贵州省遵义市汇川区九年级下学期3月一模数学试题（原卷版）

这是一份贵州省遵义市汇川区九年级下学期3月一模数学试题（原卷版），共11页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2025C. D.
2. 2025年2月，哈尔滨举办第九届亚洲冬季运动会，下面关于冬季运动会标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．截止2025年2月22日，人工智能助手的累计下载量已达到1.1亿次，注册用户达73300000个．用科学记数法表示73300000正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在空气中平行的两条入射光线，射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的．若水而和杯底互相平行，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确是（ ）
A. 一组数据2，3，3，4，5，6的众数和中位数都是3
B. “打开电视机，正在播放足球赛”是必然事件
C. 了解贵州省中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用普查（全面调查）
D. 甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
7. 若有理数，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. （我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，则列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知，二次函数图象如图所示，则点所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10. 如图，飞镖游戏板中的每一块小正方形都完全一样假设飞镖击中任何一个位置都是等可能的，任意投掷飞镖1次，则飞镖击中白色区域的概率是（ ）.
A. B. C. D.
11. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E．若D为的中点，，则的面积为（ ）
A. 40B. 36C. 24D. 20
12. 如图1，已知学校在小明家和图书馆之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象．正确的是（ ）
①小明家到学校的距离为240米；
②图中a的值是18；
③线段所表示的y与x之间的函数表达式为；
④在分钟和分钟时，小明距离学校100米．
A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 因式分解：_____
14. 数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具．比如在学习化学式时，甲烷化学式为，乙烷化学式为，丙烷化学式为，按此规律，当碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目是________．
15. 如图，在等腰中，，．以点B为圆心，长为半径画弧交于点D，则图中阴影部分的面积为________．
16. 如图，在四边形中，对角线将四边形分成两个面积相等三角形，已知：，求________．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）先化简，再从1，2，中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
18. 2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“已已如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校九年级学生春晚观看方式（A：平板观看；B：手机观看；C：电视观看；D：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）这次随机抽取学生共有________人，并将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“手机观看”所对应扇形的圆心角角度为________；
（3）该校九年级共有学生900人，请估计这次九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？
19. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线（a为常数且）与双曲线相交于A、B两点，已知点B的坐标为．
（1）求a的值和反比例解析式；
（2）请写出关于x的不等式的解．
20. 某市要在边长为40米的正方形文化广场中心建一个半径为10米的圆形花坛，其图案如图所示，图中阴影部分铺设广场砖．
（1）预估需要广场砖多少平方米正好铺设完成？（取3）
（2）某施工队承包铺设广场砖的任务，因工期紧张，临时增加工人施工，每天比原计划多铺设，提前3天完成任务，求原计划每天铺设广场砖多少平方米？
21. 如图，在平行四边形中，E，F分别是边上的点，连接与交于点O，．下面是两位同学的对话：
（1）请选择一位同学的说法，并证明；
（2）在（1）的条件下，若，求的周长．
22. 2025年电影春节档被称为“最强春节档”，春节票房的火爆反映出中国消费市场的旺盛活力，也彰显了中国经济强大的内生动力和广阔的发展前景．已知遵义某影城每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（张）随售价x（元/张）之间满足一次函数关系（，且x为整数）
（1）请求出y与x之间的函数表达式；
（2）该影院将电影票的售价定为多少时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
23. 如图，内接于半，直径与弦的延长线交于点E，．
（1）请写出图中一对相等的线段：________；
（2）求证：；
（3）求的度数．
24. 高尔夫球运动是一项具有特殊魅力的运动．如图，是小美在某高尔夫俱乐部中的一次击球．已知：小美击球点O到坡脚A的距离米，，洞口C距离坡脚A的距离米，小美从O点打出一球向球洞C点飞去，球的路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度8米时，球移动的水平距离为20米．
（1）如图1，建立直角坐标系，求抛物线解析式；
（2）判断小美这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞C点，请说明理由；
（3）如图2，小美打完第一杆后，再次挥出第二杆，此时球的飞行路线为，求此次挥杆中小球离斜坡的最大竖直高度．
25. 【探索研究】在中，D为延长线上一点，，P为上一点，连接交于点E．
（1）如图1，若，则________；
（2）如图2，若P为中点，为等边三角形，求与间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，连接，若，求与间的数量关系，并说明理由．
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