贵州省遵义市汇川区九年级下学期3月一模数学试题（解析版）

这是一份贵州省遵义市汇川区九年级下学期3月一模数学试题（解析版），共5页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2025C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】本题考查了相反数的知识，只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义即可解题．
【分析】解：的相反数是2025，
故选：B．
2. 2025年2月，哈尔滨举办第九届亚洲冬季运动会，下面关于冬季运动会的标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．
【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
3. 是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．截止2025年2月22日，人工智能助手的累计下载量已达到1.1亿次，注册用户达73300000个．用科学记数法表示73300000正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂除法、同底数幂相乘、幂的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
根据合并同类项、同底数幂除法、同底数幂相乘、幂的乘方逐项判断即可．
【详解】解：A． ，该该选项错误，不符合题意；
B． ，该该选项错误，不符合题意；
C． ，该该选项正确，符合题意；
D． ，该该选项错误，不符合题意．
故选C．
5. 如图，在空气中平行的两条入射光线，射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的．若水而和杯底互相平行，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质应用，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．
根据水中的两条折射光线是平行的可求得，根据水面和杯底平行得的度数即可．
【详解】解：如图，
∵水中的两条折射光线是平行的，
∴，
∵水面和杯底互相平行，
，
．
故选：B．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 一组数据2，3，3，4，5，6的众数和中位数都是3
B. “打开电视机，正在播放足球赛”是必然事件
C. 了解贵州省中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用普查（全面调查）
D. 甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了众数、中位数的定义、随机事件的概念、调查方式的选择、方差的意义等知识点，掌握它们的概念和特点是解题的关键．
利用众数、中位数的定义、随机事件的概念、调查方式的选择、方差的意义逐项判定即可．
【详解】解：A．一组数据2，3，3，4，5，6的众数是3，中位数是，故该选项错误，不符合题意；
B．“打开电视机，正在播放足球赛”是随机事件，故该选项错误，不符合题意；
C．了解贵州省中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用抽样调查，故该选项错误，不符合题意；
D．由，所以乙组数据比甲组数据稳定，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
7. 若有理数，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小，数轴左面的数总小于右面的数．根据有理数a、b，在数轴上的位置求出，，从而判断出选项的对错．
【详解】解：根据图可知：，，故选项D错误；
∴，故A选项正确；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
故选：A．
8. （我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，则列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，
根据题意得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
9. 已知，二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次函数与系数的关系．根据函数图象可得各系数的关系：，，则点所在的象限即可判定．
【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：，，
因此位于第二象限．
故选：B．
10. 如图，飞镖游戏板中的每一块小正方形都完全一样假设飞镖击中任何一个位置都是等可能的，任意投掷飞镖1次，则飞镖击中白色区域的概率是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了几何概率，掌握某事件的概率等于这个事件所占有的面积与总面积之比成为解题的关键．
先计正方形和空白部分的面积，然后计算空白部分的面积与整个图形的面积的比即可解答．
【详解】解：∵整个正方形的面积为，空白部分的面积为：，
∴飞镖击中阴影区域的概率是．
故选：B．
11. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E．若D为的中点，，则的面积为（ ）
A. 40B. 36C. 24D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的定义、勾股定理、三角形中位线等知识点，熟练掌握三角形中位线的定义是解题的关键．
如图：连接，由题意可得垂直平分线段可得，，即；再运用勾股定理可得；然后说明是的中位线可得、，即；最后根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：由题意可得垂直平分线段，
∴，，即
∵，
∴，
∵D为的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∴的面积为．
故选C．
12. 如图1，已知学校在小明家和图书馆之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象．正确的是（ ）
①小明家到学校的距离为240米；
②图中a的值是18；
③线段所表示的y与x之间的函数表达式为；
④分钟和分钟时，小明距离学校100米．
A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了函数图象、求一次函数的解析式、一次函数的应用等知识点，掌握速度、时间和路程之间的关系及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．
观察图象可知小明家到学校的距离可判定①；根据速度、路程、时间的关系求出小明步行的速度，根据图象求出小明家到图书馆的距离，即可判定②；理用待定系数法求得线段可判定③；同理可得线段得解析式，最后分别计算小明到达学校前与离开学校后距离学校100米时所用时间即可判定④．
【详解】解：由图象可知：小明家到学校的距离为240米，即①正确；
小明步行的速度是（米/分），
小明家到图书馆的距离为（米），则小明从家到新华书店所用时间为（分），即；故②正确；
设线段所表示的y与x之间的函数表达式为（k、b为常数，且）．
将坐标分别代入得：
得，解得，
∴线段所表示y与x之间的函数表达式为，即③正确；
同理可得：线段所表示的y与x之间的函数表达式，
当时，，解得；
当时，，解得．
∴在分钟和分钟时，小明距离学校100米，即④正确．
综上，正确的有①②③④．
故选D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 因式分解：_____
【答案】
【解析】
【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式特点，利用平方差公式分解即可．
【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3），
故答案为：（a+3）（a-3）．
点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．
14. 数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具．比如在学习化学式时，甲烷化学式为，乙烷化学式为，丙烷化学式为，按此规律，当碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目是________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察发现出规律成为解题的关键．
经观察可以发现：烷烃中氢原子数是碳原子的2倍加上2，据此规律即可解答．
【详解】解：碳原子个数为1时，氢原子数为个，
碳原子个数2时，氢原子数为个，
碳原子个数为3时，氢原子数为个，
……，
以此类推，可知，碳原子个数为n时，氢原子数为个．
故答案为：．
15. 如图，在等腰中，，．以点B为圆心，长为半径画弧交于点D，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、扇形面积公式、直角三角形的性质、勾股定理，作于，则，，结合勾股定理计算可得，，再由计算即可得解．
【详解】解：如图，作于，
，
∵在等腰中，，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在四边形中，对角线将四边形分成两个面积相等的三角形，已知：，求________．
【答案】##
【解析】
【分析】由题意易得，则可得，过点B作并延长，交于点F，连接，然后可得，，，进而可得，设，则有，最后根据可列出方程进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
过点B作并延长，交于点F，连接，如图所示：
∴，，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则有，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
整理得：，
解得：（负根舍去），
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、等积法、一元二次方程的解法及平行四边形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定、等积法、一元二次方程的解法及平行四边形的性质与判定是解题的关键．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）先化简，再从1，2，中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】（1）3；（2），把代入原式得
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算绝对值、负整数指数幂、零指数幂，再计算加法即可得解；
（2）括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，最后结合分式有意义的条件代入符合题意的值计算即可得解．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式
分母不等于0
把代入原式得．
18. 2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“已已如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校九年级学生春晚观看方式（A：平板观看；B：手机观看；C：电视观看；D：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）这次随机抽取的学生共有________人，并将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“手机观看”所对应扇形的圆心角角度为________；
（3）该校九年级共有学生900人，请估计这次九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？
【答案】（1）40，见解析
（2）
（3）225人
【解析】
【分析】（1）根据A平板观看的人数与占比即可求出本次调查的学生总人数，进而求出C电视观看的人数即可计算补全统计图；
（2）先求出“手机观看”的占比再乘以即可求解；
（3）根据“电视观看”的占比乘以全校九年级人数即可求解．
此题主要考查关联扇形统计图与条形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答．解题关键是正确读懂统计图的信息以及明确题意．
【小问1详解】
这次随机抽取的学生总人数：（人），
“电视观看”的人数：（人），
补全条形统计图如图所示：
【小问2详解】
B“手机观看”所占圆心角，
故答案为：；
【小问3详解】
这次九年级学生用“电视观看”春晚的学生约有（人），
答：这次九年级学生用“电视观看”春晚的学生为225人．
19. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线（a为常数且）与双曲线相交于A、B两点，已知点B的坐标为．
（1）求a的值和反比例解析式；
（2）请写出关于x的不等式的解．
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，熟练掌握反比例函数与正比例函数的性质是解此题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）由题意可得关于原点对称，得出．再结合函数图象即可得解．
【小问1详解】
解：把带入
得：
．
把代入
得
．
【小问2详解】
解：由题意可得：关于原点对称，
．
的解为：或．
20. 某市要在边长为40米的正方形文化广场中心建一个半径为10米的圆形花坛，其图案如图所示，图中阴影部分铺设广场砖．
（1）预估需要广场砖多少平方米正好铺设完成？（取3）
（2）某施工队承包铺设广场砖的任务，因工期紧张，临时增加工人施工，每天比原计划多铺设，提前3天完成任务，求原计划每天铺设广场砖多少平方米？
【答案】（1）
（2）100平方米
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数运算的应用，正方形面积公式和圆面积公式，根据题意列出方程是解题的关键．
（1）利用正方形面积减去圆的面积，即可解答；
（2）设原计划每天铺设广场砖x平方米，根据题意列分式方程，即可解答．
【小问1详解】
解：
答：需要广场砖刚好铺设完成；
【小问2详解】
解：设原计划每天铺设广场砖x平方米，
根据题意得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
答：原计划每天铺设广场砖100平方米
21. 如图，在平行四边形中，E，F分别是边上的点，连接与交于点O，．下面是两位同学的对话：
（1）请选择一位同学的说法，并证明；
（2）在（1）的条件下，若，求的周长．
【答案】（1）选小明，证明见解析
（2）8
【解析】
【分析】本题考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质：
（1）证明，得到，即可得证；
（2）证明，得到，推出，根据菱形的性质和等腰直角三角形的性质推出，得到，即可得出结果．
【小问1详解】
解：选小明
，
，
在和中，
，
，
平行四边形为菱形．
选小聪：
，
，
在和中，
，
，
平行四边形为菱形；
【小问2详解】
解：，
，
，
在和中，
，
，
∴
；
，四边形为菱形，
，
在中，，
∴，
∴，
又，
∴．
22. 2025年电影春节档被称为“最强春节档”，春节票房的火爆反映出中国消费市场的旺盛活力，也彰显了中国经济强大的内生动力和广阔的发展前景．已知遵义某影城每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（张）随售价x（元/张）之间满足一次函数关系（，且x为整数）
（1）请求出y与x之间的函数表达式；
（2）该影院将电影票的售价定为多少时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）（，且x为整数）
（2）当售价为x定为35或36时，有最大利润，最大利润是48400元
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、二次函数的应用等知识点，灵活运用二次函数解决实际问题成为解题的关键．
（1）直接运用待定系数法求解即可；
（2）先列出每天的利润，然后根据二次函数的性质以及实际意义求解即可．
【小问1详解】
解：设y与x之间的函数表达式为
把代入得：
，解得：．
（，且x为整数）．
【小问2详解】
解：每天的利润
∴该函数的抛物线对称轴为：，
为整数，
当售价为x定为35或36时，有最大利润，
元．
23. 如图，内接于半，直径与弦的延长线交于点E，．
（1）请写出图中一对相等的线段：________；
（2）求证：；
（3）求的度数．
【答案】（1）（或）
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了圆周角定理、相似三角形的判定、相似三角形的性质、圆的内接四边形的性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）根据圆的定义或等腰三角形的性质即可解答；
（2）根据同圆中等弧所对的圆周角相等可得，再结合已知条件可得，最后根据两组对应角对应相等的三角形相似即可证明结论；
（3）由相似三角形的性质可得，由圆周角定理可得；根据圆的内接四边形的性质可得，进而得到，再由同圆中等弧所对的圆周角相等可得，最后根据定理代换即可解答．
【小问1详解】
解：∵内接于半，直径为，
∴；
∵，
∴．
故答案为：（或）．
【小问2详解】
解：
．
又
又
．
小问3详解】
解：如图：连接BD，
，
，
为直径，
，
四边形为圆内接四边形，
，
∴，即
，即，
又，
∴，
又，
．
24. 高尔夫球运动是一项具有特殊魅力的运动．如图，是小美在某高尔夫俱乐部中的一次击球．已知：小美击球点O到坡脚A的距离米，，洞口C距离坡脚A的距离米，小美从O点打出一球向球洞C点飞去，球的路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度8米时，球移动的水平距离为20米．
（1）如图1，建立直角坐标系，求抛物线解析式；
（2）判断小美这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞C点，请说明理由；
（3）如图2，小美打完第一杆后，再次挥出第二杆，此时球的飞行路线为，求此次挥杆中小球离斜坡的最大竖直高度．
【答案】（1）
（2）能，理由见解析 （3）10米
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键．
（1）以小美击球点O为坐标原点，则顶点为，设抛物线的解析式为，代入计算即可得解；
（2）为，则为，由题得，求解得出，再结合二次函数的解析式判断即可得解；
（3）求出．从而可得，最后结合二次函数的性质即可得解．
【小问1详解】
解：以小美击球点O为坐标原点，则顶点为；
设抛物线的解析式为．
把原点代入中得：，
解得，
则抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
解：∵，
∴设为，则为，
由题得：
解得
，，
，
，
把代入中得，
小美这一杆能把高尔夫球从O点直接打入球洞C点
【小问3详解】
解：由题知，，
设直线的解析式为
把，代入得：，
解得：，
∴．
∴
，
∵，
∴时，有最大值10米．
25. 【探索研究】在中，D为延长线上一点，，P为上一点，连接交于点E．
（1）如图1，若，则________；
（2）如图2，若P为中点，为等边三角形，求与间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，连接，若，求与间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）6 （2），理由见解析
（3），理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线等知识点，正确作出辅助线、构造相似三角形成为解题的关键．
（1）先证明，根据相似三角形的性质即可解答；
（2）如图：作于F，由等边三角形的性质可得、；设，则，，，进而得到，由勾股定理可得、即可解答；
（3）如图：取的中点H，连接，先说明是的中位线，则，再证明可得、，进而证明，然后代入相关结论即可解答．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：．
故答案为：6
【小问2详解】
解：，理由见解析：
如图：过点P作于点F，
∵是等边三角形，
∴，
∴
设，则，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：如图：取的中点H，连接
∵
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵
∴
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
售价x元/张
30
35
40
45
电影票数量y张
1640
1440
1240
1040