2026届广东省东莞市高三上学期调研考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届广东省东莞市高三上学期调研考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 定义域为R的函数，其图象与轴的交点个数为（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 不能确定
2. 向量、分别表示向东和向北方向走，则表示（ ）
A. 向东北方向走B. 向西北方向走
C. 向东北方向走D. 向西北方向走
3. 复数的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
4. 双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为（ ）
A. B. C. 2D. 4
5. 过正方体的任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有（ ）
A. 6条B. 8条C. 12条D. 16条
6. 已知函数对任意有，且为偶函数，当时，，则（ ）
A. B. C. 3D. -3
7. 已知随机变量X，Y均服从两点分布，且，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 设，函数，函数的极值为，则（ ）
A. 是递增数列B. 是递减数列
C. 是等差数列D. 是等比数列
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
9. 甲、乙两名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，两人的测试成绩如下表：
则下列说法正确的有（ ）
A. 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
B. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
C. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D. 甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差
10. 已知函数在区间上单调递减，直线为函数图象的一条对称轴，点为其图象的一个对称中心，则下列结论正确的有（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 点是函数的图象的一个对称中心
C. 将的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数为偶函数
D. 若在上有且仅有个极值点，则
11. 已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，直线与抛物线交于两点，则下列结论正确的有（ ）
A.
B. 若，则
C. 当时，则
D. 当时，则的最小值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置上．
12. 已知集合，若，则____________．
13. 曲线在点处的切线方程为___________.
14. 已知是锐角三角形，内角、、所对应的边分别为、、.若，则的最小值是____________．
四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．
15. 已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．
（1）证明：；
（2）求集合中元素个数．
16. 已知圆：，当点在圆上运动时，作轴，垂足为，点满足．（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）
（1）求点的轨迹的方程并写出其简单几何性质（直接写出2个不同类别即可，无需证明）；
（2）圆的一条直径交轨迹于，两点，当直线，的斜率都存在时，证明：的乘积为定值．
17. 如图，在正四棱锥中，，把绕BC顺时针旋转至，记点旋转后的对应点为．
（1）证明：；
（2）当三棱锥体积最大时，求：
（i）点到平面的距离；
（ii）平面与平面所成角的大小．
18. 已知函数．
（1）判断函数的单调性；
（2）当时，证明：曲线恒在曲线的上方；
（3）当恰有四个零点时，证明：．
19. 座位错排问题是一个十分有趣的数学问题．现有编号为的共个同学及与其对应的编号为的座位，即第位同学的座位编号为，定义错排数为将共个同学安排在编号为的共个座位上，其中有个同学不在其对应座位上的情况数．例如．另外，规定.
（1）计算：；
（2）当时，随机地将这4位同学安排在4个座位上，设不在其对应座位上的同学人数为，在其对应座位上的同学人数为，计，求的分布列及期望；
（3）定义错排概率为随机地将这位同学安排在个座位上，其中有个同学不在其对应座位上的概率，证明：．甲的成绩
乙的成绩
环数
7
8
9
10
环数
7
8
9
10
频数
4
5
8
3
频数
5
3
9
3