2024-2025学年浙江省丽水市莲都区名校八年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省丽水市莲都区名校八年级下学期期末数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.计算：（ ）
A.25B.35C.45D.55
【答案】C
【解析】，
故选：C．
2.在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】选项A：变形为，方程仅含未知数，且最高次数为2，符合一元二次方程的定义．
选项B：，方程中含两个未知数和，不是一元二次方程．
选项C：，移项得，最高次数为3，属于三次方程，不是一元二次方程．
选项D：，展开并整理：，不是一元二次方程．
故选：A
3.在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A.圆B.矩形
C.平行四边形D.等边三角形
【答案】D
【解析】选项A：圆心是圆的对称中心，绕圆心旋转180度后与原图形重合，是中心对称图形．
选项B：矩形对角线的交点为对称中心，旋转180度后顶点位置互换，与原图形重合，是中心对称图形．
选项C：平行四边形的对角线的交点为对称中心，旋转180度后顶点位置互换，与原图形重合，是中心对称图形．
选项D：等边三角形虽然有三条对称轴，但不存在一个点使其旋转180度后与原图形完全重合，因此不是中心对称图形．
故选：D．
4.下列等式不成立的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A．，本选项等式成立．
B．，本选项等式不成立．
C．，本选项等式成立．
D．，本选项等式成立．
故选：B
5.假设命题“”不成立，那么a与0的大小关系只能是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】原命题“”表示是负数．当该命题不成立时，不能是负数，即必须大于或等于0．因此，与0的大小关系只能是．
故选：D．
6.一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ）
A.5B.6C.7D.8
【答案】B
【解析】设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°=2×360，
解得：n=6．
即这个多边形为六边形．
故选B．
7.在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示：
则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（ ）
A.平均数一定是170
B.众数一定是170
C.中位数在范围内（含160，不含180）
D.方差为0
【答案】C
【解析】A、平均数不一定是170，故此选项说法错误，不符合题意；
B、众数不一定是170，故此选项说法错误，不符合题意；
C、中位数在范围内（含160，不含180），故此选项说法正确，符合题意；
D、方差大于0，故此选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
8.如图，是三个反比例函数在x轴上方的图象，则的大小关系为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】如图：
∵的图象在第二象限，
∴，
∵ 的图象都在第一象限，
∴，
当时，，由图象可知，，
∴，
故选：A．
9.a，b，c为常数，且，则关于x方程根的情况是
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.无实数根D.有一根为0
【答案】B
【解析】∵，
∴ac＜0．
在方程中，△=≥﹣4ac＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
10.如图，菱形中，，点在边上，点在菱形外部，且满足，．连结，，取的中点，连结，．
①是等边三角形；②；③垂直平分；④．
其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】四边形是菱形，
，，，
是等边三角形
故①符合题意；
连接，令、相交于点，如图所示．
是等边三角形
，，
是的中点，
在中，
故②符合题意；
，，
和在线段的垂直平分线上，
垂直平分，
故③符合题意；
是的中点，
是的中位线，
，
，
故④符合题意；
其中正确的结论有4个．
故选：D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________．
【答案】
【解析】∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得．
故答案为：．
12.某校八年级二班举行投篮比赛，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图，则班上所有学生投进球数的众数是_______球．
【答案】2
【解析】由图可知：班内同学投进2球的人数最多，
所以众数为2球．
故答案为：2．
13.若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+2的值为 ___．
【答案】-7
【解析】把x=-2代入，得4a-2b+6=0，
所以2a-b=-3，
所以6a-3b+2=3（2a-b）+2=3×（-3）+2=-7．
故答案是：-7．
14.如图，在中，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线，分别与，，相交于点，，．连结AF，，则的长是________．
【答案】5
【解析】，，，
，
根据题意可知为的垂直平分线，
．
15.已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了_________度．
【答案】150
【解析】设函数的解析式为，
度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，
，
解析式为，
当时，，
小慧原来戴400度的近视眼镜，
小慧所戴眼镜的度数降低了度，
故答案为：150．
16.如图，在矩形中连结，在内分别取一点P，Q，使点P到三边的距离，，都相等，使点Q到三边的距离，，都相等，已知，若，矩形的周长为32，则图中阴影部分的面积是_______．
【答案】
【解析】∵四边形是矩形，矩形的周长为32，
∴，
∵点P到三边的距离，，都相等，
即，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴
在中，
∵，
∴
连接，如图所示：
∵，
∴，
则
同理证明，
∴，
即，
∵
∴
整理得
∵，
∴，
∵，
即，
故，
∴，
∴，
整理得,或，
∵，
∴舍去；
∴
则
∵
∴
同理得出四边形是正方形，
同理得，，
∴
图中阴影部分的面积是
故答案：
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程）
17.解方程
（1）；
（2）．
解：（1），
移项得，
解得．
（2），
移项，得，
提取公因式，得，
解得．
18.一个直角三角形的斜边长为，一条直角边长为a．
（1）用含a的代数式表示这个直角三角形另一条直角边的长．
（2）当时，这个直角三角形的面积是多少？
解：（1）∵一个直角三角形的斜边长为，一条直角边长为a，
∴另一条直角边的长为：．
（2）当时，，
所以，直角三角形的面积是．
19.某校组织春季研学活动，已知学校与目的地相距5600米．八年级学生从学校出发，以v米/分的平均速度步行前往目的地，记步行时间为t分钟．
（1）求v关于t的函数表达式．
（2）按照学校的安排，在开始沿原路返回学校，规定在之前（含）回到学校．那么八年级学生步行的平均速度至少为多少米/分？
解：（1）根据题意得，；
（2）由题意得：．因为，
所以（米/分）．
即八年级学生步行的平均速度至少为70米/分．
20.质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下（单位：年）：
甲公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15．
乙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16．
根据上述两家公司产品使用寿命数据（单位：年），可以得到下列统计量：
（1）请你求出乙公司产品使用寿命的平均数和中位数．
（2）甲、乙两公司在产品的销售广告中都声称，其销售的产品的使用寿命是8年，问：这两家公司分别选用了哪一种统计量作为该电子产品的使用寿命？
（3）如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品？为什么？
解：（1）乙公司的平均数（年）；
将乙公司的结果从小往大排列，处于中间的两个数据为7和9，则中位数为：（年）．
答：乙公司产品使用寿命平均数为年，中位数为8年．
（2）甲公司选用了众数，乙公司选用了中位数．
（3）选用甲公司的产品，因为它的平均数、众数、中位数比较接近，产品质量相对比较好，且稳定（答案不唯一、合理即可）．
21.如图，正方形纸片边长为4．
（1）请用三角板根据以下要求画图；
①分别取的中点，连接．
②用①所画的3块图形剪拼出一个等腰三角形（无缝隙无重叠），并画出其示意图．
（2）求（1）所拼成的等腰三角形的周长．
解：（1）①画图步骤：使用三角板分别找到正方形的边的中点，然后用三角板的直尺边依次连接E与F、F与G．（如图1）
②剪拼示意图：将剪下的、五边形、 这 3 块图形进行拼接，可得到一个等腰三角形（如图2）．
（2）如下图，
∵正方形纸片的边长为4，点分别为的中点，
∴，
∵，所以，
∵由剪拼所得，
∴．
同理可得．
所以等腰三角形的周长为．
22.某服装店在销售A，B两款服装时，销售员记录了从4月到6月的销售情况，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题．
解：问题1：根据题意得：
（元）．
答：6月份销售A，B两款服装的利润之和为22000元；．
问题2：设A款服装从4月到6月销售量的平均月增长举为x，
由题意可以列出方程，
解得（不合题意，舍去），
答：A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率为．
问题3：设A款服装应降价y元，
由题意可以列出方程．
解得．
答：A款服装应降价10元．
23.已知反比例函数过点．
（1）当时，求的值．
（2）若，求m的取值范围．
（3）反比例函数过点，当时，，求证：．
解：（1）由题意得：，
代入中：，
当时，；
（2）反比例函数在每个象限内随的增大而减小，
∵，
要使，则点在第三象限，点在第一象限，
得：，
解得：；
（3）由题意得：，，，，
，，
① ， ②，
化简①得：③，
化简②得：④，
得：，
即，
，
．
24.如图，在矩形中，点E是边上一点，将沿折叠后，点B的对应点为点F，延长交于点G，交的延长线于点H．
（1）若，求证：．
（2）当时，
①连结，若，求长．
②当时，连结，求的面积．
解：（1）由折叠可得，
因为，
所以．
因为，
在与，
，
所以≌，
所以．
（2）①如图1，连结交于M，
因为，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以，
所以．
在中，，
所以，
．
②如图2，连结，由折叠可得，
则垂直平分，
因为，
所以．
因为，
所以，则．
过点F作交于点P，交于点Q，
可得垂直平分，垂直平分．
则，
在中，为中位线，即，
所以．
设，则，
在中，，
即，解得
所以．
所以．
跳绳成绩
人数
5
10
15
10
公司
平均数
众数
中位数
甲
8
乙
_____
4
_____
素材1
A款服装每销售一件可盈利100元，已知4月份销售量为64件，且销售量逐月递增，6月份销售量达到100件．
B款服装每销售一件可盈利150元，每月的销售量均为80件．
素材2
7月开始换季，服装店仅对A款服装进行降价销售，根据往年数据测算：以6月份的月销售量为基准，A款服装每降5元，其月销售量增加25件，同时会使B款服装月销售量减少10件．
问题解决
问题1：求6月份销售A，B两款服装的利润之和．
问题2：求A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率．
问题3：为了使7月份销售A，B两款服装的利润之和达到22500元，那么A款服装应降价多少元？