初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）等量关系和方程习题

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）等量关系和方程习题试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若x＝2是方程k（2x－1）＝kx＋7的解，那么k的值是（ ）
A . 1 B . -1 C . 7 D . -7
2.《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走120里，慢马先行12天，快马几天可以追上慢马？设快马 x天可以追上慢马，可列方程为（ ）
A .240x=120（x+12）
B .240（x+12）=120x15
C .240（x−12）=120x
D .240x=120（x−12）
3.已知 x=−2是关于 x的方程 5m+4x=2的解，则 m的值是（ ）
A . −2 B . 12 C . 1 D .2
4.一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，现甲单独做4h后，乙加入和甲一起做，还要几小时完成？若设还要x h完成，则依题意可列方程为（ ）
A . 420- x20- x12=1
B . 420- x20+ x12=1
C . 420+ x20- x12=1
D . 420+ x20+ x12=1
5.下列说法：
①若 ac=bc ， 则 a=b；②若 ac=b−c ， 则 a=−b；③若 x2=y2 ， 则 −4ax2=−4by2；
④若方程 2x+5a=11−x与 6x+3a=22的解相同，则 a的值为0．正确的个数有（ ）
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
6.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ）
A . 518=2（106+x）
B . 518﹣x=2×106
C . 518﹣x=2（106+x）
D . 518+x=2（106﹣x）
7.如果方程（m+1）x 2| m | ﹣ 1+2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值是（ ）
A . ±1 B . 0 C . ﹣1 D . 1
8.x=2是下列方程（ ）的解．
A . x﹣1=﹣1 B . x+2=0 C . 3x﹣1=5 D . 12x=4
二、填空题
1.在0，﹣1，3中， ________ 是方程3x﹣9=0的解．
2.王涵同学在解关于 x的方程 2a+x=7时，误将 +x看作 −x ， 得到方程的解为 x=−1 ， 则a的值为 ________ ．
3.代数式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值若与x的取值无关，则m= ________ ，n= ________ 。
4.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐90人用餐？若设需要这样的餐桌x张，可列方程为 ________ ．

5.若方程3x k﹣2＝7是一元一次方程，那么k＝ ________ .
6.某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，若设这种商品的进价是x元，由题意可列方程为 ________ ．
7.如果方程 3y7−2m+4=0是关于 y的一元一次方程，那么 m= ________ ．
三、综合题
1.我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程.
（1） 若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值；
（2） 若关于x的方程x﹣2（x﹣m）＝4和 x+m2 ﹣ x3 ＝1是同解方程，求m的值.
2.（4﹣n 2）x 2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，
​
（1） 试求x值
（2） 求关于y方程n+|y|=x的解．
3.已知当x＝-1时，代数式6mx 3+2x的值为0.关于y的方程2my+n＝5-ny+m的解为y＝2.
（1） 求m n的值；
（2） 若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m −n2]的值.
四、解答题
1.利用等式性质解方程4x﹣2=2
2.已知方程（a﹣2）x |a| ﹣ 1+8=0是关于x的一元一次方程，求a的值并求该方程的解．
3.检验括号内的数是不是方程的解．
（1）3x﹣5=4x﹣1（x= 47 ， x=﹣1）；
（2）5y+3= 32﹣y（y=0，y=﹣3）