2025-2026学年四川省泸州市龙马潭区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省泸州市龙马潭区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A. 1，2，3B. 1，2，4C. 2，3，4D. 2，2，4
3.一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗.我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A. 7×10-8B. 7×10-9C. 0.7×10-10D. 0.7×10-11
4.若am=2，an=3，则am+n=（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
5.如图，根据图上标注的信息，则α的大小为（ ）
A. 100°
B. 105°
C. 115°
D. 120°
6.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接CD，若AB=12cm,BC=8cm,则△BDC的周长为（ ）cm.
A. 8
B. 12
C. 10
D. 20
7.如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若，则图中阴影部分面积为（ ）
A. 6cm2
B. 10cm2
C. 12cm2
D. 14cm2
8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB交BC于点D，AD=3，则BC的长是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
9.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE，AD.若△ADE的周长为8，AC=3，则AB的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
10.已知关于x的分式方程解为负数，则k的值为（ ）
A. k＜-4B. k＞-4C. k＞-4且D. k＜-4且
11.如图，AC=AB=BD，∠ABD=90°，BC=6，则△BCD的面积为（ ）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
12.定义：若一个整数能表示成a2+b2（a,b是整数）的形式，则称这个数为“和谐数”.例如，13=32+22，所以13是“和谐数”，下列说法不正确的是（ ）
A. 17是和谐数
B. a2-2ab+2b2（a,b是整数）不一定是和谐数
C. 如果m,n都是和谐数（m≠n），则也是“和谐数”
D. 当k=13时，x2+4y2+4x-12y+k（x,y是整数）是“和谐数”
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
13.已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b,-3），则a+b的值为______.
14.分解因式：2m2n-8n= .
15.若x2+2mx+36可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 .
16.若分式的值为零，则x的值是 .
17.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 ．
三、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，请从-3，-2，0，3中选取合适的a的值代入.
20.(本小题10分)
如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CD；
（2）若∠1=63°，求∠3的度数．
21.(本小题10分)
如图，△ABC三个顶点都在格点上.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各顶点坐标；
（2）求△A1B1C1的面积；
（3）在y轴上找一点P，使△PAA1的面积是△A1B1C1的2倍（点A1为点A关于y轴对称点），求出点P的坐标.
22.(本小题10分)
“如果你有时间，你一定要来一趟岳阳，吹吹洞庭湖的晚风，逛逛灯火璀璨的汴河街，看看啃笋打盹的熊猫”，节假日里，岳阳这座城市吸引了国内外很多游客，岳阳中华大熊猫苑游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受游客喜爱.国庆期间，熊猫苑某商店用500元购进的A款文创产品和用750元购进的B款文创产品的数量相同，每件B款文创产品的进价比A款文创产品的进价多5元.
（1）求A，B两款文创产品每件的进价；
（2）根据市场需求，该商店计划再用不超过1320元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，求B款文创产品最多购进多少件？
23.(本小题12分)
如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB=DC.
（1）求证：BE=CF；
（2）如果BD∥AC，∠DAF=15°，求证：AB=2DF；
（3）若AF=10，DE=4，求四边形ACDB的面积.
24.(本小题12分)
（1）若关于a,b的多项式3（a2-2ab+b2）-（2a2-mab+2b2）中不含有ab项，则m的值为______.
（2）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值.
解：∵a+b=3，ab=1，
∴（a+b）2=9，2ab=2，
∴a2+b2+2ab=9，
∴a2+b2=7.
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（i）如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向直线AB两侧作正方形BCFG，正方形AEDC，设AB=8，两正方形的面积和为40，则△AFC的面积为______；
（ii）若（9-x）（x-6）=2，求（9-x）2+（x-6）2的值.
25.(本小题12分)
已知在等边三角形ABC中，点M在边BC上，点N在AB的延长线上，且CM=BN，连接AM、MN.
（1）如图①，当点M为BC中点时，求证：AM=MN；
（2）如图②，当点M为BC边上任意一点时，过点M作MH∥AB，交AC于点H，判断线段AM与MN之间的数量关系，并证明；
（3）当点M为BC中点，AB=12时，点P、Q分别为射线AB、射线CA上的动点，且∠PMQ=120°，若AQ=4，求线段BP的长.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】5
14.【答案】2n（m+2）（m-2）
15.【答案】±6
16.【答案】-2
17.【答案】（0，3）
18.【答案】-1．
19.【答案】解：原式=÷（-）
=÷
=•
=，
由题意得：a≠±3和-2，
当a=0时，原式==．
20.【答案】（1）证明：因为∠1=∠2．
所以∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，
所以∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
所以△ABE≌△CBD（SAS），
所以AE=CD；
（2）解：因为∠1=∠2=63°，BE=BD，
所以∠BED=∠D=（180°-∠2）=58.5°，
因为△ABE≌△CBD，
所以∠AEB=∠D=58.5°，
所以∠3=180°-2×58.5°=63°．
21.【答案】△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求；
A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1） 或
22.【答案】（1）A款文创产品每件的进价是10元，B款文创产品每件的进价是15元 （2）64件
23.【答案】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠E=∠DFC=90°；在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE=CF ∵ AD平分∠BAC，∠DAF=15°，
∴∠BAC=30°，∠BAD=∠DAF，
∵BD∥AC，
∴∠DBE=∠BAC=30°，∠DAF=∠BDA，
∴∠BAD=∠BDA，
∴AB=BD，
在Rt△BDE中，∠DBE=30°，
∵BD=2DE，
∴AB=2DE，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴AB=2DF 四边形ACDB的面积是40
24.【答案】（1）6；
（2）（i）6；
（ii）令（9-x）=m,（x-6）=n,则（9-x）2+（x-6）2=m2+n2，
∴m+n=3，mn=2，
∴（m+n）2=m2+2mn+n2=9，
∴m2+n2=5，
∴（9-x）2+（x-6）2=5．
25.【答案】AM=MN AM=MN，证明如下：
∵△ABC是等边三角形，MH∥AB，
∴AC=BC，∠HMC=∠ABC=60°，
∵∠C=60°，
∴△CMH为等边三角形，
∴MH=CM=CH，∠CHM=60°，
∴AH=BM，
∵CM=BN，
∴HM=BN，
∵∠ABM=∠CHM=60°，
∴∠AHM=∠NBM=120°，
在△AHM和△MBN中，
，
∴△AHM≌△MBN（SAS），
∴AM=MN 当点Q在线段CA的延长线上时，
作MD∥AB交AC于点D，如图：

同（2）知，△CDM为等边三角形，
∴CD=DM=MC，∠MDC=60°，
∵点M为BC中点，
∴MB=MC=DM，∠ABM=60°，
∴，
∴AD=6，
∴QD=AD+AQ=6+4=10，
∵∠BMD=120°，∠PMQ=120°，
∴∠BMP=∠QMD，∠QDM=∠PBM=180°-60°=120°，
在△PBM和△QDM中，
，
∴△PBM≌△QDM（ASA），
∴BP=QD=10；当点Q在线段CA上时，作MD∥AB交AC于点D，如图：

同理可证明AD=6，△PBM≌△QDM（ASA），
∴BP=QD=AD-AQ=6-4=2，
综上所述，BP的长为10或2