河北省张家口市部分学校2026届高三下学期第一次模拟考试数学试卷含解析（word版）

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1.本卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟.答题前, 先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上, 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答: 每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答: 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4. 考试结束后, 请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1. 已知 z=−1+i ，则 1z+1= ( )
A. -i B. i C. -1 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的除法法则计算即可.
【详解】由题可知: z=−1+i ,所以 1z+1=1−1+i+1=1i=−i .
故选: A
2. 已知平面向量 a=1,x,b=−2,1 ，若 a//b ，则 x= ()
A. 1 B. 12 C. 0
D. −12
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量共线的坐标表示计算可得.
【详解】由 a=1,x,b=−2,1 ,且 a//b ,得 1×1−−2x=0 ,解得 x=−12 . 故选: D.
3. 已知 A=x x2≤10,B=x x=2k−1,k∈N ，则 A∩B= ( )
A. {−3,−1,1,3} B. {1,3}
C. {−1,1,3} D. {−3,−2,−1,1,2,3}
【答案】C
【解析】
【分析】化简集合 A ,根据集合的交集运算求解.
【详解】由 x2≤10 ,得 −10≤x≤10 ,所以 A=−10,10 ,
又 B={x∣x=2k−1,k∈N} ,所以 A∩B={−1,1,3} .
故选: C.
4. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且 a3+a7+a8=24 ,则 S11= ( )
A. 88 B. 114 C. 132 D. 144
【答案】A
【解析】
【分析】根据题设条件可求得 a6 的值,从而可得 S11 的值.
【详解】根据等差数列的下标和性质, a3+a7+a8=a7+a5+a6=2a6+a6=3a6=24 , 解得 a6=8 ,所以 S11=11a1+a112=11a6=11×8=88 .
故选: A.
5. 已知 l 是一条直线， α ， β 为两个不同平面，若 l⊥β ，则 “ l//α ” 是 “ α⊥β ” 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【详解】因 l 是一条直线， α ， β 为两个不同平面， l⊥β ，
当 l//α 时,可过直线 l 作平面 γ 与平面 α 交于直线 m ,根据线面平行的性质定理可得 l//m , 又 l⊥β ,所以 m⊥β ,又 m⊂α ,所以 α⊥β ,故充分性成立;
当 α⊥β 时,当 l⊂α 且 l⊥β 时符合,但推不出 l//α ,故必要性不成立.
所以“ l//α ”是“ α⊥β ”的充分不必要条件.
6. 设 fx 是定义在 R 上且周期为 2 的偶函数,当 2≤x≤3 时, fx=5−2x ,则 f−20274= ( )
A. −12 B. −14 C. 14 D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性和周期性可得答案.
【详解】由 fx 是定义在 R 上的偶函数,得 f−20274=f20274 ;
由 fx 是定义在 R 上周期为 2 的函数,
所以 f20274=f252×2+114=f114 ,
又因为 2