人教版 (2019)必修 第一册力的合成和分解学案设计

这是一份人教版 (2019)必修 第一册力的合成和分解学案设计
1．合力的范围
（1）两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。
②当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。
（2）三个共点力的合力大小范围
①最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。
②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)（其中F1为三个力中最大的力）。
2．力合成的方法
（1）作图法：作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小。
（2）计算法
若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到：
；。
3．几种特殊情况的共点力的合成
二．典例精讲
1．如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0≤θ≤2π），下列说法中正确的是（ ）
A．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N
B．合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N
C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N
D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N
【答案】C
【解析】由题图可知：当两力夹角为180°时，两力的合力为2 N，而当两力夹角为90°时，两力的合力为10 N。则这两个力的大小分别为6 N、8 N，故C正确，D错误。当两个力方向相同时，合力大小等于两个力之和14 N；当两个力方向相反时，合力大小等于两个力之差2 N，由此可见：合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N，故A、B错误。
2．现有三个共点力F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是（ ）
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
【答案】C
【解析】合力不一定大于分力，B错误；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A错误；当三个力的大小分别为3a、6a、8a时，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，C正确；当三个力的大小分别为3a、6a、2a时，不满足上述情况，D错误。
3．某物体同时受到2个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格的边长均表示1 N大小的力），物体所受合外力最大的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】题A图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝3 N，如图甲所示；题B图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝ N＝5 N，如图乙所示；题C图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝ N，如图丙所示；题D图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝3 N，如图丁所示，故选项C符合题意。
4．如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为1.5L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为（ ）
A．B．C．kL D．2kL
【答案】B
【解析】根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F＝k(1.5L－L)＝0.5kL
设此时两根橡皮条与合力的夹角为θ，根据几何关系知sin θ＝
根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力F合＝2Fcs θ＝
故选B。
三．跟踪训练
1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是（ ）
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F的大小至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力F为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力F为零
【答案】C
【解析】A．三个力的合力最小值不一定为零，三个力最大值等于三个力之和，故A错误；
B．合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，故B错误；
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，设F1＝3F，则F2＝6F，F3＝8F，F1、F2的合力范围为[3F，9F]，8F在合力范围之内，三个力的合力可能为零，故C正确；
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，设F1＝3F，则F2＝6F，F3＝2F，F1、F2的合力范围为[3F，9F]，2F不在合力范围之内，三个力的合力不可能为零，故D错误。
故选C。
2．设有五个力同时作用于质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于（ ）
A．3FB．4FC．5FD．6F
【答案】D
【解析】如图所示，F1与F4的合力与F3同向；同时F2与F5的合力也与F3同向；故分别将F1与F4合成，F2与F5合成，两个合力与F3在同一直线上；根据平行四边形定则，F1和F4的合力大小等于F3，F2和F5的合力大小也等于F3，所以五个力的合力等于3F3，因为F1＝F，根据几何关系知，F3＝2F，所以五个力的合力大小为6F，方向沿F3方向。
故选：D。
3．如图所示，人曲膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设大腿骨和小腿骨的作用力分别为F1、F2，则F1＝F2，由平行四边形定则可知＝，对F2进行分解，有F2y＝，解得F2y＝，由牛顿第三定律可知，地面对脚掌的作用力与F2y大小相等，故B正确，ADC错误。
考点二 力的分解
一．知识讲解
1．两种分解方法
2．力的分解的唯一性和多解性
易错点：已知合力和两个不在同一直线上的分力的大小，许多同学认为只有如下两种分解。
事实上，以F为轴在空间将该平行四边形转动一周，每一个平面分力方向均不同，因此，此情形应有无数组解。
二．典例精讲
1．用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则（ ）
A．F1＝，F2＝B．F1＝，F2＝
C．F1＝，F2＝D．F1＝，F2＝
【答案】D
【解析】以匀质圆筒为研究对象，把重力分解为压紧斜面Ⅰ的压力F1和压紧斜面Ⅱ的压力F2，如图所示，则有F1＝mgcs 30°＝，F2＝mgsin 30°＝，选项D正确。
2．唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图所示。忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（ ）
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
【答案】B
【解析】A、耕索对曲辕犁拉力的水平分力大小为F1＝Fsin α，耕索对直辕犁拉力的水平分力大小为F2＝Fsin β，由于α＜β，则耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁拉力的水平分力小，故A错误；
B、耕索对曲辕犁拉力的在竖直方向的分力大小为F1′＝Fcs α，耕索对直辕犁拉力的竖直方向分力大小为F2′＝Fcs β，由于α＜β，则耕索对曲辕犁拉力的竖直方向的分力比对直辕犁拉力在竖直方向的分力大，故B正确；
CD、无论曲辕犁匀速前进还是直辕犁加速前进，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力属于物体间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，故CD错误。
故选：B。
3．如图所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F。若已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。重力加速度为g，则当F的大小达到最小时，Oa细线对小球a的拉力大小为（ ）
A．2.4mg B．3mg C．3.2mg D．4mg
【答案】C
【解析】以两个小球组成的整体为研究对象，作出F在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知F与FT的合力与总重力总是大小相等、方向相反的，由力的合成图可知当F与绳子Oa垂直时F有最小值，即图中2位置，此时Oa细线对小球a的拉力大小为FT＝4mgcs 37°＝3.2mg，故C正确，ABD错误。
三．跟踪训练
1．刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是斧头劈木柴的情景．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2，且F1＝F2，设力F与力F1之间的夹角为θ，故；在劈的纵截面的等腰三角形中，由几何关系可得，因此F1＝F2＝，所以B正确，A、C、D错误。
2．如图所示，将一个F＝20 N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（ ）
A．另一分力F2的方向可能与F平行
B．另一分力F2的大小可能小于10 N
C．F1的大小不可能小于5 N
D．另一分力F2的方向与F1的方向垂直时，F2最小
【答案】D
【解析】根据矢量三角形法则，如图所示：
A、F、F1、F2，三个力构成一个三角形，如图所示，F2的方向不可能与F平行，故A错误；
D、如图所示，当F2的方向与F1垂直时F2最小，最小值为F2＝Fsin 30°＝10 N，故D正确；
B、F2的大小不可能小于10 N，故B错误；
C、F1的大小可能小于5 N，故C错误；
故选：D。
类型
作图
合力的计算
两力互相垂直
F＝
tan θ＝
两力等大，夹角为θ
F＝
F与F1夹角为
两力等大，夹角为120°
F′＝F
F′与F夹角为60°
正交分解法
效果分解法
分解方法
将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法
根据一个力产生的实际效果进行分解
实例分析
x轴方向上的分力：Fx＝Fcs θ
y轴方向上的分力：Fy＝Fsin θ
F1＝ F2＝Gtan θ
已知条件
示意图
解的情况
已知合力与两个分力的方向（两个分力不共线）
已知合力与一个分力的大小和方向
已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向
①当F1＝Fsin θ或F1≥F时，有一组解；
②当F1＜Fsin θ时，无解；
③当Fsin θ＜F1＜F时，有两组解