2025~2026学年吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学高二上册1月期末考试数学试卷（原卷）

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这是一份2025~2026学年吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学高二上册1月期末考试数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页，总分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 等差数列中，，则（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
2. 椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
3. 函数的导函数（）
A. B. C. D.
4. 若两平行直线与之间的距离是，则（）
A. B. C. D.
5. 若数列满足，，则（）
A. 1020B. 1024C. 2044D. 2048
6. 已知点到点的距离与点到直线的距离之比为，则的最大值为（）
A 1B. 3C. 6D. 8
7. 已知等比数列中，，，设数列的最大项为，最小项为，则（）
A. B. C. D.
8. 已知函数在定义域内单调递增，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知抛物线的焦点为，点在上，则（）
A. B. 准线方程为
C. 若，则D. 以为直径圆与轴相切
10. 设是数列的前n项和，则下列说法正确的是（）
A. 若等差数列的项数为，为所有奇数项的和，为所有偶数项的和，则
B. 若是等差数列，则是与的等差中项
C. 若为等比数列，，，则
D. 若数列，，…，是首项为1，公比为3的等比数列，则数列的通项公式是
11. 对于函数，下列说法正确的是（）
A. 处取得极大值
B. 有两个不同的零点
C.
D. 若有两个不同的实根，则a的取值范围是
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若曲线在点处的切线方程为，则______．
13. 已知，，，，是各项均为实数的等比数列，则__________
14. 已知动圆上总存在不同的两点，到坐标原点的距离都等于1，则实数的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知双曲线C焦点坐标为，，实轴长为6．
（1）求双曲线C标准方程；
（2）若双曲线C上存在一点P使得，求的面积．
16. 已知函数在时取得极值.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最小值.
17. 已知数列的前项和为，且1，，成等比数列.
（1）求，；
（2）求的通项公式；
（3）若，求数列的前项和.
18. 已知数列满足：，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和；
（3）记，其中表示不超过x的最大整数，如，．求数列的前2025项和．
19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与圆相切，与椭圆相交于两点．
①若直线过椭圆的右焦点，求的长；
②求证：．