数学七年级上册（2024）代数式综合训练题

这是一份数学七年级上册（2024）代数式综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如果 、A、B 都是关于 x 的次数不同的单项式（ A，B 都不是常数项），且 A⋅B 是一个八次单项式，则下列说法中正确的是（ ）
①A+B 可能是一个单项式；②A−B 可能是七次二项式；③A−B 的项数与 A+B 的项数一定相同；
④A−B 的次数与 A+B 的次数不一定相同．
A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④
2.某商品进价a元，商家将价格提高70%标价出售，销售旺季过后，商店又以标价5折的价格开展促销活动，促销时商品的售价为（ ）
A . 0.35a元 B . 0.5a元 C . 0.85a元 D . 0.7a元
3.当x分别等于2或-2时，代数式x 4-7x 2+1的两个值（ ）。
A . 相等
B . 互为相反数
C . 互为倒数
D . 不同于以上答案
4.如图五个正方形中各有四个数，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，可推测出m的值为（ ）
A . 0 B . 1 C . 4 D . 8
5.若5x 2y |m|﹣ 14 （m+1）y 2﹣3是三次三项式，则m等于（ ）
A . ±1 B . 1 C . ﹣1 D . 以上都不对
6.下列运算正确的是（ ）
A . 5x﹣3x=2 B . 2a+3b=5ab C . 2ab﹣ba=ab D . ﹣（a﹣b）=b+a
7.已知：|a|=3，|b|=4，则a﹣b的值是（ ）
A . -1 B . ﹣1或﹣7 C . ±1或±7 D . 1或7
8.按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为3，计算 2x+1的值最后输出的结果是（ ）
A . 3 B . 7 C . 15 D . 31
二、填空题
1. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第5个图案中的“ ”有 ________ 个，第n图案中的“ ”有 ________ 个．
2.图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为 28cm ， 图2中的长方形 ABCD内放置10个相同的小长方形，则长方形 ABCD的周长为 ________ ．

3.若m 2﹣5m+2=0，则2m 2﹣10m+2015= ________
4.“x的 12 与y的和”用代数式表示为 ________ .
5.已知代数式 x−3y 的值是 5 ，则代数式 −2x+6y−1 的值是 ________
三、综合题
1.如图，图1是“杨辉三角”数阵.图2是二项和的乘方 (x+y)n 的展开式（按y的升幂排列）.
（1） 图1中： a= ________ ， b= ________ ， c= ________ .
（2） 求 (x+y)2021 的展开式中第三项系数的值.
（3） 若 (2+y)2021=a0+a1y+a2y2+⋯+a2021y2021 ，求 a1+a2+⋯+a2021 的值.
2.巴中市为鼓励居民节约用水，对我市居民用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准如下：用户每月用水量在 15立方米及以下的为第一级水量，按一级用水价格收取；超过 15立方米且不超过 20立方米的部分为第二级水量基数，按一级用水价格的 1.5倍收取；超过 20立方米的部分为第三级水量基数，按一级用水价格的 2.5倍收取．为节约用水量，小明同学记录了 1~7月他家每月 1号的水表读数．
（1） 直接写出小明家 4月的用水量是_______立方米； 1~6月平均每月的用水量为________立方米；
（2） 已知小明家 2月的水费为 42元，请你帮他计算 5月、 6月需缴纳的水费；
（3） 小明的同学小李也想计算他家 6月份的水费，若小李家 6月份的用水量为 m立方米，试求小李家 6月份需缴纳水费多少元（用含 m的代数式表示）？
3.毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天这两种纪念册的销售量共为200本，这两种纪念册的成本和售价如下：
设每天销售甲种纪念册x本．
（1） 用含x的式子表示该文具批发店每天销售这两种纪念册的成本，并化简；
（2） 当x=110时，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润．
4.小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
（1） 设中间的数为 x ， 用代数式表示十字框中的五个数的和；
（2） 若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．
5.如图是由非负偶数排成的数阵：
（1） 写出图中“H”形框中七个数的和与中间数的关系，
（2） 在数阵中任意做一个这样的“H”形框，（1）中的关系任然成立吗？并写出理由
（3） 用这样的“H”形框能框出和为2023的七个数吗？如果能，求出七个数的中间数；如果不能，请写出理由.
四、解答题
1.玲玲做一道题：“已知两个多项式A、B，其中A=x 2+3x﹣5，计算A﹣2B．”她误将“A﹣2B”写成“2A﹣B”，结果答案是x 2+8x﹣7，你能帮助她求出A﹣2B正确答案吗？
2.某水果超市新进了一批秋月梨，每斤8元．为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．超市记录了第一周秋月梨的售价情况和售出情况：
（1） 这一周超市售出的秋月梨单价最低的是星期______．
（2） 这一周超市出售此种秋月梨的收益如何？（求盈利或亏损的钱数，售价 −进价 >0为盈利；售价 −进价 5斤秋月梨，按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元．（均用含a的代数式表示）
3.在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为 6a+5b米，宽为 5b−a米的长方形草坪上修建一横一竖互相垂直且宽度均为a米的通道．
（1） 用含a、b的式子表示剩余草坪的面积；
（2） 若 a=1 ， b=3 ， 求剩余草坪的面积．
4.学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式 ax−y+6+3x−5y−1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数0，即原式为 (a+3)x−6y+5 ， 所以 a+3=0 ， 则 a=−3 ．
（1） 若关于x的多项式 (2x−3)m+2m2−3x的值与x的取值无关，求m值；
（2） 已知 A=(2x2−x−1)−(x−3xy)，B=−x2+xy−1 ， 且 3A+6B的值与x取值无关，求y的值；
（3） 7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形 ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为 S1 ， 左下角的面积为 S2 ， 当 AB的长变化时， 2S1−3S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系？
5.根据条件分别解答下列问题：
（1） 已知 x+2+y−4=0 ， 求 x+y的值；
（2） 若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，求 3a+2b−c的值．
五、阅读理解
1.阅读下列引例的解答过程：
引例：已知x，y为实数，且 y=x-2025+ 2025-x+1,求x+y的值.
解：由题意，得x-2025≥0且2025-x≥0，
∴x≥2025且x≤2025，
∴x=2025，∴y=1，
∴x+y=2026.
结合引例，请挖掘下列问题中所蕴含的条件并解决问题：
（1） 已知 y=x-4+4-x2-2,求（x+y） 3的值；
（2） 已知 y=-x2-1,求x-y的值；
（3） 已知 ∣2025-x∣+x-2026=x,求x-2025 2的值.
2.阅读理解并运用，有理数的运算有以下规律：
13=1=14×12×22；
13+23=9=14×22×32；
13+23+33=36=14×32×42；
13+23+33+43=100=14×42×52…
（1） 猜想填空： 13+23+33+⋯+n−13+n3=1422；
（2） 运用规律计算： 13+23+33+⋯+1003；
（3） 乘方运算有以下规律： 2×33=23×33； −3×52=−32×52；…… a×bn=an×bn
计算： 23+43+63+⋯+983+1003 ．
3.请参考下面阅读材料中的解题方法，完成下面的问题：
阅读材料“如果代数式a+2b的值是5，那么代数式2（a-b）+6b的值是多少？”我们可以这样来解：2（a-b）+6b=2a-2b+6b=2a+4b=2（a+2b）.把式子a+2b=5代入得：2（a+2b）=2×5=10.即代数式2（a-b）+6b的值是10.
（1） 已知a 2+b=3，求a 2+b+7的值。
（2） 已知a-3b=-2，求a+3b-3（a-b）+5的值。
（3） 已知a 2-3ab=-5，b 2+2ab=3，求2a(a-4b)- b 2的值。
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
水表读数/立方米
434
450
464
485
500
518
540
纪念册
成本(元/本)
售价(元/本)
甲
12
16
乙
15
18
星期
一
二
三
四
五
六
日
每斤价格相对于标准价格/元
+1
−2
+3
−1
+2
+4
−4
售出斤数
20
35
10
30
15
5
50