华东师大版（2024）七年级上册（2024）代数式的值练习题

这是一份华东师大版（2024）七年级上册（2024）代数式的值练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.当x分别等于2或-2时，代数式x 4-7x 2+1的两个值（ ）。
A . 相等
B . 互为相反数
C . 互为倒数
D . 不同于以上答案
2.如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a+b+m 2－cd的值为（ ）
A . 3 B . ±3 C . 3± 12 D . 4±12
3.x 2+ax﹣2y+7﹣（bx 2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为（ ）
A . 3 B . 1 C . -2 D . 2
4.如图，小明做了一个程序图，当输入的数为6时，n的值为（ ）
A . 0 B . −2 C . 2 D .−5
5.已知，当x=2时，ax 3+bx+7的值是9，当x=﹣2时，ax 3+bx+11的值是（ ）
A . 9 B . 5 C . -9 D . 无法确定
6.当 x 分别取 −5 和 5 时，多项式 −x2+7x4+x6−2019 的值的关系是（ ）
A . 相等 B . 互为相反数 C . 互为倒数 D . 异号
7.若 a与4互为相反数，则 a+1等于（ ）
A . −5 B . −4 C . −3 D .−1
8.设某代数式为A，若存在实数x 0使得代数式A的值为负数，则代数式A可以是（ ）
A . |3﹣x| B . x2+x C . 4−x D . x2﹣2x+1
9.漏刻是中国古代的一种计时工具，是古代人民对函数思想的创造性应用．研究发现水位 ℎcm与时间 tmin之间满足关系式 ℎ=0.4t+2 ， 当 ℎ=4cm时，时间t的值为（ ）
A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
二、填空题
1.“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用，如：已知 m+n=−2 ， mn=−3 ， 则 m+n−2mn=(−2)−2×(−3)=4 ． 利用上述思想方法计算：已知 3m−4n=−3 ， mn=−1 ． 则 6(m−n)−2(n−mn)= ________ ．
2.若a=200，b=20，c=2，则（a+b+c）+（a﹣b+c）+（b﹣a+c）= ________ ．
3.有一个密码系统，其原理如下面的框图所示：则当输入 −10时，输出的数为 ________ ．
输入x→x+−17−2x−+12→输出
4.一个“数值转换机”按如图所示的程序运算，若输入一个有理数 x ， 则可输出一个相应结果 y ． 若输入 x的值为3，则输出的结果 y为 ________ ．
5.小洪同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“a”加“★”键，再输入“b”，就可以得到运算a*b=|2-a 2|- 1b +1．按此程序（-3）⋆（-2）= ________ ．
6.若a的倒数为 −2 ， b，c互为相反数，则 3a−b−c的值为 ________ ．
三、计算题
1.小明在对代数式 2x2+ax−y+6−bx2+3x−5y+1化简后，没有含 x的项，请求出代数式 a−b2的值．
2.如图，正方形 ABCD和正方形 ECGF的边长分别为a和6，
（1） 写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；
（2） 求 a=4时，阴影部分的面积．
3.据商务部监测，2022年10月1日至7日，全国零售和餐饮企业实现销售额约1.4万亿元，苏宁电器某品牌电烤箱每台定价1000元，电磁炉每台定价200元，十一期间商场开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
方案一：买一台电烤箱送一台电磁炉；
方案二：电烤箱和电磁炉都按定价的90%付款．
某顾客要准备购买电烤箱10台，电磁炉x台 x>10 ．
（1） 若该顾客选择方案一购买，他需付款______元（用含 x的代数式表示）；
若该顾客选择方案二购买，他需付款______元（用含 x的代数式表示）；
（2） 若 x=20 ， 请你通过计算说明按哪种方案购买更省钱？能省多少钱？
（3） 当 x=20时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的设想，并求出此时的购买费用．
4.【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知 a2+2a=1 ， 则代数式 2a2+4a+4=2（a2+2a）+4=2×1+4=6 ．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1） 若 x2−3x=2 ， 求 1+2x2−6x的值；
（2） 若 x2−3x−4=0 ， 求 1+3x−x2的值；
（3） 当 x=1时，代数式 px3+qx+1的值是5，求当 x=−1时，代数式 px3+qx+1的值．
5.【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式 5a+3b的值为 −4 ， 那么代数式 2a+b+4(2a+b)的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原 =2a+2b+8b+4b ．
=10a+6b ． 我们 5a+3b看成一个整体，把式子 5a+3b=−4两边乘以2，得 10a+6b=−8 ． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛、仿照上面的解题方法，完成下面问题：
（1） 已知 a2−2a=−5 ， 则 3a2−6a+7的值；
（2） 已知 m2+n2=3,mn=−2 ， 求 632m2+12mn+326n2−4mn的值；
（3） 已知 a2+2ab=−4,ab−b2=5 ， 求代数式 3a2+5ab+b2的值．
四、综合题
1.某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社．两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团队推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1） 如果设参加旅游的员工共有 a（ a>10）人，则甲旅行社的费用为 ________ 元；乙旅行社的费用为 ________ 元．（用含 a的代数式表示，并化简）
（2） 假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（3） 如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间的一天的日期为 a ， 则这七天的日期之和为 ________ ．
（4） 假如这七天日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）
2.如图，将两张边长分别为 a 和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置在长方形内(图1，图2 中两张正方形纸片均有部分重叠)，未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边 AB，AD的长度分别为m，n。设图1中阴影部分面积为 S 1 ， 图2 中阴影部分面积为 S 2。
（1） 若a=4，b=3，m=8，n=6，求 S 1 的值。
（2） 从①a=4，②b=3，③m+n=12，④m-n=3中，选择其中2个条件，求 S1−S2的值。
3.已知 A=3x 2+3y 2-2xy，B=xy-2y 2-2x 2.
求：
（1） 2A-3B.
（2） 若|2x-3|=1，y 2=9，|x-y|=y-x，求 2A-3B 的值.
（3） 若 x=2，y=-4 时，代数式 ax 3+ 12by+5=17，那么当 x=-4，y=- 12时，求代数式3ax-24by 3+6 的值.
五、解答题
1.某中学决定派3名教师带 a名学生到某风景区举行夏令营活动，甲旅行社收费标准为教师全票，学生半价优惠；乙旅行社收费标准为教师和学生全部按全票价的6折优惠.已知甲、乙两旅行社的全票价均为240元.
（1）用代数式表示甲、乙两旅行社的收费各是多少元？
（2）当 a=50时，如果你是校长，你选择哪一家旅行社？
2.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，例如当x＝﹣1时，多项式f（x）＝x 2+3x﹣5的值记为f（﹣1），则f（﹣1）＝（﹣1） 2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7．
已知f（x）＝ax5+bx3+3x+c，且f（0）＝﹣1．请解决以下问题：
（1） c＝ ；
（2） 若f（1）＝2，求a+b的值：
（3） 若f（2）＝9，求f（﹣2）的值．
3.在 −5 ， 1， −3 ， 5， −2中任取两个数相乘，最大的积是 a ， 最小的积是 b ．
（1） 填空： a=______， b=______；
（2） 若 x−a+y+b=0 ， 求 (x−y)⋅y的值．
六、阅读理解
1.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】：
|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1） 【探索】：
①数轴上表示3和﹣6的两点之间的距离是 ________ ；
②若|a﹣（﹣2）|＝4，则a＝ ________ ；
③若使a所表示的点到表示2和﹣5的点的距离之和为7，所有符合条件的整数a的和为 ________ ；
（2） 【动手折一折】：小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
折叠纸面，若3表示的点和﹣7表示的点重合，
①则10表示的点和 ________ 表示的点重合；
②这时如果A、B（A在B的左侧）两点之间的距离为2020，且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数是 ________ ，点B表示的数是 ________ ；
③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且A、B两点经折叠后重合，那么a与b之间的数量关系是 ________ ；
（3） 【拓展延伸】：
若a、b满足（|a﹣4|+|a+5|）•（|b+2|+|b﹣3|）＝45，求代数式a+b的最小值和最大值．
2.阅读与理解
阅读下列材料，完成后面的任务．
在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：若 xx2+1=14 ， 求代数式 x+1x的值．
解： ∵xx2+1=14 ， ∴x2+1x=4 ， ∴x2x+1x=4 ， ∴x+1x=4 ．
任务：已知 xx2−3x+1=12 ．
（1） 求 x+1x的值．
（2） 求 x2x4+2x2+1的值．
3.阅读材料：
已知代数式9-6y-4y2=7，求2y2+3y+7的值.
解：由9-6y-4y2=7，
得-6y-4y2=7-9，
即6y+4y2=2，
因此2y2+3y=1，所以2y2+3y+7=8.
根据以上材料，解答下列题目：
已知代数式14x+5-21x2=-9，求6x2-4x-5的值.