河南郑州市第二高级中学2025-2026学年上学期高二年级期末学情调研数学试题（含答案解析）

这是一份河南郑州市第二高级中学2025-2026学年上学期高二年级期末学情调研数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ）
2. 如图，平行六面体中，设，，，则（ ）

3. 下列选项正确的是（ ）
4. 已知直线，，且，则（ ）
5. 在正方体ABCD—中，异面直线AD，所成角的余弦值为（ ）
6. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ）
7. 已知数列满足，若为递增数列，则实数的取值范围为（ ）
8. 已知双曲线C：的右焦点为F，过F作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A、B两点，且，，则该双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知数列满足则（ ）
10. 如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，点M，N分别为棱BC，AD的中点，则（ ）
11. 已知抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点，则（ ）
三、填空题
12. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则______.
13. 抛物线上一动点到直线的最短距离为_________ .
14. 如图，已知二面角的棱上有两个点，，线段与分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱．若，，，，平面与平面夹角的余弦值为______．
四、解答题
15. 在△ABC中，已知M（1，6）是BC边上一点，边AB，AC所在直线的方程分别为．
（1）若，求直线BC的方程；
（2）若，求直线BC的横截距．
16. 如图，在三棱锥中，平面ABC，，，，分别是棱，，的中点，，.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离；
17. 在等差数列中，已知公差，，前项和为.且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和
18. 圆心在直线上的圆与轴的负半轴相切，圆截轴所得弦的长为.
(1)求圆的标准方程；
(2)过点作圆的切线，求切线的方程；
(3)若圆上恰好有3个点到直线的距离为1，求的值.
19. 已知椭圆的焦点在轴上，焦距为2，离心率．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的左顶点为，下顶点为，是椭圆在第一象限上的一点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点．
（ⅰ）求证：四边形的面积为定值；
（ⅱ）求面积的最大值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．
B．是等比数列
C．
D．是等比数列
A．
B．
C．侧棱与底面所成角的余弦值为
D．直线AM与CN所成角的正弦值为
A．的准线方程为
B．若，则
C．的最大值为16
D．为钝角