2025~2026学年山东省新泰市第一中学高二上册1月阶段性考试数学检测试卷

这是一份2025~2026学年山东省新泰市第一中学高二上册1月阶段性考试数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题（每个小题5分，共40分，每个题目有且只有一个答案）
1. 已知空间向量，若，则（ ）
A -2B. -3C. 2D. 3
2. 已知双曲线经过点，则的虚轴长为（ ）
A. 4B. 2C. D. 2
3. 已知等差数列中，，公差，则与的等比中项是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是某抛物线形拱桥的示意图，当水面处于位置时，拱顶离水面的高度为，水面宽度为，当水面下降后，水面的宽度为（ ）
A. 6B. 8C. 4D. 4
5. 圆，圆，则圆与（ ）
A. 相离B. 有3条公切线
C. 关于直线对称D. 公共弦所在直线方程为
6. 已知，两点到直线距离相等，则（ ）
A. 0B. 2C. 0或2D. 或2
7. 已知数列的首项，且满足，则此数列的通项公式等于（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知椭圆的左右焦点分别为，点在上，点在轴上，，，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每个小题都有多个答案，全部答对得6分，部分选对得部分分）
9. 已知直线，动直线，则（ ）
A. 当时，不经过第一象限
B. 经过定点
C. 对任意的，直线与都不重合
D. 对任意的，直线与都不垂直
10. 记等差数列的前n项和为，若，，则（ ）
A. B. 是递增数列
C. 当时，取得最小值D. 若，则n的最小值为11
11. 已知递增等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A. B.
C. 是公差为的等差数列D. 是等比数列
第II卷（非选择题）
三、填空题（每个小题5分，共15分，请把正确答案填到答题卡上）
12. 如图，已知矩形中，，，现将沿对角线折成二面角，使，则异面直线和所成角为___________.
13. 已知双曲线的右焦点为F，一条渐近线被以点F为圆心，为半径的圆截得的弦长为，则双曲线C的离心率为__________．
14. 已知过点的直线交圆于两点，且，则满足条件的所有直线的斜率之和为___________．
四、解答题（本题共5个小题，共计77分，解答时要写出必要的过程或步骤）
15. 已知以点为圆心的圆A与直线：相切，直线：．
（1）求圆A的标准方程，并求直线所过的定点坐标；
（2）求直线被圆A截得的最短弦长及此时直线的方程．
16. 已知数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）已知，求数列的前n项和．
17. 已知等比数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列前项和．
18. 如图，在四棱锥中，，点Q为棱上一点．
（1）证明：平面；
（2）当点Q为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）当二面角的余弦值为时，求．
19. 已知椭圆C：的离心率为，其四个顶点构成的四边形面积为
（1）求椭圆C标准方程；
（2）若P是C上异于A，B的一点，不垂直于x轴的直线l交椭圆C于M，N两点，
①证明：为定值；
②面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由．