2026年小升初数学考点专项训练--考点70：周期问题

这是一份2026年小升初数学考点专项训练--考点70：周期问题，文件包含形容词和副词专项练习教师版docx、形容词和副词专项练习学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。

【例1】△△口☆★△△口☆★△△口☆★…，左起第2015个图形是（ ）
A.△ B.☆ C.★
【例2】如图，将下面的每一列上、下两个字组成一组,例如第一组为(我奥),第二组为(最数),那么第235组为什么数呢?
【例3】2014年5月17日（星期六）是面试日期，则这天以后的第2014+5×17天是星期（ ）。
【例4】求的个位数字为多少?并说明理由。
【例5】有一列数如下：4、5、9、14、23……问这列数的第1999个数除以3，余数是几？
【例6】 将化成小数后，（1）小数点后第200个数是几？（2）小数点后300位的数字和是多少？
【例7】如图中第1格内放着一个立方体木块，木块六面上分别写着A，B，C，D，E，F六个字母，其中A与D，B与E，C与F相对。如果将木块沿着图中方格滚动，那么当木块滚到第21个格时，木块向上的面写的字母是( )。
A.A B.B C.C D.D E.E F.F
1..【24太和华附入学3】已知2024年1月1日是星期一，2025年1月1日是星期( )。
A.一 B.三 C.五 D.日
2.【2018·中大附4】有红、黄、蓝三种球共75个，它们按照1个红、球2个黄球、3个蓝球的顺序排列。最后一个球是 色，黄球共有 个。
3.【24白云实验入学2】从1840年到2014年，共有( )个闰年。
A.43 B.40 C.41
4.【24广大附增城入学2】有一列数6，3，8，4，2，…从第3个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个位数字。这一列数的第2021个数是 。
5.【23广大附黄埔入学3】2008年2月24日是星期天，下个星期天是_______月_______日。
6.【2018·中大附2】化成小数后，小数点后面第37位上的数字是 ，这37个数字的和是 。
7.【24太和华附入学1】观察图形的排列情况，第2023个图形是( )。
A.△ B.○ C.□ D.无法确定
8.【24天实入学1】2000名学生排成一排按1，2，3，4，5，6，7，6，5，4，3，2，1，1，2，3，4，5，6，7，6，5，4，3，2，1，…循环报数，则第2000名学生所报的数是_____。
9.【2015·天省】甲、乙、丙三人到图书馆去借书。甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果2015年1月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是 月 日。
10.【23广大附入学4】一个最简真分数，化成小数后，如果小数点后第一位起连续若干位的数字之和等于2023，那么M=_________。
11.【24广大附入学5】有一串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排列，第600颗
是 色的。
12.【23广大附大奥入学1】如图，四个小动物换座位。一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号，以后它们不停地交换位子。第一次上下两排交换，第二次是在第一次交换后再左右两排交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两排交换……这样一直换下去，第十次交换位子后，小兔坐在第______号位子上。
13.【24金广实验入学2】把除1外的所有奇数依次按一项、二项、三项，四项循环的方式进行分组：(3)，(5，7)，(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)，(35，37，39，41)，(43)，……，那么，第1994个括号内的各数之和是________。
14.【24广大附增城入学2】给小数0.2138045976添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数。要使得这个循环小数的小数点后第100位数字是7，应标在_____上。
15.【24广大附增城入学2】将152个数放在一个圆周上，任意连续20个数之和等于95，且知道第73号位置的数为3，第43号位置的数为4，第120号位置的数为5。那么第102号位置的数是 。
考点70：周期问题参考答案
在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现,例如,人的生肖:鼠、牛、虎、兔、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断出现的；每周有七天，从星期日开始，到星期六结束，总是以七天为一个循环不断重复出现的。我们把这种特殊的规律性问题称周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。

【例1】△△口☆★△△口☆★△△口☆★…，左起第2015个图形是（ C ）
A.△ B.☆ C.★
【例2】如图，将下面的每一列上、下两个字组成一组,例如第一组为(我奥),第二组为(最数),那么第235组为什么数呢?
解：235÷3 ＝78… 1（我）
235÷4 ＝58… 3（好）
答：所以第235组是（我好）
【例3】2014年5月17日（星期六）是面试日期，则这天以后的第2014+5×17天是星期（ 五 ）。
【例4】求的个位数字为多少?并说明理由。
解：找规律 3 个位是3
3×3＝9 个位是9
3×3×3＝27 个位是7
3×3×3×3＝81 个位是1
3×3×3×3×3＝243 个位是3
……
所以1993÷4 ＝498 … 1
答：的个位数字为3。
【例5】有一列数如下：4、5、9、14、23……问这列数的第1999个数除以3，余数是几？
解：1999÷8 ＝249 … 7
答：这个数列第1999个数除以3的余数是0，既能被3整除。
【例6】 将化成小数后，（1）小数点后第200个数是几？（2）小数点后300位的数字和是多少？
解：（1）200÷6 ＝33 …2
所以化成小数点后第200个数是4；
（2）300÷6 ＝50
（1＋4＋2＋8＋5＋7）×50＝1350
所以小数点后300位数字的和是1350。
【例7】如图中第1格内放着一个立方体木块，木块六面上分别写着A，B，C，D，E，F六个字母，其中A与D，B与E，C与F相对。如果将木块沿着图中方格滚动，那么当木块滚到第21个格时，木块向上的面写的字母是( )。
A.A B.B C.C D.D E.E F.F
【答案】A
【解析】由题意可得，正方体滚4次为一周，则木块到5,9,13,17,21格时与在第1格状态相同。木块向上的面写的字母为A。
1.【24太和华附入学3】已知2024年1月1日是星期一，2025年1月1日是星期( )。
A.一 B.三 C.五 D.日
【答案】B
【解析】因为2024÷4=506所以2024是闰年，全年有366天366÷7=52……2(天)
星期一再过2天为星期三。
2.【2018·中大附4】有红、黄、蓝三种球共75个，它们按照1个红、球2个黄球、3个蓝球的顺序排列。最后一个球是 黄 色，黄球共有 26 个。
3.【24白云实验入学2】从1840年到2014年，共有( )个闰年。
A.43 B.40 C.41
【答案】A
【解析】(2014-1840)÷4=174÷4=43……21840年是闰年，2014年不是闰年，1900÷400=4……300，1900年不是闰年，闰年总数要减去1，43+1-1=43。
4.13.【24广大附增城入学2】有一列数6，3，8，4，2，…从第3个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个位数字。这一列数的第2021个数是 。
【答案】2
【解析】观察规律：
可得：除开前两项，后面每6个为一组循环出现
(2021-2)÷6=336(组)……3
故这一列数的第2021个数为2
5.【23广大附黄埔入学3】2008年2月24日是星期天，下个星期天是______月______日。
【答案】3 2
【解析】2008÷4=502，2008年是闰年，2月有29天，2月24日是星期天，2月29日是星期五，3月2日是星期天。
6.【2018·中大附2】化成小数后，小数点后面第37位上的数字是 7 ，这37个数字的和是 164 。
7.【24太和华附入学1】观察图形的排列情况，第2023个图形是( )。
A.△ B.○ C.□ D.无法确定
【答案】C
【解析】2023÷7=289，余数为0，每7个图形循环一次，每组最后一个图形是□，所以第2023个图形是□。
8.【24天实入学1】2000名学生排成一排按1，2，3，4，5，6，7，6，5，4，3，2，1，1，2，3，4，5，6，7，6，5，4，3，2，1，…循环报数，则第2000名学生所报的数是_____。
【答案】3
【解析】2000÷13=153(组)……11(名)，则第2000名学生所报的数为3。
【点拨】以“1，2，3，4，5，6，7，6，5，4，3，2，1”这13个数为一个循环，2000÷13=153(组)……11(名)，意思就是第2000名同学是第154组中第11个报数的，所报的数是3。
9.【2015·天省】甲、乙、丙三人到图书馆去借书。甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果2015年1月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是_3_月_18_日。
10.【23广大附入学4】一个最简真分数，化成小数后，如果小数点后第一位起连续若干位的数字之和等于2023，那么M=_________。
【答案】6
【解析】1+4+2+8+5+7=27 2023÷27=74……25
8+5+7+1+4=25，即符合要求，所以M=6。
11.【24广大附入学5】有一串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排列，第600颗是_色的。
【答案】黄
【解析】600÷(2+3+4)=66(组)……6(颗)，则第600颗是黄色的。
12.【23广大附大奥入学1】如图，四个小动物换座位。一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号，以后它们不停地交换位子。第一次上下两排交换，第二次是在第一次交换后再左右两排交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两排交换……这样一直换下去，第十次交换位子后，小兔坐在第______号位子上。
【答案】2
【解析】10÷4=2(组)……2(次)小兔坐在第2号位子上。
13.【24金广实验入学2】把除1外的所有奇数依次按一项、二项、三项，四项循环的方式进行分组：(3)，(5，7)，(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)，(35，37，39，41)，(43)，……，那么，第1994个括号内的各数之和是________。
【答案】19932
【解析】括号内数的个数分别为1，2，3，4，1，2，3，4…1994÷4=498(组)……2(个)。
则第1994个括号内有2个数，
第一组第1个括号内的数是3，第二组第1个括号内的数是3+
20=23，第三组第1个括号内的数是3+20×2=43，则第n组
第1个括号内的数是3+20×(n-1)，第499组第1个括号内
的数为3+20×(499-1)=9963，第2个括号内的数为9965和9967，即第1994个括号内的数为9965和9967，9965+9967=19932。
14.【24广大附增城入学2】给小数0.2138045976添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数。要使得这个循环小数的小数点后第100位数字是7，应标在_____上。
【答案】8和6
【解析】因为0.2138045976的小数点后第9位是7,则9+循环节的位数×n=100
所以循环节的位数×n=91,91=13×7
因为小数的数位小于13,所以循环节的位数为7
故此循环小数是0.2138045976,循环节应标在8和6上。
15.【24广大附增城入学2】将152个数放在一个圆周上，任意连续20个数之和等于95，且知道第73号位置的数为3，第43号位置的数为4，第120号位置的数为5。那么第102号位置的数是 。
【答案】7
【解析】(152,20)=2×2=4
连续20个数共有20÷4=5(个)周期，
一个周期4个数的和是95÷5=19。
73÷4=18……1,第1个数是3,
43÷4=10……3,第3个数是4,
120÷4=30,第4个数是5
则第2个数是：19-3-4-5=7
周期：3,7,4,5
102÷4=25……2
那么第102号位置的数是7。
我
最
棒
我
最
棒
我
最
棒
…
奥
数
好
玩
奥
数
好
玩
奥
…
我
最
棒
我
最
棒
我
最
棒
…
奥
数
好
玩
奥
数
好
玩
奥
…