26．一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高3米，用这堆沙在20米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米？ 参考答案 1．B 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，代入计算出石子的体积。圆锥的体积和长方体的体积相等。圆锥的体积＝13×底面积×高。用圆锥的体积乘3除以高，算出底面积即可。 【详解】2×1×0.5 ＝2×0.5 ＝1（立方米） 1×3÷1 ＝3÷1 ＝3（平方米） 所以，圆锥的底面积是3平方米。 2．B 【分析】桶口距底面的最小高度是最多能装的水的高度。根据圆柱体积＝底面积×高，计算出最多能装的水的体积，1dm3＝1L。 【详解】3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（dm3） 62.8dm3＝62.8L 此木桶最多能装62.8L水。 3．C 【分析】因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒置时空白部分的容积； 已知瓶子的底面积为15cm2，正放时水的高度是4cm，倒置时空白部分的高度是（7－5）cm，根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，代入数据计算即可。注意单位的换算：1cm3＝1mL。 【详解】7－5＝2（cm） 15×4＋15×2 ＝60＋30 ＝90（cm3） 90cm3＝90mL 4．B 【详解】长方体体积＝底面积×高，圆锥体积＝13×底面积×高，若一个长方体和一个圆锥的底面积相等，高也相等，则长方体的体积是圆锥体积的3倍。 5．B 【分析】把正方形卷成圆柱体时，圆柱体的侧面积就是这个正方形的面积，因为圆柱侧面展开就是原来的正方形。再根据正方形边长＝周长÷4；正方形面积＝边长×边长解答。 【详解】正方形的边长为24÷4＝6（cm） 正方形的面积为6×6＝36（cm2） 所以圆柱体的侧面积为36cm2。 6．√ 【分析】本题考查圆柱侧面展开图的特征。圆柱的侧面沿高剪开后通常得到一个长方形，该长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。若底面周长与高相等，则展开图为正方形。解题时需利用圆周长公式计算出底面周长，再与已知的高进行比较。 【详解】圆柱的底面周长：3×3.14=9.42（cm） 底面周长等于高9.42cm，所以侧面沿高剪开后是一个正方形。故原题说法正确。 故答案为：√ 7．√ 【分析】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形。当底面周长等于高时，展开图是正方形，否则是长方形。题目中底面直径和高相等，计算底面周长后与高比较，即可判断展开图形状。 【详解】设圆柱的底面直径为d，则高ℎ=d。底面周长为πd。 展开后长方形的长为底面周长πd，宽为高d。 因为πd>d，所以展开图是长方形。 所以一个圆柱的底面直径和高相等，把它的侧面沿高展开后是一个长方形。 故答案为：√ 8．× 【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，扩大后圆柱底面半径为2r，高为h；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别求出原来圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积除以原来圆柱的体积，即可解答。 【详解】设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后圆柱的底面半径为2r，高为h。 [π×（2r）2h]÷（πr2h） ＝[π4r2h]÷（πr2h） ＝4 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的4倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 9．√ 【分析】如下图，把圆锥沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的等腰三角形。等腰三角形的底是圆锥的底面直径，等腰三角形的腰是圆锥的母线。 【详解】如上图，将圆锥沿底面直径垂直于底面切开，得到的截面是一个等腰三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】明确切割圆锥的方式是解决此题的关键。把圆锥平行于底面进行切割，切面是两个完全相同的圆，这两个圆比圆锥的底面小（如下图），切割后形成了一个圆锥和一个圆台。 10．× 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝13Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，一共是（1＋3）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积和除以总份数，求出一份数，即是圆锥的体积。 【详解】36÷（1＋3） ＝36÷4 ＝9（立方厘米） 圆锥的体积是9立方厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 11. 400 600 【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的13，200÷13，求出圆柱的体积，求出圆柱与圆锥体积之差解答第一空；把圆柱熔铸成一个正方体，体积不变。 【详解】200÷13 ＝200×3 ＝600（cm3） 600－200＝400（cm3） 圆锥比圆柱少400cm3；正方体的体积是600cm3。 12. 曲 底面周长 高 【详解】 如图所示：圆柱的侧面是一个曲面，把它沿高展开，如果得到一个长方形，那么长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 13．60 【分析】截成3个小圆柱需要截2次，每次增加2个底面，共增加4个底面，用增加的表面积12平方分米除以4求出底面积；再将圆柱的高2米转换为20分米，最后用底面积乘高求出圆柱体积。 【详解】12÷4＝3（平方分米） 2米＝20分米 20×3＝60（立方分米） 14. 圆锥 3 50.24 【分析】根据题意，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的高等于AB，圆锥的底面半径等于BC。圆锥的底面是一个圆，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积。 【详解】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周得到一个（圆锥），得到的这个图形的高是（3）cm，底面积是（50.24）cm2。 15．6 【分析】等底等高的圆锥的体积等于圆柱的体积的13，它们的体积相差圆柱体积的23，相差50.24立方厘米，可以据此计算出圆柱和圆锥的体积。根据“圆锥的体积=13×π×半径2×高”可以推导出圆锥的高=圆锥的体积×3÷π÷半径2。 【详解】圆柱的体积：50.24÷（1-13） =50.24÷23 =75.36（立方厘米） 圆锥的体积75.36×13=25.12（立方厘米） 圆锥的高：25.12×3÷3.14÷22 =25.12×3÷3.14÷4 =75.36÷3.14÷4 =24÷4 =6（厘米） 16. 251.2 753.6 【分析】先根据圆锥的体积公式V＝13πr2h，代入计算出圆锥的体积；再根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，用圆锥体积乘3求出圆柱的体积。 【详解】圆锥体积：13×3.14×42×15 ＝13×3.14×16×15 ＝3.14×16×（13×15） ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方厘米） 圆柱体积：251.2×3＝753.6（立方厘米） 17．18.84 【分析】根据题意，把一个圆锥体铁块熔铸成一个圆柱体，铁块的体积不变；先根据圆锥的体积公式V＝13πr2h，代入数据计算，求出铁块的体积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的底面积S＝V÷h，据此求解。 【详解】13×3.14×（6÷2）2×10 ＝13×3.14×32×10 ＝13×3.14×9×10 ＝94.2（cm3） 94.2÷5＝18.84（cm2） 圆柱的底面积是18.84cm2。 18．不变 增加 【分析】根据体积指的是物体所占空间大小，圆柱切拼成长方体，只是形状变了，占空间的大小没有增减，由此可以判断。 拼成长方体时，比原来圆柱多了左右两个面的面积，由此可以判断表面积发生了变化。 【详解】圆柱切拼成长方体，物体所占空间未发生变化，故体积不变。 切拼过程中，新增了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形，因此表面积增加。 19．6.28 【分析】求压路机滚动一周的压路面积就是求圆柱的侧面积，根据“S圆柱的侧面积=πdℎ”求出压路机的压路面积。 【详解】3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（平方米） 20. 50.24 75.36 【分析】圆柱侧面积公式为：S＝2πrh（π取3.14，r为半径，h为高），已知圆柱的底面半径为2cm、高为4cm。把数据代入公式计算即可得出圆柱的侧面积。表面积公式为S＝2πr2＋2πrh，把数据代入公式计算即可得出圆柱的表面积。 【详解】2×3.14×2×4＝50.24（cm2） 2×3.14×22＋50.24 ＝2×3.14×4＋50.24 ＝25.12＋50.24 ＝75.36（cm2） 侧面积是50.24cm2，表面积是75.36cm2。 21．401.92cm2；235.5dm3 【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2、圆柱的侧面积公式S侧＝πdh、半径＝直径÷2、圆的面积公式S＝πr2，圆锥的体积公式V＝πr2h÷3，代入数据计算，解答即可。 【详解】3.14×4×2×12＋3.14×42×2 ＝3.14×4×2×12＋3.14×16×2 ＝301.44＋100.48 ＝401.92（cm2） 3.14×（10÷2）2×9÷3 ＝3.14×52×9÷3 ＝3.14×25×9÷3 ＝235.5（dm3） 圆柱的表面积是401.92cm2，圆锥的体积是235.5dm3。 22．75.36千克 【分析】本题考查圆柱侧面积的实际应用。给大殿的柱子刷油漆，实际是求圆柱的侧面积，不需要计算底面积。解题思路是先根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”求出一根柱子的侧面积，再乘柱子的数量求出总粉刷面积，最后根据每千克油漆粉刷的面积求出所需油漆的质量。 【详解】6.28×4=25.12（平方米） 25.12×6=150.72（平方米） 150.72÷2=75.36（千克） 答：刷完这些柱子要用 75.36 千克油漆。 23． 6280立方厘米 【分析】根据题意，假石山完全浸入水中，水面上升部分水的体积即为假石山的体积。已知圆柱底面半径，可求底面积；水面上升的高度为放入假石山后的水深减去原来的水深。利用圆柱体积公式V=πr2ℎ，将底面积与水面上升的高度相乘即可求解。需注意鱼缸高度大于最终水深，水未溢出。 【详解】3.14×202×(65−60) =3.14×400×5 =1256×5 =6280(立方厘米) 答：这座假石山的体积是6280立方厘米。 24．37.68立方厘米 【分析】高增加时，表面积增加的部分是侧面积。先由“侧面积＝底面周长×增加的高”求出底面周长，再用“底面周长公式C=2πr”算出半径r，再根据圆锥的体积公式V=13πr2h计算出圆锥的体积。 【详解】25.12÷2＝12.56（厘米） 12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（厘米） 13×3.14×22×9 ＝13×9×3.14×4 ＝3×3.14×4 ＝9.42×4 ＝37.68（立方厘米） 答：圆锥的体积是37.68立方厘米。 25．1.8米 【分析】根据圆锥的体积公式V＝13Sh，代入数据，求出沙堆的体积。然后根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积；最后利用圆柱的体积公式h＝V÷S求出沙子在圆柱形桶里的高度。 【详解】2.826×1.5×13 ＝4.239×13 ＝1.413（立方米） 3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方米） 1.413÷0.785＝1.8（米） 答：能装1.8米高。 26．31.4米 【分析】已知圆锥形沙堆的底面周长是12.56米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径； 根据圆锥的体积公式V＝13πr2h，求出沙堆的体积； 用这堆沙在20米宽的公路上铺2厘米厚，沙堆的体积不变，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，求出能铺的长度。 【详解】2厘米＝0.02米 圆锥底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 圆锥形沙堆的体积： 13×3.14×22×3 ＝13×3.14×4×3 ＝12.56（立方米） 能铺路的长度： 12.56÷20÷0.02 ＝0.628÷0.02 ＝31.4（米） 答：能铺31.4米。