2025~2026学年甘肃省兰州市多校高二上册1月阶段性诊断数学试卷（原卷）

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这是一份2025~2026学年甘肃省兰州市多校高二上册1月阶段性诊断数学试卷（原卷），共4页。
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 数列的一个通项公式为（）
A. B.
C. D.
2. 圆与圆的位置关系是（）
A. 外离B. 相交C. 相切D. 内含
3. 在四棱锥中，底面是平行四边形，，则（）
A. B. C. D.
4. 已知直线经过点但不经过原点，且在轴上的截距是在轴上的截距的3倍，则的方程为（）
A. B.
C D.
5. 已知在中，，若点为双曲线的两个焦点，且点在上，则的离心率为（）
A. 7B. C. D.
6. 已知点到点的距离与点到直线的距离之比为，则的最大值为（）
A. 1B. 3C. 6D. 8
7. 已知数列满足，，，若中第项为奇数，把该项替换成，若第项为偶数，把该项替换成，得到数列，则的前100项和为（）
A. 1121B. 1123C. 3365D. 3367
8. 已知在正方体中，，点满足，则三棱锥的体积为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若构成空间一个基底，则下列向量不共面的是（）
A. B.
C. D.
10. 记等差数列的公差为，前项和为，已知，则（）
A. B.
C. D.
11. 已知实数满足，则（）
A. 的最小值为
B. 的最小值为
C. 的最小值为
D. 当时，的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知点在平面内，的一个法向量为，则点到平面的距离为_____．
13. 在数列中，，若数列是公差为2的等差数列，则_____．
14. 已知点，点在双曲线上，记面积为的面积为，则的最小值为_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知椭圆的右焦点为，离心率为．
（1）求的方程；
（2）过点且斜率为的直线与交于两点，求的面积．
16. （1）若为等差数列，且，求的通项公式；
（2）记前项和为，若，且为等差数列，求和．
17. 如图，菱形与矩形所在的平面垂直，，，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
18. 如图，已知圆，是直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为、．
（1）若轴，求四边形的面积；
（2）若直线、与轴分别交于点、，证明：为定值；
（3）求线段的中点的轨迹方程．
19. 已知点在抛物线上，的焦点为．
（1）点在上，且满足，求．
（2）设为常数，按照如下方式依次构造点：过点作斜率为的直线与交于点（异于点），令为关于轴的对称点，记的坐标为，且．
（ⅰ）若，求；
（ⅱ）若，设点到轴的距离为，求数列的前项和．