2025_2026学年江西南昌市外国语学校上册高一期末数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年江西南昌市外国语学校上册高一期末数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
3. 临近高考，小强同学把高三6次大考的数学成绩整理如下：122，96，108，130，126，117，则这组数据的第80百分位数是（ ）
A. 130B. 128C. 126D. 124
4. 已知，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 对空中移动的目标连续射击两次，设两次都击中目标两次都没击中目标{恰有一次击中目标}，至少有一次击中目标}，下列关系不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数则的解集是（ ）
A B. C. D.
7. 已知函数，且，则实数的取值范围为（ ）
A B. C. D.
8. 已知定义在R上的函数y＝f(x)对于任意的x都满足f(x＋1)＝－f(x)，当－1≤x＜1时，f(x)＝x3，若函数g(x)＝f(x)－lga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是( )
A. ∪(5，＋∞)B. ∪
C. ∪(5，7)D. ∪[5，7)
二、多选题
9 已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的，，都有，则（ ）
A. 是奇函数B.
C. 的图象关于对称D.
11. 已知函数，若，且，则下列结论正确是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题
12. 已知奇函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式___________．
13. 已知数据、、…、的平均数为3，方差为520，则、、…、的平均数为________．
14. 已知，是关于的方程的解，则___________．
四、解答题
15. 求下列各式的值：
（1）；
（2）．
16. 已知函数．
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）若在上的最大值为2，求的值．
17. 一高校承办了某届世乒赛志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
（1）求a，b的值；
（2）（ⅰ）直接写出这100名候选者面试成绩的中位数所在的分组区间；
（ⅱ）估计这100名候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（ⅲ）在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.
（3）若落在第四组的平均成绩是80，方差是20，落在第五组的平均成绩为90，方差是5，求这两组成绩的总平均数z和总方差.
参考公式：其中为总样本平均数.
18. 已知函数是上奇函数，函数．
（1）求实数k的值；
（2）当时，函数的最小值是关于a的函数，求；
（3）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围．
19. 定义两类新函数：
①若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使得成立，则称该函数为“函数”；
②若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使得成立，则称该函数为“函数”．
（1）设函数的定义域为，已知是某一类新函数，试判断是“函数”还是“函数”（不需说明理由），并求此时的范围；
（2）已知函数在定义域上为“函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．