初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）等量关系和方程一课一练

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）等量关系和方程一课一练，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列是一元一次方程的是（ ）
A . y=2x+1 B . 3a+3 C . 2x﹣3x=6 D . 2x=2x+1
2.《算法统宗》中给出：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若 3人一组，每组 5个杏，则多 10个杏；若 4人一组，每组 8个杏，则多 2个杏，有多少个牧童，多少个杏？若设共有 x个牧童，则依据题意可列方程为（ ）
A .x3⋅5−10=x4⋅8+2
B .x3⋅5+10=x4⋅8+2
C .x3⋅5+10=x4⋅8−2
D .x3⋅5−10=x4⋅8−2
3.下列方程中，解为x=﹣2的方程是（ ）
A . 2x+5=1﹣x
B . 3﹣2（x﹣1）=7﹣x
C . x﹣5=5﹣x
D . 1﹣ 14x= 34x
4.我国元朝的数学著作《算学启蒙》记载某数学题，其大意是：良马每天跑240里，驽马每天跑150里．良马和驽马从同一地点出发，驽马先走12天，问良马追上驽马的时间为多少天？若设良马追上驽马的时间为x天，则可列方程为（ ）
A .240x=150×12
B .240x=150x+12
C .150x=240×12
D .150x=240x−12
5.在方程3x﹣y=2， x+1x-2=0 ， 12x=12 ， x 2﹣2x﹣3=0中一元一次方程的个数为（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
6.下列说法：
①若 ac=bc ， 则 a=b；②若 ac=b−c ， 则 a=−b；③若 x2=y2 ， 则 −4ax2=−4by2；
④若方程 2x+5a=11−x与 6x+3a=22的解相同，则 a的值为0．正确的个数有（ ）
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
7.若方程2x-kx+1=5x-2的解为-1，则k的值为（ ）
A . 10 B . -4 C . -6 D . -8
8.小李在解方程 8a−x=18 （x为未知数）时，误将 −x 看作 +x ，得方程的解为 x=2 ，则原方程的解为（ ）
A . x=−3 B . x=0 C . x=−2 D .x=1
9.有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形．设白皮有x块，则黑皮有（32﹣x）块，要求出黑皮、白皮的块数，列出的方程是（ ）

A . 3x=32﹣x
B . 3x=5（32﹣x）
C . 5x=3（32﹣x ）
D . 6x=32﹣x
二、填空题
1.关于x的方程（k+1）x 2+4kx﹣5k=0是一元一次方程，则方程的解是 ________
2.x=﹣4是方程ax 2﹣6x﹣1=﹣9的一个解，则a=​ ________
3.若（k-2）x |k|-1=6是关于x的一元一次方程，则k的值为 ________ ．
4.定义一种新运算： a※b=ab+7 ， 则方程 3※x=2※−4的解是 x= ________ ．
5.如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是 ________ .
6.在 ①2+1=3，②4+x=1，③y 2﹣2y=3x，④x 2﹣2x+1中，方程有 ________ （填序号）
7.“x的2倍与3的差等于零”用方程表示为 ________ ．
8.某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产y个零件，可列方程为 ________
三、综合题
1.已知当x＝-1时，代数式6mx 3+2x的值为0.关于y的方程2my+n＝5-ny+m的解为y＝2.
（1） 求m n的值；
（2） 若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m −n2]的值.
2.我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程.
（1） 若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值；
（2） 若关于x的方程x﹣2（x﹣m）＝4和 x+m2 ﹣ x3 ＝1是同解方程，求m的值.
3.（4﹣n 2）x 2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，
​
（1） 试求x值
（2） 求关于y方程n+|y|=x的解．
四、解答题
1.已知x=﹣1是关于x的方程8x 3﹣4x 2+kx+9=0的一个解，求3k 2﹣15k﹣95的值．
2.数学迷小虎在解方程 2x-13=x+a3﹣1去分母时，方程右边的﹣1漏乘了3，因而求得方程的解为x=﹣2，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解．
3.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
4.某游乐园每天在开门前有 400 人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进入 10 个游客，如果开放 4 个入口，20 分钟后就没有人排队。现在开放 6 个入口，那么开门多少分钟后就没有人排队？
5.已知方程3（x﹣m+y）﹣y（2m﹣3）=m（x﹣y）是关于x的一元一次方程，求m的值，并求此时方程的解．