广东省广州市执信中学2024—2025学年下学期 八年级级数学科期中考试试卷（原卷版+解析版）

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本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁和平整．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若最简二次根式与可以合并，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，，，对边分别是a，b，c，下列条件不能判断为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交网格线于点D，则的长为（ ）
A B. C. 3D. 无法确定
7. 下列说法错误是（ ）
A. 对角线互相垂直的矩形是正方形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的菱形是正方形
D. 对角线相等的平行四边形是矩形
8. 如图，矩形对角线与交于点O，过点O作的垂线交，于E、F两点，若，，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. D.
9. 如图，在矩形中，，，点是对角线上一动点，过点分别作，垂线，垂足分别为点，，连接，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，把矩形放入平面直角坐标系中，使，分别落在轴、轴上，连接，将矩形沿折叠，使点落在点的位置，与轴相交于点，若，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 化简：________；________；________．
12. 命题“如果，那么”的逆命题是_______，逆命题是______命题（填“真”或“假”）
13. 如图．菱形的对角线与相交于点，为边的中点，连接．若，，则的长度为________．
14. 如图，已知中，，平分，，垂足为，点为的中点，连接，则的度数为________．
15. 已知菱形的边长为6，，如果点是菱形内一点，且，那么的长为__________．
16. 如图，在正方形 中，E，H 分别为边，上的点，连接 ，，，在 的延长线上取一点F，连接 ，是以点E 为直角顶点的等腰直角三角形，则下列结论:；；；当时，．其中正确结论的序号是________.
三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答题需写出文字说明，推理过程和演算步骤）
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中：．
19. 如图，在平行四边形中，点、分别是、的中点．求证：．
20. 学校内有一块如图所示的三角形空地，计划开辟为生物园，测得米，米，米．如果沿修一条水渠且点在边上，水渠的造价为元米，当水渠的造价最低时，的长为多少米？最低造价是多少元？
21. 如图，在中，过点作，垂足为点，点在边上，，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，，求证：平分．
22. 如图，矩形中，为对角线．
（1）已知，尺规作图，作菱形，点，分别在边，上(保留作图痕迹，不写作法)；
（2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积．
23. 如图，两条外角平分线交于点D，，过点D作于点E，于点F．

（1）求证：四边形是正方形；
（2）若，点C为的中点，直接写出的长．
24. 已知矩形和矩形，是上一点，与边相交于点，与边相交于点．
（1）如图1，若，，则________；
（2）如图2，在（1）的条件下，若，，求；
（3）如图3，若，，求证：．
25. 在中，为对角线的交点，点为上的一动点，将射线绕点逆时针旋转交于点．
（1）如图1，在平面直角坐标系中，对角线、分别在轴、轴上，若，，，则点的坐标为，的长为________；
（2）如图2，若是矩形，连接，探究、与数量关系，并证明；
（3）如图3，若是正方形，连接，点关于直线的对称点为，连接、，若的最小值为，求的长．