青岛版（2024）七年级上册（2024）代数式当堂检测题

这是一份青岛版（2024）七年级上册（2024）代数式当堂检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.某整式与(2 x 2＋5 x－2)的和为(2 x 2＋5 x＋4)，则此整式为（ ）
A . 2 B . 6 C . 10x＋6 D . 4x2＋10x＋2
2.整体代换是数学中重要的解题思想，其本质是将题中某些未知量的关系式当作整体，而不具体求解未知量．如：已知 a−b=−5 ， ab=−6 ， 则 3ab−2a−2−3b−ab的值为（ ）
A . −60 B . −30 C . 0 D . 30
3.如果2x 3ny m+4与-3x 9y 2n是同类项，那么m、n的值分别为（ ）
A . m=-2，n=3 B . m=2，n=3 C . m=-3，n=2 D . m=3，n=2
4.下列等式成立的是（ ）
A . ﹣（3m﹣1）=﹣3m﹣1
B . 3x﹣（2x﹣1）=3x﹣2x+1
C . 5（a﹣b）=5a﹣b
D . 7﹣（x+4y）=7﹣x+4y
5.某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价（元）是 （ ）
A . 25%x+10
B . （1﹣25%）x+10
C . 25%（x+10）
D . （1﹣25%）（x+10）
6.下列变形，错误的是（ ）
A .−a−b=−a+b
B .−2a+b=−2a−2b
C .a−b=−a+b
D .−a+b=−a−b
7.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A . 16cm B . 24cm C . 28cm D . 32cm
8.如果有理数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，那么 a2−b2+cd÷1−2m+m2的值为（ ）
A . 1 B . 19 C . 1或 19 D . 以上都不对
二、填空题
1.列式表示：比 a的2倍小1的数是 ________ ．
2.某班级课后延时活动，组织全班50名同学进行报数游戏，规则如下：从第1位同学开始，序号为奇数的同学报自己序号的倒数加1，序号为偶数的同学报自己序号的倒数加1的和的相反数.如第1位同学报（ 11+1 ），第2位同学报 −(12+1) ，第3位同学报 (13+1) ……这样得到的50个数的乘积为 ________ .
3.a 2－b 2表示意义： ________ 。
4.若x 2﹣x﹣1=0，则5x 2﹣5x+3的值是 ________
5.已知 x＋ y＝3，则代数式2 x＋2 y－1的值是 ________ ．
三、综合题
1.认真观察，寻找规律
第1个算式： 11×2− 12×3 =26；
第2个算式： 12×3− 13×4=224
第3个算式： 13×4− 14×5 =260；
第4个算式： 14×5− 15×6=2120
用你发现的规律解答问题：
（1） 第n个算式为： ________ ；
（2） 计算： 13+ 112+ 130 + 160；
（3） 若 11×2×3+ 12×3×4+ 13×4×5+...+1n(n+1)(n+2)=1145 ， 求 n 的值.
2.某位同学在探索中发现，从2开始，连续的几个偶数相加，它们的和有规律如下： 2=1×2=2 ； 2+4=2×3=6； 2+4+6=3×4=12； 2+4+6+8=4×5=20；…
请你根据上述规律解答下列问题：
（1） 求和： 2+4+6+8+10+12+14+16= ________ ；
（2） 求和： 2+4+6+…+2n= ________ ；（用含n的式子表示）
（3） 利用上面的结果，计算 202+204+206+…+498+500的结果是 ________ .
3.小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个 m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价 n元到市场出售(结果用含 m ， n的式子表示)
（1） 求售出100个手机充电宝的总售价为多少元?
（2） 由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完.(注：售价的8折即按原售价的80%出售)
①她的总销售额是多少元?
②假如不采取降价销售，且也全部售完，她将比实际销售多盈利多少元?
4.已知m，n，t是有理数，单项式﹣xny的次数为3，而且多项式（m+1）x 2+mx﹣tx+n+2是关于x的一次多项式.
（1） 分别求m，n的值，及t的取值范围；
（2） 若关于x的一元一次方程（m+1）x 2+mx﹣tx+n+2＝0的解是x＝3，求t的值；
（3） 若（2）中关于x的一元一次方程的解是整数，求整数t的值.
四、解答题
1.某位同学做一道题：已知两个多项式 A ， B求 A−B的值．他误将 A−B看成 A+B ， 求得结果为 3x2−3x−5 ， 已知 B=x2−x−1 ．
（1） 求多项式 A；
（2） 求 A−B的正确答案．
2.一个长方形草坪的长是2x米，宽比长少4米，
（1）如果将这块草坪的长和宽增加3米，那么面积会增加多少平方米？
（2）求出当x=2时面积增加的值．
3. 外圆内方钱是中国古代铜钱的典型形制，又称“秦半两”，属战国至民国时期流通货币，现为中国博物馆馆藏文物. 其形制由秦始皇统一币制时确立，实际起源于战国时期秦国原有的圜钱，经改制后成为全国统一流通的货币. 如图是一枚铸造于清乾隆年间（1736-1795年）的乾隆通宝样式的外圆内方古钱币，外圈是圆形，中间是正方形穿孔. 实际流通品以铜质为主.
（1） 若圆的半径为 r cm ， 中间正方形的边长为 a cm ， 则这枚钱币的上底面面积为 ________ cm2（用含 r、 a 的代数式表示）；
（2） 当 r=1.2 cm、 a=0.6 cm 时，这枚钱币的的上底面面积是多少平方厘米？（ π 取 3.14 ， 结果精确到十分位）
（3） 已知每枚铜钱厚1.5 毫米，在（2）的条件下，铸造1000枚这样的铜钱需要多少立方厘米铜（不记损耗）
4.在数学兴趣活动中，小容为了求 2+22+23⋯+2n−1+2n的值，写出下列解题过程．
解：设 S=2+22+23⋯+2n−1+2n①
两边同乘以2得： 2S=22+23⋯+2n−1+2n+2n+1②
由 ②−①得： S=2n+1−2 ．
（1） 应用结论：根据题目的结论，直接写出： 2+22+23⋯+2100=_________；
（2） 模仿计算：请模仿题目中的算法计算： 12+122+123+124+⋯+12n ．
五、阅读理解
1.阅读下列材料，并解决相关的问题.
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为 a1 ，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为 an .
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示 (q≠0) .如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中 a1=1 ，公比为 q=3 .则：
（1） 等比数列2，4，8，…的公比q为 ________ ，第4项是 ________ .
（2） 如果一个数列 a1 ， a2 ， a3 ， a4 …是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到： a2a1=a3a2=a4a3=…=anan−1=q .
所以： a2=a1q ， a3=a2q=a1q2 ， a4=a3q=a1q3 ，…
由此可得： an= ________ （用 a1 和q的代数式表示）.
（3） 若一等比数列的公比 q=5 ，第2项是10，请求它的第1项与第5项.
2.【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中的应用极为广泛，如我们把 a+b看成一个整体，则 4a+b−2a+b+a+b=4−2+1a+b=3a+b ．
【尝试应用】（1）已知 a+b2=2 ， 求 6a+b2−10a+b2+3a+b2的值；
（2）已知 8a−2b=5,x=−4,y=−12 ， 求 2ax−16by3+2024的值；
【拓展探索】（3）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知 a+b=24,a−b=8 ， 请观察图形，求图②中的阴影部分面积．