2025-2026学年下学期河南新乡高一数学3月阶段测试含答案

这是一份2025-2026学年下学期河南新乡高一数学3月阶段测试含答案，共10页。
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为 120 分钟, 满分 150 分
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1. 如图，在 □ABCD 中， AB−BC+CD+AD=

A. BC B. DA C. CD D.0
2. 下列命题错误的是
A. 若向量 a 与向量 b 都是单位向量，则 a=b
B. 若向量 a=b ，则 a 与 b 是平行向量
C. 若用有向线段表示的向量 AM 与 AN 不相等，则点 M 与 N 不重合
D. 若 a>b ，则 a>b
3. 已知向量 OA=k,−5,OB=4,10,OC=2,3 . 若 A,B,C 三点共线，则实数 k=
A. −27 B. −13 C. 13 D. 27

4. 如图， D,E,F 分别是 △ABC 的边 AB,BC,CA 的中点，则下列说法正确的是
A. FD+DA=AF B. FD+DE+FE=0
C. DE+DA=EC D. DA+DE=FD
5. 已知正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 在线段 AC 上,则 AE⋅BE 的最小值为
A. -1 B. -2 C. -4 D. -8
6.2025 年 10 月, 某国产汽车完成一场百年汽车工业史上的创举 —— 横渡长江，以硬核的技术惊艳亮相，彰显中国汽车品牌的创新实力. 如图，此段长江的两岸近似看作平行，宽度约为 1000 m. 若汽车从 A 地出发，以 52 km/h 的静水速度向对岸航行，水流速度为 5 km/h ，要使航程最短， 大约需要

A. 43 min B. 62 min C. 6 min D. 12 min
7. 在 △ABC 中, AB=3,AC=5,O 为 △ABC 所在平面内一点,且满足 OA=OB= OC,D 为 AC 的中点,且 AO=2λ3AB+3−2λ3ADλ≠0 ,则 △ABC 的面积为
A. 6 B. 152 C. 5114 D. 3914
8. 已知平面内的非零向量 m,n ，定义运算: m⊗n=m⋅nnn⋅n . 对平面内任意非零向量 a ， b,c ,则
A. a⊗b=b⊗a
B. 若 b 与 c 不垂直，则 a⊗b⊗c=a⊗b⊗c
C. a+b⊗c=a⊗c+b⊗c
D. 若 a⊗c=b⊗c ,则 a=b
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项 符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 若向量 a=−1,4,b=3,x ,则下列结论正确的是
A. 若 x=34 ，则 a⊥b
B. 若 a//b ，则 x=−12
C. 若 x=5 ，则向量 b 在向量 a 上的投影向量的模为 17
D. 若 a=b ,则 x=22
10. 若 e1,e2 是平面 α 内两个不共线的非零向量,则下列命题正确的是
A. λe1+μe2λ,μ∈R 可以表示平面 α 内的所有向量
B. 对于平面 α 内的任一向量 a ,使 a=λe1+μe2 的实数 λ,μ 都有无数多对
C. 若向量 λ1e1+μ1e2 与 λ2e1+μ2e2 共线,存在唯一实数 λ ,使得 λ1e1+μ1e2=λλ2e1+ μ2e2
D. 若实数 λ ， μ 使 λe1+μe2=0 ，则 λ=μ=0
11. 已知 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,则下列说法错误的是
A. 若 A>B>C ,则 sinAc .
由正弦定理,得 asinA=bsinB=csinC>0 ,故 sinA>sinB>sinC ,故 A 错误. 对于 B ,由向量数量积的定义,得 AB⋅AC=AB⋅AC⋅csA>0 ,
则 csA>0 ,即 A 为锐角,但不确定 B,C 是否是锐角,所以 △ABC 不一定是锐角三角形,故 B 错误.
对于 C ,因为 sin2A+sin2B+cs2C