2025-2026学年四川省成都市武侯区棕北中学九年级（下）段考数学试卷（3月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省成都市武侯区棕北中学九年级（下）段考数学试卷（3月份）-自定义类型，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-7的相反数是（ ）
A. -7B. 7C. -D.
2.据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（DAU）迅速突破两千万大关，达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.2215×107B. 2.215×106C. 22.15×106D. 2.215×107
3.下列计算正确的是（ ）
A. x2•x4=x8B. （x-y）2=x2-y2
C. x+2x2=3x2D. （x+2）（x-2）=x2-4
4.一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则红球的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5.计算：的结果为（ ）
A. B. C. -1D. 1
6.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD，∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数为（ ）
A. 40°
B. 35°
C. 30°
D. 20°
7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=10.按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、AD于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线AP交BC于点G，则CG的长为（ ）
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A. 4B. 5C. 6D. 8
8.若关于x的一元二次方程（a-1）x2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A. a≤2B. a＜2C. a≤2且a≠1D. a＜2且a≠1
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.分解因式：a3-a= ．
10.某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71，71，65，71，64，66.这组数据的众数为 .
11.某同学用自制柱形密度计测量液体的密度，此密度计漂浮在不同的液体中时，浸在液体中的深度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数.此密度计漂浮在密度为1.5g/cm3的甲液体中时，浸在液体中的深度为16cm,此密度计漂浮在乙液体中时，浸在液体中的深度为20cm,则乙液体的密度为 g/cm3.
12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径.若AB=AC，∠ACB=70°.则∠CBD= .
13.醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子.第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，…按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 .
14.若y=x+1，则代数式2y-2x+3的值为 .
15.已知x1、x2是一元二次方程x2-6x+1=0的两个实数根.则代数式+-x1x2的值为 .
16.如图，点A的坐标为（2，m），其中m＞2.过点A作AO的垂线交过点A的反比例函数的图象于点B，若AB=n•AO，则k的值为 （用含n的代数式表示）.
17.我们约定：当x1，y1，x2，y2满足，且x1+y1≠0时，称点（x1，y1）与点（x2，y2）为一对“对偶点”.若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”.请你根据该约定，解答下列问题：
（1）直接写出双曲线上的一对“对偶点”为 ；
（2）若关于x的二次函数y=2ax2-1是“对偶函数”，则实数a的取值范围为 .
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△ADE，连接BE交AC于点F，连接CE，BD；若，，则的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
解下列各题.
（1）计算：；
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解.
20.(本小题8分)
内江，东汉建县，古称汉安，是一座依江而生、因水得名的城市.“成渝之心、大千故里、甜蜜之城”是新时代内江的三张靓丽名片，也是“心里甜”的由来.为弘扬内江传统文化，我市将举办中小学生“知内江、爱内江、兴内江”知识竞赛活动.某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，成绩按百分制分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表.
根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）表中m= ______；扇形统计图中，表示成绩等级为D的扇形圆心角为______度.
（2）若全校有3000人参加了此次选拔赛，其中成绩等级为A的学生大约有多少人？
（3）现从成绩等级为A的甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加市级比赛，请通过列表或画树状图的方法求出甲、乙两人同时被选中的概率.
21.(本小题8分)
如图，甲、乙两栋楼相距30m,从甲楼A处看乙楼顶部B的仰角为35°，A到地面的距离为18m,求乙楼的高.（参考数据：tan35°≈0.7）
22.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，BD=CD，∠C=∠BAD.以AB为直径的⊙O经过点D，且与边CD交于点E，连接AE，BE.
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若AB=，sin∠AED=，求BE的长.
23.(本小题10分)
一次函数y=2x+4的图象与反比例函数的图象交于点A（m,6），与x轴交于点B，与y轴交于点C.
（1）求m,k的值.
（2）D为反比例函数图象上的一点且横坐标大于m.
①如图1，若点D的横坐标为4，连接AD，E为线段AD上一点，且，求点E的坐标；
②如图2，M为线段OC上一点，且CM=1，四边形OMDN是平行四边形，连接AN，若∠BAN=45°，求点D的坐标.
24.(本小题8分)
随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升.某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求.据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同.
（1）求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元.
（2）该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线关于直线x=-3对称，与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线对称轴上一点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90°，使点B的对应点D恰好落在抛物线上，求此时点P的坐标；
（3）在线段OC上是否存在点Q，使2AQ+CQ存在最小值？若存在，请直接写出点Q的坐标及最小值；若不存在，请说明理由.
26.(本小题12分)
在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=5，AC=8.
（1）如图1，求sin∠BAC的值.
（2）如图2，E是AD延长线上的一点，连接BE，作△FBE与△ABE关于直线BE对称，EF交射线AC于点P，连接BP.
①当EF⊥AC时，求PB的值.
②在点E的移动过程中，求PA-PB的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】a(a+1)(a-1)
10.【答案】71
11.【答案】
12.【答案】50°
13.【答案】20
14.【答案】5
15.【答案】33
16.【答案】2n+2
17.【答案】（2，2）与（-2，-2）
a≥

18.【答案】
19.【答案】7 -2＜x＜4；-1，0，1，2，3
20.【答案】解：（1）60，60；
（2）3000×=600（人），
答：若全校有3000人参加了此次选拔赛，其中成绩等级为A的学生大约有600人；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人被同时选中的结果有2种，
∴甲、乙两人被同时选中的概率为=．
21.【答案】乙楼的高为39m．
22.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵BD=CD，
∴∠C=∠DBC，
∵∠C=∠BAD，
∴∠DBC=∠BAD，
∴∠OBC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠BAD=90°，
∵OB是⊙O的半径，且BC⊥OB，
∴BC为⊙O的切线．
（2）解：作DF⊥BC于点F，则∠BFD=∠CFD=∠ABC=90°，BF=CF，
∴DF∥AB，
∵∠ABD=∠AED，AB=，
∴=sin∠ABD=sin∠AED=，
∴AD=AB=×=1，
∴BD===3，
∵∠BDF=∠ABD，
∴=sin∠BDF=sin∠ABD=，
∴BF=BD=×3=，
∵∠BEC=∠BAD=180°-∠BED，∠C=∠BAD，
∴∠BEC=∠C，
∴BE=BC=2BF=2×=，
∴BE的长是．
23.【答案】（1）由题意可知，点A（m,6）在一次函数y=2x+4的图象上，则
6=2m+4，解得m=1，
∵点A（1，6）在反比例函数的图象上，
∴，解得k=6，
则m=1，k=6；
（2）①过点A作AH⊥x轴交于点H，过点E作EM⊥AH交于点M，过点D作DN⊥AH交于点N，如图，

则∠AME=∠AND=90°，
∴ME∥ND，
∴△MAE∽△NAD，
∴，
∵点D的横坐标为4，
∴点D的纵坐标为，
∵，
∴，
∴，
∵xD=4，xA=1，
∴DN=3，
则，解得ME=1，
∴xE=1+1=2，
∵，
∴，
∴，解得，
则，
那么，点；
②一次函数y=2x+4的图象与y轴交于点C，
令x=0，则y=4，
∴C（0，4），
∵CM=1，
∴M（0，3），
过点C作CP⊥AB交AN于点P，过点P作PK⊥y轴于点K，过点A作AG⊥y轴于点G，如图，

则∠AGC=∠CKP=90°，
∵∠GAC+∠ACG=∠ACG+∠PCK=90°，
∴∠GAC=∠PCK，
∵∠BAN=45°，
∴△ACP为等腰直角三角形，
∴AC=CP，
则△GAC≌△KCP（AAS），
∵点A（1，6），C（0，4）
∴AG=CK=1，CG=PK=2，
∵CM=1，
∴点M与点K重合，OM=3，
∴点P（2，3），
设直线AN的解析式为y=kx+b（k≠0），则
，解得，
∴y=-3x+9，
设点N（m,-3m+9），
∵四边形OMDN是平行四边形，
∴xD=0+m-0=m,yd=3-3m+9=-3m+12，
则D（m,-3m+12），
∵D为反比例函数图象上的一点，
∴，解得，或，
∵D的横坐标大于1，
∴，
∴，
故点．
24.【答案】（1）设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为（x+300）元，
，
x=2500，
经检验，x=2500是原方程的根．
此时x+300=2800，
答：甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元．
（2）甲型健身器材买了a个，a≤3（20-a）即a≤15，且a为正整数，
w=2800（20-a）+2500a=-300a+56000，
由k=-300＜0，得w随a的增大而减小，
故当a=15时，w取得最小值，且最小值为w=-300×15+56000=51500（元），
故购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元．
25.【答案】解：（1）∵抛物线关于直线x=-3对称，与x轴交于A（-1，0），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）由抛物线的对称轴为直线x=-3，设P（-3，t），
过P作KT∥x轴，过B作BK⊥KT于K，过D作DT⊥KT于T，如图：
在中，令y=0得：，
解得x=-1或x=-5，
∴B（-5，0），
∴KP=-3-（-5）=2，
∵将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到DP，
∴∠BPD=90°，BP=DP，
∴∠BPK=90°-∠DPT=∠PDT，
且∠K=∠T=90°，
在△BPK和△PDT中，
∴△BPK≌△PDT（AAS），
∴BK=PT=|t|，KP=DT=2，
∴D（-3+t,t-2），
把D（-3+t,t-2）代入得：：，
解得t=-1或t=2，
∴P的坐标为（-3，-1）或（-3，2）；
（3）在线段OC上存在点Q，使2AQ+CQ存在最小值，
Q（0，1），2AQ+CQ的最小值为6​​​​​​​.
26.【答案】sin∠BAC= ①；② 等级
成绩（x）
人数
A
95＜x≤100
m
B
85＜x≤95
24
C
75＜x≤85
14
D
x≤75
10