初中浙教版（2024）代数式的值随堂练习题

这是一份初中浙教版（2024）代数式的值随堂练习题试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则 n−my−x的值是（ ）
A . 256 B . −256 C . 16 D .−16
2.按下面的程序计算：

若输入 n=30 ， 则输出结果是（ ）
A . 151 B . 256 C . 501 D . 756
3.2025年哈尔滨亚洲冬季运动会（ Tℎe9tℎAsianWinterGamesHarbin2025），是继 2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会．第九届亚冬会将于 2025年 2月 7日至 2月 14日在黑龙江省哈尔滨市举行．为了庆祝亚冬会，“滨滨加油手办”按标价的 8折出售，仍可盈利 20% ， 若“滨滨加油手办”按原标价出售则可盈利（ ）
A . 25% B . 40% C . 50% D .100%
4.若实数x，y满足 x−2+(y+1)2=0 ， 则 x−y等于（ ）
A . 3 B . -3 C . 1 D . -1
5.已知a的相反数是2，则 a2=（ ）
A . 0 B . -1 C . 1 D . -a2
6.已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（ ）
A . -1 B . 1 C . -5 D . 15
7.如果m和n互为相反数，则化简（3m﹣2n）﹣（2m﹣3n）的结果是（ ）
A . -2 B . 0 C . 2 D . 3
8.李宏同学设计了一个运算程序如图所示．按照程序进行运算，程序运行到“判断是否大于100”为一次运行．若 n=1时，则该运算程序能输出结果时至少需要运行（ ）
A . 1次 B . 2次 C . 3次 D . 4次
9.已知：a﹣3b=2，则6﹣2a+6b的值为（ ）
A . 2 B . -2 C . 4 D . -4
10.a﹣b=5，那么3a+7+5b﹣6（a+ 13b）等于（ ）
A . -7 B . -8 C . -9 D . 10
二、填空题
1.当x为整数时，|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为 ________ .
2.若a的倒数为 −2 ， b，c互为相反数，则 3a−b−c的值为 ________ ．
3.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 ________ ，依次继续下去，第2016次输出的结果是 ________
4.用一张边长为 48cm的正方形纸，制成一个无盖的长方体盒子，需在四个角上都剪去一个同样大小的正方形（如图中虚线所示），当剪去的正方形边长为 4cm时，折成的无盖的长方体的容积是 ________ 立方厘米；用你喜欢的方式探究，用这张正方形纸可制成的无盖的长方体盒子的最大容积是 ________ 立方厘米．

5.如图，按照如下程序进行计算，当输入的 x=4时，输出的y的值为 ________ ．
6.下图是一个运算程序示意图，若开始输入 x 的值是625，则第2021次输出的结果是 ________ ．
7.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如： 23,33和 43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即 23=3+5;33=7+9+11； 43=13+15+17+19；……；若 63也按照此规律来进行“分裂”，则 63“分裂”出的奇数中，最小的奇数是 ________ ．由此可得，当n为正整数时， 2n+13“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 ________ ．
8.若4a﹣2b=1，则3+8a﹣4b= ________
9.爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将1， −2 ， 3， −4 ， 5， −6 ， 7， −8分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将 −4、5、7、 −8这四个数填入了圆圈，则图中 a+b的值为 ________ ．
三、计算题
1.某电器商城销售某种相同品牌的微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，双十一期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某公司要到商场购买微波炉20台，电磁炉 x台（ x>20）作为元旦活动的奖品．
（1） 请用含 x的代数式分别表示该公司按两种方案购物的费用；
（2） 若需要购买微波炉50台，请你通过计算说明按哪种方案购买较为合算？
（3） 若需要购买微波炉50台，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
2.【情景背景】如图所示，将一个边长为 1的正方形纸片分割成 7个部分，部分①是边长为 1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推．
（1） 图中的阴影部分面积是 ；
（2） 受此启发、结合图形关系，可得 12+14+18+⋯+126= ；
（3） 由（2）归纳猜想， 进而计算： 12+14+18+⋯+12n= ；
（4） 【解决问题】例： 计算： 13+132+133+⋯+13n
解：设S=13+132+133+⋯+13n
则3S=1+13+132+133+⋯+13n−1
两式相减，得3S−S=1−13n
化简，得S=1−13n2=3n−12⋅3n
由上面方法，计算 5−15+52−152+53−153+…+5n−15n ．
3.如图，正方形 ABCD和正方形 ECGF的边长分别为a和6，
（1） 写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；
（2） 求 a=4时，阴影部分的面积．
4.化简求值： 2x2y−3xy−2x2y−xy+12xy2+xy ， 其中 |x+2|+|y−3|=0 ．
四、综合题
1.如图1是边长为 20cm 的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形(图中阴影部分)后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计).
（1） 设剪去的小正方形的边长为 x(cm) ，折成的长方体盒子的容积为 V(cm3) ， 用只含字母 x 的式子表示这个盒子的高为 ________ cm ，底面积为 ________ cm2 ，盒子的容积 V 为 ________ cm3 ；
（2） 为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长 x 之间的关系，小明列表分析：
请将表中数据补充完整，并根据表格中的数据写出当 x 的值逐渐增大时， V 的值如何变化？
2.迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的 80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件 x>30 ．
（1） 请用含x的代数式分别表示方案①和方案②的费用．
（2） 当 x=40时，通过计算说明选择采用其中哪个方案更省钱？
（3） 若两种优惠方案可同时使用，当 x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
3.2023年十一国庆期间，某商场打出促销广告，如下表所示：
（1） 用代数式表示（所填结果需化简）：
设一次性购买的物品原价为x元，当原价x超过200元，但不超过600元时，实际付款为______元；当原价x超过600元时，实际付款为______元；
（2） 若甲一次性购买的物品原价为800元，实际付款多少元？
（3） 若甲购物时一次性付款580元，则所需物品的原价是多少元？
4.“筑牢民生之基，增强百姓奉福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质．如图．某小区内有一块长为 3a−b米，宽为 2a+b米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为 a米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．
（1） 求绿化部分的面积（用含 a ， b的代数式表示）：
（2） 当 a=3 ， b=1时，求绿化部分的面积．
5.按要求完成下列问题：
（1） 填空：当 a=2，b=−3 时， a2+2ab+b2= ________ ； (a+b)2= ________ ；
当 a=−2，b=−3 时， a2+2ab+b2= ________ ； (a+b)2= ________ ；
（2） 由以上计算结果，你能得出的结论是： ________ （请用字母 a，b 表示出来）.
（3） 计算：当 x=−2021，y=2019 时，代数式 x2+2xy+y2 的值。（写出解答过程）
（4） 猜想： (a−b)2 = ________ 。（直接写出结果）
五、解答题
1.某销售办公用品的商店推出两种优惠方案：
方案一：买1个书包，赠送1支水性笔；
方案二：书包和水性笔一律九折优惠．
每个书包定价为20元，每支水性笔定价为5元，
1小浩和同学们需买4个书包，x支水性笔 (不少于4支 ) ， 用含x的式子表示两种优惠方案各多少元？
2当 x=20时，采用哪种方案更划算？
3当 x=32时，采用哪种方案更划算？
2.已知关于x的多项式 a−4x3−2xb+x−ab为二次三项式．
（1） 求 a、 b的值；
（2） 当 x=−3时，求这个二次三项式的值．
3.已知|a|=7，b 2=4，c 3=-8，
（1） 若a＜b，求a+b的值；
（2） 若abc＞0，求a-3b-2c的值．
六、阅读理解
1.阅读理解：
定义：若分式 A和分式 B满足 A−B=n（ n为正整数），则称 A是 B的“ n差分式”．
例如： 3xx−1−3x−1=3，我们称 3xx−1是 3x−1的“ 3差分式”，
解答下列问题：
（1） 分式 11−x是分式 x1−x的“ 差分式”．
（2） 分式 A=C9−x2 是分式 B=2x3−x的“ 2差分式”．
① C= （含 x的代数式表示）；
②若 A 的值为正整数， x为正整数，求 A的值．
（3） 已知 xy=2 ， 分式 x−3yy是 −y+xx的“ 4差分式”（其中 x，y为正数），求 x−y的值．
2.阅读与理解
阅读下列材料，完成后面的任务．
在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：若 xx2+1=14 ， 求代数式 x+1x的值．
解： ∵xx2+1=14 ， ∴x2+1x=4 ， ∴x2x+1x=4 ， ∴x+1x=4 ．
任务：已知 xx2−3x+1=12 ．
（1） 求 x+1x的值．
（2） 求 x2x4+2x2+1的值．
3.阅读下面的文字，解答问题：
我们知道 3是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将 3的小数部分全部写出来，于是小慧用 3−1来表示 3的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？
事实上，因为 3的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分．
例如： ∵4