2025-2026学年贵阳市高二上册期末考试数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年贵阳市高二上册期末考试数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了考试过程中不得使用计算器．等内容，欢迎下载使用。
2026.1
注意事项：
1.本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．
2.答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分．
3.考试过程中不得使用计算器．
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上．）
1. 已知空间向量，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在等差数列中，，，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
3. 已知圆C经过两点，且圆心C在直线上，则圆C的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若直线的一个方向向量的坐标为，则该直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
5. 在四面体OABC中，点M是重心，设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 朱载堉（1536年-1611年），中国明代一位杰出的音乐家、律学家、历法学家，他的著作《律学新说》阐述了最早的“十二平均律”，是目前世界上通用的把一组音分成十二个半音音程的律制．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音开始，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都相等，且最后一个单音频率是第一个单音频率的2倍．已知第十个单音的频率，则与第四个单音的频率最接近的是（ ）
A. 494HzB. 349HzC. 311HzD. 277Hz
7. 已知直线和，两点，若直线l上存在点C使得最小，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于两点，，抛物线的准线与轴交于点，则的面积为（ ）
A. 3B. C. 6D.
二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分．）
9. 已知是数列的前n项和，，则下列结论正确的有（ ）
A. B. 是递增数列
C. D.
10. 已知正方体的棱长为2，点P在线段上运动，点M在线段BC上运动，则下列结论正确的是（ ）
A. 三棱锥的体积不是定值
B. 直线平面
C. 点M到平面的距离的最大值为
D. 直线与平面所成角正弦值的最小值为
三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上．）
11. 已知直线与直线平行，则直线与间的距离为______．
12. 抛物线上与焦点的距离等于6的点的横坐标为__________.
13. 在空间直角坐标系中，点，则向量在上的投影向量的坐标为__________.
14. 设、是椭圆的两个焦点，若椭圆上点满足，记的外接圆和内切圆半径分别是、，则的值为______．
15. 已知数列的前项和为，且，若，则数列的前项和______．
四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16. 已知圆内有一点，过点A且倾斜角为的直线l与圆O相交于两点．
（1）当时，求弦的长；
（2）是否存在弦MN被点A平分？若存在，写出直线l方程，若不存在，请说明理由．
17. 已知数列满足，且．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前n项和．
18. 已知双曲线的离心率为，若、，且．过点且斜率为k的直线l与双曲线相交于C、D两点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线平行于直线，求k的值．
19. 如图，在四面体ABCD中，平面平面，，，，E是BC的中点，F是线段AD上的任意一点，．
（1）是否存在点F，使得？若存在，求出实数值，若不存在，请说明理由；
（2）若三棱锥的体积为，且二面角的平面角的余弦值为，求的值．
五、阅读与探究（本大题1个小题，共8分．解答应写出文字说明，条理清晰．）
20. 阅读材料：在教材里，我们通过对圆的拉伸和压缩可以得到椭圆，反之我们也可以对椭圆进行伸缩变换得到相应的圆．伸缩变换是一种从二维坐标到二维坐标之间的线性变换，保持二维图形的“平直性”（直线经过变换依然是直线）与“平行性”（二维图形之间的相对位置关系保持不变）．
定义：在原始坐标系中设点，通过变换T将其映射为新坐标系中点，其中T：，这称为沿y轴方向的均匀伸缩变换（x轴不变，y轴方向缩放u倍）（原始坐标中的每一个点都需要映射为新坐标）．
相关性质如下：
①同素性：点、直线、曲线在变换后仍为点、直线、曲线．
②保共线性：若三点共线，则变换后仍共线．
③保平行性：若两直线平行，则变换后仍平行．
④保比例：线段的比例关系（如定比分点）保持不变．
⑤面积关系：变换后面积缩放比例为u（即）．
伸缩变换的一个重要应用是椭圆变换为圆．我们可将椭圆的方程通过伸缩变换T：将其变为圆的方程，于是将椭圆中需解决的问题运用伸缩变换T转化为圆中的问题，并在该圆中求解，最后将圆中的答案逆变换回椭圆中，得到椭圆中问题的答案，其核心原理是运用变换前后相应量的关系．例如，椭圆变换成圆中相应量的面积关系．
结合阅读材料，回答下面的问题：
（1）已知椭圆，离心率，变换：将椭圆C变为圆．
（ⅰ）求椭圆C的方程；
（ⅱ）过点的直线l与C交于A、B两点，求面积的最大值；
（2）求证：在椭圆上任意一点处的切线方程为．