湘教版（2024）七年级上册（2024）代数式的概念和列代数式同步练习题

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）代数式的概念和列代数式同步练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，如果把它们的位置交换，得到的数是（ ）
A . y+x B . yx C . 10y+x D . 10x+y
2.代数式a﹣b 2的意义表述正确的是（ ）
A . a减去b的平方的差
B . a与b差的平方
C . a、b平方的差
D . a的平方与b的平方的差
3. 如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（ ）
A . 4m−8n B . 3m−5n C . 2m−4n D .4m−10n
4.下列代数式中，符合书写格式的是（ ）
A . a2b4 B . 2 13ab C . a×b÷2 D . a×2
5.下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则m＜m 2＜ 1m；③若a+b＜0，且 ba>0 ， 则|a+2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理数，则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
6.把一张纸剪成5块，从所得纸片中取一块，把此块再剪成5块，然后从这5块中取出一块，把此块又剪成5块，……这样类似进行n次后（n是正整数），共得纸片的总块数是（ ）
A . 5n+4 B . 5n+5 C . 4n+1 D .4n+4
7.将正方形纸片BEFG和正方形纸片DHMN按如图所示的方式放入周长为10的长方形ABCD中，将图中的两个空白图形分别记为P，Q，已知下列某个选项的值，仍不能求出甲的周长，这个选项是 （ ）
A . 乙的周长
B . 丙的周长
C . P与Q的周长和
D . P与Q的周长差
8.以下各式不是代数式的是（ ）
A . πa+b B . 1x C . 5=3+a D . a
9.在式子：x+5，mn，x=1，0，π，3（x﹣y）， nπr2180 ， a＞﹣2中是代数式的有（ ）
A . 6个 B . 5个 C . 4个 D . 3个
二、填空题
1.由成都开往北京的和谐号动车上共有 m人，在西安停站后，上车人数是下车人数的5倍，列车驶离西安站时动车上共有 n人，那么下车的人数有 ________ （用含 m ， n的式子表示）.
2.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼出下列图案，其中第①个图案用了11根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了21根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律下去，第⑨个图案用的木棍根数是 ________ ．
3.一辆小汽车每小时行驶 a千米，高铁的速度比它的2倍多60千米，则高铁的速度是每小时行驶 ________ 千米．
4.用小棒搭图形，按照这种规律，图 n需要 ________ 根小棒．
5.有一种塑料杯子的高度是 10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则 n 个这种杯子叠放在一起高度是 ________ cm（用含 n 的式子表示）．
6.用一生活情景描述2a+3b的实际意义： ________
7.一个三位自然数 M的各个数位上的数字 互不相同且 均不为零 ， 若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称 M为“谐和数”．例如：172满足 1+7=2×4 ， 所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为 ________ ．
8.把一批书分给m名同学，如果没人分3本，那么还剩8本，这批书一共有 ________ 本.
三、计算题
1.为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：
甲商店：买一支网球拍送一筒网球；
乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，
（1）方案一：到甲商店购买，需要支付 元；方案二：到乙商店购买，需要支付 元（用含x的代数式表示）
（2）若x＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．
（3）若x＝100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？
2.小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔，标价都是2元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同.
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款.
乙商店：按标价的80%付款
在水性笔的质量等因素相同的条件下：
(1)设小明要购买的该品牌笔数是x(x>10)支，则甲商店购买水性笔的费用为 元；乙商店购买水性笔的费用为 元；(用含x的代数式表示，并化简.)
(2)若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱?说明理由.
3.体育让学生享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志，为了更好地开展体育活动，我校体育组准备在双“十一”网上订购一批某品牌的羽毛球拍和羽毛球，经查询A、B两家商店定价一样，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每个定价5元，双“十一”期间，A、B两家均免邮且提出了优惠方案，A店每买一副球拍赠一个羽毛球；B店全部按定价的9折优惠．已知学校要购买羽毛球拍30副，购买羽毛球x个 x>30 ．
（1）在A商店购买需付_____元；在B商店购买需付______元．（用含x的代数式表示）
（2）当 x=50时，通过计算哪家购买较为合算？
（3）当 x=50时，你能给出一种更为省钱的购买方案？试写出你的购买方法．
四、综合题
1.某超市采用线上和线下两种方式销售.与2019年相比，该超市2020年销售总额增长了25%，受疫情影响，其中线上销售额增长70%，线下销售额增长10%.已知2019年的销售总额为400万元，线上销售额为x万元.
（1） 请用含x的代数式（不用化简）完成下表：
（2） 求2020年线上销售额与销售总额的百分比.
2.运动会期间，各班都如火如荼地准备着入场式，初一15班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装，经调查发现某淘宝店铺每条裙子卖90元，每顶帽子卖12元，给出的优惠方案如下：方案一，以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打8折.若该班级计划购买a条裙子和b顶帽子（ b≥2a ）.
（1） 请用含a、b的代数式分别表示出两种方案的实际费用；
（2） 当 a=10 ， b=54 时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明.
（3） 当 a=12 时，方案一一定更便宜吗？如果是，说明理由；如果不是，请求出当方案一更便宜时b应满足的最大值.
3.李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知.该户型商品房的单价是5000元/ m2 ，面积如图所示(单位：m，卫生间的宽未定，设宽为xm)，售房部为李老师提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价为5000元/ m2 ，其中厨房可免费赠送一半的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售.
（1） 用含x的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额；
（2） 当x=2时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？
（3） 李老师因现金不够，于2019年10月在建行借了18万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月应还的贷款本金数额为1500元(每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率)，假设贷款月利率不变，请求出李老师在借款后第n( 1≤n≤120 ，n是正整数)个月的还款数额.(用n的代数式表示)
4.为庆祝中国共产党成立100周年，我县某学校开展“不忘初心、牢记使命”党史教育主题活动，学校需要到印刷厂印刷若干份党史教育材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.3元印刷费，另收400元制版费，乙印刷厂提出：不收制版费，若印刷不超过1000份，每份材料收0.5元印刷费；若印刷超过1000份，超过部分每份材料收0.4元印刷费.学校需要印刷x(x＞1000)份党史教育材料.
（1） 两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的式子表示）
（2） 学校需要印刷2600份党史教育材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由.
5.2020年旅游业收入将迎小高峰，某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.100元/人的门票，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票；超过10个人的团队，其中10个人仍按原价售票，超过10人的游客打b折售票.部分购票信息如下表：
（1） 分别求出a，b的值；
（2） 设节假日期间某旅游团人数为x（x＞10）人，请用含x的代数式表示购票款；
（3） 导游小李于10月1日（节假日）带A团，10月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款3600元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？
五、解答题
1.已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．
（1）若 AB=6,BD=13BC ， 求线段CD的长度．
（2）若点E是线段AB上一点，且 AE=2BE ， 当 AD:BD=2:3时，求线段 CD:CE的值．
2.请按代数式10x+30y编写一道与实际生活相关的应用题．
3.乘坐滴滴快车是一种便捷的出行方式，其计价规则如下表：
（1） 若张老师乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为8分钟，则需付车费多少元；
（2） 若刘老师乘坐滴滴快车，行车里程为 m公里，行车时间为 n分钟，则刘老师应付车费多少元；
（3） 小聪与小敏各自乘坐滴滴快车，乘车里程分别为7.5公里与9公里，并且两人下车时所付车费相同，请问小聪的行车时间与小敏的行车时间有何关系？
4.元旦期间，某商场搞促销活动，具体内容如下表所示：
（1） 设一次性购买的物品原价是 x元，当原价 x超过200元但不超过500元时，实际付款为 ________ 元；当原价 x超过500元时，实际付款为 ________ 元．（用含 x的式子表示）
（2） 若顾客甲购物时一次性付款490元，则甲所购物品的原价是多少元？
5.在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款．小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩（x＞30）．
（1） 求小明分别按方案①和方案②购买，需要付的款（用含x的代数式表示）．
（2） 购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？
（3） 若两种优惠方案可同时使用，当x＝50时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案．
2019年
2020年
销售总额（万元）
400
（1+25%）×400
线上销售额（万元）
x
________
线下销售额（万元）
________
________
非节假日
节假日
团队人数（人）
10
16
购买门票款（元）
600
1420
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.6元/公里
0.4元/分钟
0.6元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程8公里以内（含8公里）不收远途费，超过8公里的，超出部分每公里另加收0.6元．
优惠条件
一次性购物不超过200元
一次性购物超过200元，但不超过500元
一次性购物超过500元
优惠方式
没有优惠
全部按九折优惠
其中500元仍按九折优惠；
超过500元的部分按八折优惠