2025_2026学年四川省凉山州西昌市高一上册期末学科素养检测数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年四川省凉山州西昌市高一上册期末学科素养检测数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试题卷4页，答题卡2页．全卷满分为150分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的班级､姓名､考号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
4．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
5．考试结束后，将答题卡交回．
一､单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A B.
C. D.
2. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
3. （ ）
A. B. C. D.
4. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足．已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为4.7和5.2，记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为，则的值所在区间是（ ）
A. B. C. D.
5. 设正实数满足，则的最小值为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
6. 设函数，则函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的最大值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，有错选得0分；若本题正确答案为2项，则选对1个得3分；若本题正确答案为3项，则选对1个得2分，选对2个得4分．
9. 下列函数与是同一个函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 已知函数，则下列结论正确是（ ）
A.
B. 若，则在上单调递增
C. 为偶函数
D. 若的值域为，则的取值范围为
11. 已知函数,令函数，则下列选项正确是（ ）
A. 当时，函数有2个零点
B. 函数不可能有1个零点
C. 若函数有3个零点，则取值范围为.
D. 方程有5个根
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. ___________.
13. 若，则__________．
14. 已知函数，则函数的图象与轴和直线围成的封闭区域的面积为__________．
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15. 已知集合或．
（1）当时，求；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16. 设函数．
（1）求的最小正周期和单调区间；
（2）求在区间的值域．
17 已知函数
（1）对任意恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，求不等式的解集．
18. 已知定义在上的函数对任意恒有，当时，．
（1）求，判断函数的奇偶性并说明理由；
（2）判断的单调性，并证明；
（3）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围．
19. 丹麦数学家Jhan.Jensen在1905年提出：区间上连续函数为上凸函数充要条件是，都有，当或为一次函数时取“”，区间上连续函数为下凸函数充要条件是，都有，当或为一次函数时取“”；1906年Jhan．Jensen将上述性质进行了推广：区间上连续函数为上凸函数充要条件是，都有，当或为一次函数时取“”；区间上连续函数为下凸函数充要条件是，都有，当或为一次函数时取“”．
（1）判断函数在定义域内是下凸函数还是上凸函数（不用说明理由）；
（2）①证明是上凸函数；
②求的最大值；
（3），求证．