2026年 中考数学第一轮专项训练：锐角三角函数 [含答案]

这是一份2026年 中考数学第一轮专项训练：锐角三角函数 [含答案]，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在△ABC中，∠B=45°，AD⊥BC交BC于点D，若AB=42，tan∠CAD=34，则BC=（ ）
A．6B．62C．7D．72
2．Rt△ACB中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则tan∠A=（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且sinB=45．点E在AC上且AE：EC=2：3．则tan∠ADE等于（ ）
A．13B．23C．25D．12
4．已知：sin232°+cs2α=1，则锐角α等于（ ）
A．32°B．58°
C．68°D．以上结论都不对
5．某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目.项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度.其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12 米，CD＝8米，∠D＝36°，（其中点A，B，C，D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（ ）米.（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cs36°≈0.81，sin36°≈0.59）
A．5.6B．6.9C．11.4D．13.9
6．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=（ ）
A．12B．23C．34D．56
7．Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则csA的值是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为（ ）
A．32cmB．3cmC．23cmD．9cm
9．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光的照射下在水平地面和坡面上的影子分别是BC，CD，则得BC=6m，CD=4m， ∠BCD=150° ，在D处测得电线杆顶端A的仰角为 30° ，则电线杆AB的高度为（ ）
A．(2+23)mB．(4+23)mC．(4+32)mD．(4+33)m
10．如图，小王在长江边某瞭望台 D 处，测得江面上的渔船 A 的俯角为40°，若 DE=3 米， CE=2 米， CE 平行于江面 AB ，迎水坡 BC 的坡度 i=1：0.75 ，坡长 BC=10 米，则 AB 的长约为（精确到0.1米）( )
(参考数据： sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84 )
A．5. 1米B．6.3米C．7. 1米D．9. 2米
11．如图，△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心，AI的延长线交⊙O于点D，连接DB、DC，若AB是⊙O的直径，OI⊥AD，则 sin∠BCD 的值为( )
A．12B．32C．52D．55
12．在数学活动课上，老师出示两张等腰三角形纸片，如图所示．图1的三角形边长分别为4，4，2；图2的三角形的腰长也为4，底角等于图1中三角形的顶角；某学习小组将这两张纸片在同一平面内拼成如图3的四边形OABC，连结AC．该学习小组经探究得到以下四个结论，其中错误的是（ ）
A．∠OCB=2∠ACBB．∠OAB+∠OAC=90°
C．AC=2 15D．BC=4 3
二、填空题
13．如图，O为坐标原点，点C的坐标为（1，0），∠ACB=90°，∠B=30°，当点A在反比例函数y= 1x 的图象上运动时，点B在函数 （填函数解析式）的图象上运动．
14．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D在边BC上，连接AD，以点D为顶点，AD为一边作等边△ADE，连接BE，若BC=7，BE=4，∠CBE=60°，则∠EAB的正切值为 ．
15．如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；②PQBQ=32；③S△PDQ=18；④cs∠ADQ=35，其中正确结论是 （填写序号）.
16．如图，点A位于点O北偏西 ．
17．如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为 米．
18．半径为3cm的⊙O中有长为 33 的弦AB，则弦AB所对的圆周角为
三、综合题
19．如图1是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒．如图2是其侧面简化示意图，已知矩形 ABCD 的长 AB=16cm ，宽 AD=12cm ，圆弧盖板侧面 DC 所在圆的圆心 O 是矩形 ABCD 的中心，绕点 D 旋转开关（所有结果保留小数点后一位）．
（1）求 DC 所在 ⊙O 的半径长及 DC 所对的圆心角度数；
（2）如图3，当圆弧盖板侧面 DC 从起始位置 DC′ 绕点 D 旋转 90° 时，求 DC 在这个旋转过程中扫过的的面积．
参考数据： tan36.87°≈0.75 ， tan53.06°≈1.33 ， π 取3.14．
20．如图1是学生常用的一种圆规，其手柄AB=8mm，两脚BC=BD=56mm，如图2所示．当∠CBD=74°时：
（1）求A离纸面CD的距离．
（2）用该圆规作如图3所示正六边形，求该正六边形的周长．
（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，sin74°≈0.96，cs74°≈0.28，结果精确到0.1）
21．如图，已知锐角△ABC．
（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=34，求DC的长．
22．小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道AB进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向前进1003米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60°方向上，（点A、B、C、D在同一平面内）
（1）求点D与点A的距离；
（2）求隧道AB的长度．（结果保留根号）
23．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.
（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE，求tanC.
24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，点F为CE的中点，连结DF，DE，AD.
（1）求证：CD=DE.
（2）若OA=5，sin∠CAB= 45 ，求DF的长.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】D
12．【答案】D
13．【答案】y=﹣ （x＞0）
14．【答案】2311
15．【答案】①②④
16．【答案】25°
17．【答案】7
18．【答案】60°或120°
19．【答案】（1）解：如图，连接 AC ， BD 相交于点 O ，为矩形 ABCD 的中心，
∵AB=16 ， AD=12 ， ∠BAD=90° ，
∴BD=AB2+AD2=256+144=20 ，
∴⊙O 半径长为： OD=12BD=12×20=10.0cm ，
∵tan∠ADB=ABAD=1612≈1.33 ，
∴∠ADB≈53.06° ，
∴∠DOC=2∠ADB=2×53.06°≈106.1° ；
（2）解：如图，∵S弓形DmC=S弓形DnC′ ，
∴DC 扫过的的面积： S阴=S扇形CDC′=90π×162360≈201.0(cm2) .
20．【答案】（1）解：如图，过点B作BH⊥CD，
∵BC=BD=56mm，BH⊥CD，
∴∠CBH=12∠CBD=37°，
在Rt△BCH中，cs37°=BHBC=BH56，
∵cs37°≈0.80，
∴BH=56×cs37°≈56×0.80=44.8mm，
∴AH=BH+AB=44.8+8=52.8mm.
（2）解：如图，
在Rt△BCH中，sin∠CBH=CHBC，
∴CH=BC×sin∠CBH=56×sin37°≈33.6 mm，
∴CD=2CH≈67.2mm，
∴该正六边形的周长为67.2×6≈403.2mm.
21．【答案】（1）解：如图， ​
（2）解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=BDAD=34，∴BD=34×4=3，∴CD=BC﹣BD=5﹣3=2．
22．【答案】（1）解：由题意可知：∠ACD=15°+45°=60°，∠ADC=180°−45°−45°=90°
在Rt△ADC中，
∴AD=DC×tan∠ACD=1003×tan60°=1003×3=300（米）
答：点D与点A的距离为300米．
（2）解：过点D作DE⊥AB于点E．
∵AB是东西走向
∴∠ADE=45°，∠BDE=60°
在Rt△ADE中，
∴DE=AE=AD×sin∠ADE=300×sin45°=300×22=1502
在Rt△BDE中，
∴BE=DE×tan∠BDE=1502×tan60°=1502×3=1506
∴AB=AE+BE=1502+1506（米）
答：隧道AB的长为(1502+1506)米
23．【答案】（1）解：连接OD，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线
（2）解：连接BE，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∵AB=AC，AC=3AE，
∴AB=3AE，CE=4AE，
∴BE= AB2−AE2=22AE ，
在Rt△BEC中，tanC= BECE=22AE4AE=22 .
24．【答案】（1）证明： ∵AB=AC
∴∠C=∠B
∵圆内接四边形AEDB
∴∠CED=∠B
∴∠CED=∠C
∴CD=DE
（2）解：连接BE
∵AB为直径∴∠AEB=90°
∵sin∠CAB=BEAB=45，AB=2OA=10
∴BE=8
∵AB=AC，AD⊥BC
∴D为BC的中点
∴FD为ΔCEB的中位线
∴DF=BE2=4