2025-2026学年下学期河南许昌高一数学3月阶段检测试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期河南许昌高一数学3月阶段检测试卷含答案，共7页。
1. 答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
一、单项选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的.
1. 函数 y=2tanπx 的最小正周期为
A. 1 B. 2 C. π D. 2π
2. 命题“ ∃x∈R,exx B. ∃x∈R,ex≥x
C. ∀x∈R,ex≥x D. ∀x∈R,ex>x
3. 已知向量 a=3,2,b=−6,x ,若 a//b ,则实数 x=
A. -9 B. -4 C. 4 D. 9
4. 若 e1,e2 是平面内的一个基底,则下列四组向量中能作为平面的基底的是
A. e1+3e2,2e1+6e2 B. e1−e2,e2−e1
C. 2e1+e2,4e1+2e2 D. e1+2e2,2e1+e2
5. 在 △ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 bc=6,b2+c2−a2=82 ,则 △ABC 的面积为
A. 1 B. 2 C. 2 D. 22
6. 若 lg3a−lg13b=1 ,则 2a⋅8b 的最小值为
A. 16 B. 32 C. 64 D. 128
7. 在 △ABC 中, D 为边 BC 上一点, E 为边 AB 的中点,且 AD 与 CE 相交于点 O ,若 AD=23AB+ 13AC ,则 AOAD=
A. 12 B. 35 C. 23 D. 34
8. 已知函数 fx=x2 ,且对任意的 x1∈a,bab>0且a0 上恰有 3 个零点,求 a 的取值范围.
17. (15 分)
已知锐角 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,且 2acsBsinC+2bcsAsinC=3c .
(1)求 C ；
(2)若 b=a+1,c=7 ，求 sinB 的值.
18. (17 分)
已知 fx=a+bex+1 为奇函数,且 fln2=13 .
(1)求实数 a,b 的值；
(2)求 fx 的值域；
(3)若关于 x 的不等式 fsinx+fm+csx2 的解集.
高一数学 · 答案
一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.
1. A 2. C 3. B 4. D 5. A 6. C
7. B 8. D
二、多项选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 每小题全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的 得 0 分.
9. ABC 10. BD 11. ABD
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12.3
13. π6,1 14.9
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (1) 由已知得 a⋅b=abcsπ3=2×1×12=1 . (1 分)
因为 2a+b⊥a−λb ,所以 2a+b⋅a−λb=0 , (3 分)
即 2a2−2λa⋅b+a⋅b−λb2=2×4−2λ×1+1−λ×1=9−3λ=0 ,
解得 λ=3 . (6 分)
(2)设 b 与 a+2b 的夹角为 θ .
由题意得 b⋅a+2b=a⋅b+2b2=1+2×1=3 , (8 分)
由 a+2b2=a2+4a⋅b+4b2=4+4+4=12 ,得 a+2b=23 , (11 分)
所以 csθ=b⋅a+2bba+2b=31×23=32 . (13 分)
16. (1) 当 ω=2 时, fx=cs2x+π4 ,
当 x∈0,π2 时, 2x+π4∈π4,5π4 , (2 分)
因为 csx 在 π4,5π4 上的最大值为 csπ4=22 ,最小值为 csπ=−1 ,
所以 fx 在 0,π2 上的值域为 −1,22 . (6 分)
(2)由最小正周期为 2π ,得 2πω=2π ,所以 ω=1 ,即 fx=csx+π4 . (8 分)
令 fx=0 ,得 x+π4=π2+kπk∈Z ,即 x=π4+kπk∈Z , (11 分)
所以 fx 在 [0,+∞) 上的零点为 π4,5π4,9π4,13π4,⋯ . (12 分)
若 fx 在 0,aa>0 上恰有 3 个零点,则 9π4≤a