专题十一 反比例函数(基础巩固)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析）

这是一份专题十一 反比例函数(基础巩固)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析），共12页。试卷主要包含了如图，直线与双曲线交于，两点等内容，欢迎下载使用。
A.-1B.1C.-2D.2
2.若反比例函数的图像分布在第二、四象限，则k的取值范围是( )
A.B.C.D.
3.对于反比例函数，下列结论正确的是( )
A.点在该函数的图象上
B.该函数的图象分别位于第二、第四象限
C.当时，y随x的增大而增大
D.当时，y随x的增大而减小
4.反比例函数上图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是( )
A.B.C.D.
5.如图,点在反比例函数的图象上,且轴于点A,连接,则下列说法错误的是( )
A.点P到y轴的距离为1
B.当时,y随x的增大而减小
C.点也在反比例函数的图象上
D.
6.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点.根据图象可知，下列说法不正确的是( )
A.I与R的函数关系式是
B.当时，
C.当时，
D.当时，I的取值范围是
7.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像交矩形的边于点D，交边于点E，且，若四边形的面积为3，则( )
A.1B.2C.3D.4
8.如图，直线与双曲线交于A，B两点，点C在x轴上，连接，，且，已知的面积为30，则k的值为( )

A.-18B.-15C.-12D.-9
9.若函数是y关于x的反比例函数，则m的值为 .
10.如图，直线与双曲线交于，两点.则当时，x的取值范围是________.
11.如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数的图象上，点P是矩形内的一点，连接、、、，则图中阴影部分的面积是_______.

12.如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点A,C的坐标分别为,.把横、纵坐标均为偶数的点称为偶点.若双曲线L：将矩形内(不包含边界)的偶点平均分布在其两侧,则k的整数值有__________个.
13.如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线在第一象限交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为和，直尺的宽度为，.（注：平面直角坐标系内一个单位长度为）
(1)求点A的坐标及k的值；
(2)连接，若四边形的面积为时，求a的值.
14.如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，建立如图所示的平面直角坐标系，其中段可看成是反比例函数图象的一段，为水面，矩形为向上攀爬的梯子，每节梯子高0.3米，宽1米，其中点A，E，D均在坐标轴上，且轴.
(1)①求k的值；
②求出口C点到的距离的长；
(2)若滑梯上有一个小球Q，要求Q到水面的距离不高于1.5米，则Q到的距离至少是多少米？
15.直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点C和点D.
(1)求一次函数与反比例函数的关系式；
(2)若点P是x轴上一动点，当与相似时，求点P的坐标.
答案以及解析
1.答案：C
解析：∵反比例函数（）的图象经过点，
∴，
解得，
故选：C
2.答案：D
解析：∵反比例函数的图像分布在第二、四象限，∴，
解得，.
故选：D.
3.答案：D
解析：A.当时，，所以点在它的图象上，故选项不符合题意；
B.由可知，它的图象在第一、三象限，故选项不符合题意；
C.当时，y随x的增大而减小，故选项不符合题意；
D.当时，y随x的增大而减小，故符合题意；
故选：D.
4.答案：B
解析：∵反比例函数的图象在二，四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
而，
∴，，，，∴，
故选B.
5.答案：D
解析：A、点在反比例函数的图象上,
,解得,经检验得是原方程的解,
.点P到y轴的距离为1,故该选项正确,不符合题意；
B、根据函数图象,可知,当时,y随x的增大而减小,故该选项正确,不符合题意；
C.当时,,则点也在反比例函数,上的图象上,故该选项正确,不符合题意；
D. ,故该选项不正确,符合题意；
故选：D.
6.答案：C
解析：设I与R的函数关系式为：，
该图像经过点，，
，
I与R的函数关系式是，故选项A不符合题意；
当时，，解得，故选项B不符合题意；
，I随R的增大而减小，
当时，，故选项C符合题意；
当时，I的取值范围是，故选项D不符合题意；
故选：C.
7.答案：A
解析：连接，
如图所示：
∵四边形是矩形，
，.
∵D、E在反比例函数的图像上，
，
，
，
，
.
故选A.
8.答案：A
解析：设点，
则,
∵，
∴，
∵点A和点B关于原点对称，
∴，，
∴，
∵的面积为30，
∴，
∴，
整理得，，
解得，（不符合题意，舍去），
∴，
∴，
故选：A.
9.答案：1
解析：∵函数是y关于x的反比例函数，
∴，
解得.
故答案为：1
10.答案：或
解析：观察图像可知，当或时，
直线的图像在双曲线的图像的下方，
∴当时，x的取值范围为或.
故答案为：或.
11.答案：4
解析：如图所示，过点P作于点E，作于点F，

∵四边形是矩形，
∴，，
∵顶点B在函数的图象上，
∴，
∵点P是矩形内的一点，
∴，，
∴，
故答案为：4 .
12.答案：3
解析：∵四边形是矩形,为,,
∴,
∴偶点的坐标分别为、、、、、,
∴矩形(不包含边界)内的偶点的个数为6,
当双曲线L经过点时,k的值为4,
双曲线L经过点、时,k的值为8,
双曲线L经过点时,k的值为16,
双曲线L经过点时,k的值为12,
双曲线L经过点时,k的值为24,
∵双曲线L将矩形(不包含边界)内的偶点平均分布在其两侧,每侧各3个点,
∴,
∴k的整数值为9,10,11,
∴k的整数值有3个.
故答案为：3.
13.答案：(1)，
(2)
解析：（1）点A和B的刻度分别为和，
，
，轴，
，
把代入得，，解得；
（2）由（1）知，反比例函数解析式为
直尺的宽度为，，
，
点C的横坐标为，
又点C在双曲线，
点C的坐标为，则，
四边形的面积为，
，
解得或（舍去）.
14.答案：(1)①3；②4米
(2)1米
解析：(1)①由题意可得：
（米），（米），
点B的坐标为，
点B在反比例函数的图象上，
，
解得：；
②（米），
点C的纵坐标为0.6，
由①得：反比例函数的解析式为，
当时，，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
点C的坐标为，
（米）；
(2)当时，，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
，
y随x的增大而减小，
当时，（米），
（米），
点Q到的距离至少是1米.
15.答案：(1)，
(2)或.
解析：(1)∵直线与反比例函数的图象分别交于点和点，
∴，，
∴反比例函数，
当时，，
∴；
将，代入得，
解得：，
∴一次函数的解析式为：；
(2)在中，当时，，即，
当时，，解得：，即，
∵与相似，
∴当时，，
∴，
设点P的坐标为，
则，
解得，
∴此时点P的坐标为；
当时，，
∴，
设，则，，，
，
解得：，
此时点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或.