2024-2025学年浙江省台州市玉环市名校八年级下学期6月期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省台州市玉环市名校八年级下学期6月期末考试数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1.下列各点在函数图象上的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】A、当时，，故点不满足， A选项错误．
B、当时，，故点不满足， B选项错误．
C、当时，，故点满足， C选项正确．
D、当时，，故点不满足，D选项错误．
故选：C．
2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A.4，5，6B.，，3
C.2，4，5D.6，8，10
【答案】D
【解析】A、，而 ，
，
不能构成直角三角形；
B、 ，而 ，
，
不能构成直角三角形；
C、 ，而 ，
，
不能构成直角三角形；
D、，而 ，
，
能构成直角三角形，
故选：D．
3.已知关于的一元二次方程，下列配方法正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】，
，
，
；
故选：B．
4.已知一次函数，且，则它在直角坐标系内的大致图象是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴一次函数的图象过一、三、四象限，
故选：D．
5.如图，在菱形中，，，则菱形的面积为（ ）
A.48B.36C.24D.12
【答案】C
【解析】如图：
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴，
∴菱形的面积为，
故选：C．
6.小明的模拟考试成绩如下：语文92分，数学92分，英语98分，科学126分，社会95分．在检查答题卷时发现数学成绩少加了3分，纠正分数后，则下列统计量不变的是（ ）
A.中位数B.众数C.平均数D.方差
【答案】A
【解析】A、原成绩从小到大排序：92（语文）、92（数学）、95（社会）、98（英语）、126（科学），中位数为第三个数95．
更正后从小到大排序：92（语文）、95（数学）、95（社会）、98（英语）、126（科学），中位数仍为第三个数95．
∴中位数不变，故A选项符合题意．
B、原数据中92出现两次，其他数唯一，众数为92；更正后95出现两次，92仅一次，众数变为95．
∴众数改变，故B选项不符合题意．
C、 原平均数为：，
更正后平均数为
∴平均数增大，故C选项不符合题意．
D、方差反映数据与平均数的偏离程度．因数学成绩和平均数均变化，各数据偏离程度改变，方差必然改变．
∴方差改变．
故选A．
7.4月23日为“世界读书日”，全国国民阅读调查结果发布，2022年和2024年我国成年国民人均纸质图书阅读量分别为4.65本和4.76本，设平均每年阅读量的增长率为，那么可列方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】设每年增长率为，可列方程为，
故选：B．
8.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，此图形中连结四条线段得到阴影部分，若，，，为各直角边中点，且小正方形面积为4，阴影部分面积为（ ）
A.2B.4C.6D.8
【答案】D
【解析】∵小正方形面积为4，
∴，
∵四个全等的直角三角形围成一个大正方形，，，，为各直角边中点，
∴，
∴阴影部分面积为，
故选：D．
9.如图，在四边形中，为其对角线，连结各边中点得到四边形，则下列判断正确的是（ ）
A.若，则四边形菱形
B.若，则四边形菱形
C.若，则四边形为菱形
D.若，则四边形为菱形
【答案】B
【解析】∵分别为中点，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
同理可得：，
∴当时，，
∴四边形菱形，
故B符合题意，A、C、D均不符合题意，
故选：B．
10.降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位．小明在某次降水中使用了以下三个雨量器的其中一个（雨量器由三个圆柱构成，无盖，底面半径由小到大之比为），其水面高度随时间t的变化规律如图所示，则该次降雨量最接近（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由折线图可知小明选择的第二个雨量器．
三个圆柱半径由小到大之比为，
设三个圆柱半径分别为、、
总雨水体积
降雨量的“水平投影面积”取雨量器最大底面面积即，
降雨量更接近22mm．
故选：C．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.已知甲、乙两个超市七月份每天营业额的方差值分别为，，则营业额较稳定的超市是________．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】∵，
∴
∴乙更稳定；
故答案为：乙．
12.已知正比例函数，y随x的增大而减小，则k的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题意，得：，
∴；
故答案为：．
13.如图，在矩形中，与交于点O，，则______．
【答案】
【解析】∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14.已知关于x的方程（k为常数）有两个实数根，则k取值范围为____．
【答案】且
【解析】∵关于x的方程（k为常数）有两个实数根，
∴且，
解得：且
故答案为：且
15.如图，平行四边形中分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，连结交，于点，，，，则________．
【答案】
【解析】过点作于点，如图所示：
由作图过程可得：为线段的垂直平分线，
∴，，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，，
∴，四边形为矩形，
∴，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，即：，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：．
16.如图，在矩形中，点E，F，H分别在边，，上，，，将和梯形分别沿着，进行折叠，使点A，D重合于点G，则________．
【答案】
【解析】过点H作于点K，
∵是矩形，
∴，，
∴是矩形，
∴，，
由折叠可得，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，第17题至第21题每题8分，第22题至第23题每题10分，第24题12分，共72分）
17.解下列一元二次方程：
（1）；
（2）．
解：（1）∵,
∴
∴
解得，．
（2）∵，
∴
解得，．
18.如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长为1，已知点A在格点上，请在所给的网格中按下列要求画出图形．
（1）在图1中画一条长为的线段AP，且点P在格点上；（只需画出一条符合条件的线段）
（2）在图2中画一个顶点都在格点上的菱形ABCD，使其边长为，则该菱形ABCD________正方形．（填“是”或“不是”）
解：（1）∵，
∴如图所示即为所求：
（2）由题意作图可得：
给图形进行标注如图所示：
易得：，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为正方形；
故答案为：是．
19.如图，直线与轴，轴分别交于点，，在线段上取一点，连结，若的面积为3，求直线的解析式．
解：∵直线与轴，轴分别交于点，，
∴当时，
∴
∴
∴当时，
解得
∴
∴
∵的面积为3
∴
∴
∴
∴
∴
设直线的解析式为
∴
∴
∴直线的解析式为．
20.如图，已知四边形为平行四边形，将线段两端分别延长至点，，使得，求证：四边形是平行四边形．
证明：连接，交于点O．
∵四边形是平行四边形，
∴，．
又∵，
∴．
即．
∴四边形是平行四边形．
21.某直播平台推销毛绒娃娃，毛绒娃娃的成本为每只10元，当售价为每个20元时，每天可销售30只．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天多销售5只．设每个毛绒娃娃的售价为元，每天的销售量为个．
（1）与之间的关系式为________；
（2）为了使每天利润达到315元，且要最大限度让利消费者，此时每只售价为多少元？
解：（1）设销售单价为x元，则降价元，每天可售出件，
根据题意，得．
故答案为：．
（2）设销售单价为x元，获利为w元，则降价元，每件的盈利元，每天可售出件，根据题意，得，
整理，得，
解得或，
两个解都满足方程，但是为了最大让利消费者，故价格越低越好，
故舍去，
故商品的价格定为17元每只．
22.某中学组织学生参与社区垃圾分类宣传活动，随机选取了30名同学，统计他们在上周参与活动的时间（单位：小时）如下：
12，15，8，10，12，9，11，14，13，10，
7，16，12，11，9，13，10，12，14，8，
11，12，10，13，9，12，15，10，11，12．
根据上述的统计结果解答下列问题：
（1）这组数据的众数是________小时，中位数是________小时
（2）计算这30名同学平均每人参与活动的时间；
（3）学校规定参与时间小时，可获“环保之星”称号，估计全校1200名学生中约有多少人获此称号．
解：（1）将数据从小到大排列为：
7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，10，11，11，11，11，
12，12，12，12，12，12，12，13，13，13，14，14，15，15，16
∴12出现的次数最多，故众数为12；
第15位和第16位的数分别为11和12
∴中位数为；
（2）（小时）
∴这30名同学平均每人参与活动的时间为小时；
（3）（人）
∴估计全校1200名学生中约有600人获此称号．
23.某实践小组为了研究某种均匀材质的香烛（总长）的燃烧变化情况．点燃香烛后，每隔1分钟测量一次香烛剩余长度，获得数据如下表：
在平面直角坐标系中，描出这些数据所对应的点，发现它们大致位于同一条直线上，于是可以用一次函数近似地刻画剩余长度与燃烧时间的关系．
（1）利用这两组数据，求剩余长度与燃烧时间的函数解析式；
经比对发现，表中部分观察值不在中函数图象上，存在偏差，当时，根据中的解析式可求得________，此时它与时观测值的偏差值若记为，则________．
（2）小组决定优化一次函数解析式，减少偏差．（提示：衡量偏差的统计量记为，当取不同值时，所有的平方和为，其中越小，偏差越小）．
结合表格数据，利用（1）得到的函数解析式计算的值；
请确定优化后经过点的一次函数解析式，使得偏差最小．
解：（1）设，
根据题意，得，
解得，
故；
当时，，此时它与时观测值的偏差值记为d，
则，
故答案为：8，．
（2）根据,得，，，，，
故．
设优化后的解析式为，由解析式过点，得，
故新解析式为，
根据题意，得，，，，，
故
而，
故当时，取得最小值，
此时，
解得，
故优化后的解析式为．
24.在直角三角形中，，平分交于点P．
（1）如图1，过点P作于点E，于点F，求证：四边形为正方形；
（2）若，以点P为顶点作正方形，其点Q在射线上，点H在射线上．
如图2，当时，求证：点A为中点；
如图3，当点N在射线上，且时，求的长度．
解：（1）∵，，
∴，
又∵，
∴四边形为矩形，
∵是的平分线，，，
∴，
∴四边形为正方形；
（2）①过点P作于点E，于点F．
由（1）可知四边形为正方形．
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴，
∴，
∴点A为中点；
②如图，过点P作于点E，于点F．
由（1）可知四边形为正方形，
同理可证，
∵，
，
∴．
过点N作交延长线于点G，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴在和中，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
燃烧时间t（分钟）
0
1
2
3
4
剩余长度h（cm）（观察值）