清远市2024-2025学年高二下学期6月期末考试数学试卷（含答案）

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注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡的相应位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. 8B. 13C. 63D. 66
2. 已知，则的值为（ ）
A. -1B. -2C. 0D. 2
3. 某活动室有足球和篮球，从中随机挑选2个球，若这2个球中足球个数为，且的分布列如下表所示，则（ ）
A. B. C. D.
4. 某班级有名学生，其中男生､女生的人数及是否喜爱篮球的人数如表所示，从这名学生中随机选择人作为体育课代表，若选到的学生喜爱“篮球”，则该学生是女生的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，要让电路从处到处只有一条支路接通，则不同的路径有（ ）
A. 5种B. 6种C. 7种D. 9种
6 已知，若，则（ ）
A. -1B. -2C. 11.8D. 2
7. 已知函数的图象在点处的切线的倾斜角为，则曲线在点处的切线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知数列：，从中任选三项组成一个新数列，则所有新数列中的最小项之和为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 在三个地区暴发了流感，这三个地区分别有的人患了流感，假设这三个地区的人口数之比为，现从这三个地区中任意选取一个人，下列结论正确的是（ ）
A. 若此人选自地区，则其患流感概率为0.05
B. 此人患流感的概率为0.0485
C. 若此人患流感，则其选自地区的概率为
D. 若此人患流感，则其选自地区的概率为
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若有两个零点，则
B. 若，则无最值
C. 当时，方程有唯一实根
D. 若存在，使得，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某班女生的身高（单位：cm）近似服从正态分布，从中随机选取一人，则__________.（精确到0.0001，参考数据：若，则，）
13. 某校安排4位老师在期末考试的3天值班，要求每人需要值班1天或2天，且每天有两人值班，则不同的值班方案有__________种.
14. 小李家共有10只信鸽，其中戴盔鸽有3只，李种鸽有且只，其余的为蓝鸽，且随机取出2只信鸽，其品种不相同的概率是.现随机取出2只信鸽，若取出1只蓝鸽记10分，取出1只戴盔鸽记20分，取出1只李种鸽记30分.用表示取出的2只信鸽的分数之和，则的数学期望为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 在研究某类杨树的树高与胸径（树的主干在地面以上处的直径）之间的关系时，某研究员收集的一些数据如表1所示.
（1）由表1数据，求胸径与树高的平均值；（胸径精确到，树高精确到）
（2）根据这些数据，可建立该类杨树树高（单位：）关于胸径（单位：）的一元线性回归模型为，用（1）中结果求的值并估计胸径为的该类杨树的树高；（精确到）
（3）若这12棵杨树树龄相同，分别种植于南坡和北坡，且成材情况如表2所示，根据的独立性检验，能否认为树龄相同的这类杨树是否成材与种植位置有关联？
表1
表2
参考公式及数据：，其中.
16. 如图，在三棱锥中，底面是等腰直角三角形，底面是的中点，是的中点，且.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知双曲线与椭圆的焦点相同，且离心率之比为.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，记点关于轴的对称点为，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.
18. 甲､乙两名操作员对三种电子信息传递元件进行随机连接检测，并制定如下标准：第一次由元件将信息传出，每次传递时，传递元件都等可能地将信息传递给另外两个元件中的任何一个，若第三次传递后，信息在元件中，则该组检测成功，否则该组检测失败.若该组检测成功，则由原操作员继续操作下一组检测；反之，则由另一操作员按上述规则继续操作下一组检测.
（1）求一组随机连接检测成功的概率；
（2）若第1次从甲开始进行随机连接检测，记在前4次检测中，乙操作的次数为，求随机变量的分布列与期望；
（3）若第1次从乙开始进行连接检测，求第次由乙操作的概率.
19. 已知函数的导函数为.
（1）当时，求的极值；
（2）若在上不单调，求的取值范围；
（3）已知，若在定义域内有三个不同的极值点，且满足，求实数的取值范围.
0
1
2
喜爱“篮球”
不喜爱“篮球”
合计
男生
女生
合计
编号
1
2
3
4
5
6
胸径
18.1
20.1
22.2
24.4
26.0
28.3
树高
18.8
19.2
21.0
21.0
22.1
22.1
编号
7
8
9
10
11
12
胸径
29.6
32.4
33.7
35.7
38.3
40.2
树高
22.4
22.6
23.0
243
23.9
24.7
种植位置
成材情况
合计
成材
未成材
南坡
5
1
6
北坡
2
4
6
合计
7
5
12
0.1
0.05
0.01
0001
2706
3.841
6.635
10.828