3.1 2026年中考数学一轮专题复习圆同步练习

这是一份3.1 2026年中考数学一轮专题复习圆同步练习，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共14小题）
1. 如图所示圆规，点 A 是铁尖的端点，点 B 是铅笔芯尖的端点，已知点 A 与点 B 的距离是 2 cm，若铁尖的端点 A 固定，铅笔芯尖的端点 B 绕点 A 旋转一周，则作出的圆的直径是
A. 1 cmB. 2 cmC. 4 cmD. π cm

2. 下列图形中的角，是圆心角的是
A. B.
C. D.

3. 过圆上一点能画出圆的最长弦的条数是
A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条

4. 已知 ⊙O 的半径为 6 cm，A，B，C 为射线 OM 上三个点，OA=9 cm，OB=3 cm，OC=6 cm，则
A. 点 A 在 ⊙O 内B. 点 B 在 ⊙O 上
C. 点 C 在 ⊙O 外D. 点 A 在 ⊙O 外

5. 如图，⊙O 的直径 BA 的延长线与弦 DC 的延长线交于点 E，且 CE=OB，已知 ∠DOB=72∘，则 ∠E 等于
A. 18∘B. 24∘C. 30∘D. 26∘

6. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，以 A 为圆心，以 AC 的长为半径画圆，则 B 点在
A. ⊙A 外B. ⊙A 上C. ⊙A 内D. 以上都有可能

7. 若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为( )
A. a+b2B. a-b2C. a+b2或a-b2D. a+b或a-b

8. 已知 ⊙O 的半径为 1，点 P 到圆心 O 的距离为 d，若抛物线 y=x2-2x+d 与 x 轴有两个不同的交点，则点 P
A. 在 ⊙O 的内部B. 在 ⊙O 的外部
C. 在 ⊙O 上D. 无法确定

9. 如图所示，线段 AB=2 cm，用圆规的铁尖对准线段的端点 A，铅笔芯尖对线段的端点 B．将铁尖固定在点 A，转动圆规旋转一周，则下列结论不正确的是
A. 点 A 是圆心
B. 所作圆记作 ⊙A 或 ⊙B
C. 所作圆记作 ⊙A
D. 所作圆上所有点到点 A 的距离都等于 2 cm

10. 如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中 AE=10，BE=24，连接 EF，则 EF2 的值是
A. 169B. 196C. 392D. 588

11. 下列图形中的角是圆心角的是
A. B.
C. D.

12. 到圆心的距离大于半径的点的集合是
A. 圆的内部B. 圆的外部C. 圆D. 圆的外部和圆

13. 如图，⊙M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为 3,4，点 P 是 ⊙M 上的任意一点，PA⊥PB，且 PA，PB 与 x 轴分别交于 A，B 两点，若点 A，点 B 关于原点 O 对称，则 AB 的最小值为
A. 3B. 4C. 6D. 8

14. 已知，如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 D，C 在 ⊙O 上，连接 AD，BD，DC，AC，如果 ∠BAD=25∘，那么 ∠ACD 的度数是

A. 75∘B. 65∘C. 60∘D. 50∘

二、填空题（共9小题）
15. 圆是平面内到 的距离 定长的点的集合．

16. 如图，小马师傅用自制的工具测量零件的内孔的直径 AB，已知 OA=OB=50 cm，∠DOC=60∘，则内孔的直径 AB= ．

17. 小明四等分 AB，他的作法如下：
（1）连接 AB 如图；
（2）作 AB 的垂直平分线 CD 交 AB 于点 M，交 AB 于点 T；
（3）分别作 AT，TB 的垂直平分线 EF，GH，交 AB 于 N，P 两点．
则 N，M，P 三点把 AB 四等分．你认为小明的作法是否正确： ，理由是 ．

18. 如图，在网格（每个小正方形的边长均为 1）中选取 7 个格点（格线的交点称为格点），如果以 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，则 r 的取值范围为 ．

19. 如图，△ABC 是 ⊙O 的内接三角形，∠BAC=60∘，BC 的长是 4π3，则 ⊙O 的半径是 ．

20. 以矩形 ABCD 的顶点 A 为圆心作 ⊙A，要使 B 、 C 、 D 三点中至少有一点在 ⊙A 内，且至少有一点在 ⊙A 外，如果 BC=12，CD=5，则 ⊙A 的半径 r 的取值范围为 .

21. 如图，AB 、 CD 是 ⊙O 的两条弦，如果 ∠AOB=∠COD，那么 = ．（任填一组）

22. ⊙O 中，若弦 AB 等于 ⊙O 的半径，则 △AOB 的形状为 ．

23. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A4,3 为 ⊙O 上一点，B 为 ⊙O 内一点，请写出一个符合要求的点 B 的坐标： ．

三、解答题（共7小题）
24. 如图所示，在 △ABC 中，AB=AC，AD=DE=EB，BC=BD，求 ∠A 的度数．

25. 如图，AB，CD 是 ⊙O 上的两条弦，AD=BC，求证：AB=CD．

26. 已知：如图，△ABC 中，∠C=90∘，AC=2 cm，BC=4 cm，CM 是中线，以 C 为圆心，以 5 cm 长为半径画圆，则点 A 、 B 、 M 与 ⊙C 的关系如何?

27. 设 AB=3 cm，作图说明满足下列要求的图形．
（1）到点 A 和点 B 的距离都等于 2 cm 的所有点组成的图形．
（2）到点 A 和点 B 的距离都小于 2 cm 的所有点组成的图形．

28. 如图，∠AOB=90∘，C，D 是 AB 的三等分点，AB 分别交 OC，OD 于点 E，F．求证：AE=BF=CD．

29. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC，试说明 ∠B=∠D 的理由与同伴交流说理的过程．

30. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，D 是 AB 的中点，连接 CD，过点 B 作 CD 的垂线，交 CD 的延长线于点 E．已知 AC=30，csA=35．
（1）求线段 CD 的长．
（2）求 sin∠DBE 的值．
答案
1. C
2. C
3. A
4. D
5. B
【解析】如图，连接 CO．
由 CE=OB=CO，
得 ∠E=∠COE．
由 ∠DCO 是 △EOC 的外角，
得 ∠DCO=∠E+∠COE=2∠E．
由 OC=OD，得 ∠D=∠DCO=2∠E．
由 ∠DOB 是三角形 △ODE 的外角，
得 ∠DOB=∠E+∠D=∠E+2∠E=3∠E．
由 ∠DOB=72∘，
得 3∠E=72∘．
解得 ∠E=24∘．
6. A
【解析】因为 AB 为 Rt△ABC 的斜边，AB>AC，
所以 B 点在 ⊙A 外．
7. C
【解析】【分析】搞清⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离、最小距离的差或和为⊙O的直径，即可求解．
【解析】解：若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，若这个点在圆的内部或在圆上时时，圆的直径是a+b，因而半径是a+b2；当此点在圆外时，圆的直径是a-b，因而半径是a-b2．则此圆的半径为a+b2或a-b2．
故选：C．
【点评】注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
8. A
【解析】∵ 抛物线 y=x2-2x+d 与 x 轴有两个不同的交点，
∴Δ=-22-4d>0，即 d