华东师大版（2024）七年级上册（2024）列代数式综合训练题

这是一份华东师大版（2024）七年级上册（2024）列代数式综合训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第7个图案需用火柴棒的根数为（ ）
A . 27 B . 29 C . 31 D . 33
2.公路全长P米，骑车 n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米.（ ）
A . Pn +1 B . Pn−1 C . PPn+1 D .Pn+1
3.在下列各式中，不是代数式的是（ ）
A . 7 B . 3＞2 C . x2 D . 23x2+y2
4.一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，这个三位数是（ ）
A . a+b+c B . abc C . 100a+10b+c D . 100c+10b+a
5.下列代数式符合书写要求的是（ ）
A . a+5 B . 5 34 a C . ab5 D . a÷b
二、填空题
1.一艘船在静水中的速度为akm/h，水流速度为bkm/h，则这艘船顺流航行5h的行程为 ________ km．
2.如图，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多2，记图（1）中阴影区域周长为 C1 ， 图（2）中阴影区域周长为 C2 ， 则 C1−C2= ________ ．
3.在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n时，最多可有的交点数m与直线条数n之间的关系式为：m= ________ .（用含n的代数式填空）
4.一辆小汽车每小时行驶 a千米，高铁的速度比它的2倍多60千米，则高铁的速度是每小时行驶 ________ 千米．
5.如果mkg苹果的售价为a元．则代数式 nam表示的实际意义是 ________
6.一个三位自然数 M的各个数位上的数字 互不相同且 均不为零 ， 若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称 M为“谐和数”．例如：172满足 1+7=2×4 ， 所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为 ________ ．
7.已知甲数比乙数的2倍大1，如果设甲数为x，那么乙数可表示为 ________ ；如果设乙数为y，那么甲数可表示为 ________ ．
8.已知方程 xx2-1﹣ x2-13x=2，如果设y= xx2-1 ， 那么原方程转化为关于y的整式方程为 .
9.某中学组织九年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，共有2个空座位，那么租用大客车的辆数是 ________ （用m的代数式表示）．
10.某本书的价格是x元，则0.9x可以解释为： ．
三、综合题
1.一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：
（1） 写出 x 千克这种蔬菜加工后可卖钱数的代数式；
（2） 如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售，每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
2.某中学准备召开新生入学会议，会议之前需要印刷一批宣传彩页.经招标， A 印务公司中标，该印务公司给出了两种方案供主办方选择：
方案一：每份彩页收印刷费1元.
方案二：印数在100份以内时，每份彩页收印刷费1.2元，超过100份时，超过部分按每份0.7元收费.
（1） 若需要印刷彩页的份数为 x （份），写出方案二的收费的关系式.
（2） 若预计要印刷500份的宣传彩页，哪种方案更优惠？
3.某国际长途电话的收费标准是：一次通话3分钟以内（含3分钟），每分钟收费1.8元，超过三分钟的部分每分钟收费1.2元，不足一分钟按一分钟算.
（1） 若小明打该国际长途电话的时间为t分钟（t为整数），请你用含t的代数式表示通话费y元；
（2） 若通话时间为2分钟，该付费多少元？若通话时间为10分钟呢？
4.用棱长为 2cm 的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层， ⋯ ，第 n 层（ n 为正整数)
（1） 搭建第④个几何体的小立方体的个数为 ________ ．
（2） 分别求出第②、③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积．
（3） 为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂 1cm2 需要油漆0.2克，求喷涂第20个几何体，共需要多少克油漆？
四、解答题
1.若 ab¯表示一个两位数， 1≤a≤9 ， 0≤b≤9 ， a ， b均为整数，小天与小乐玩数字换位游戏，小天设置了以下规则：①任意写一个两位数；②交换它的十位数字和个位数字，又得到一个数；③用原数减去新数，得出结果．
（1） 小乐首先使用了特殊值法，他先写一个数 13 ， 根据游戏规则，得出的结果是 ， 然后他又写一个数 82 ， 根据游戏规则，得出的结果是 ；
（2） 小乐发现，两个数相减的结果始终能被 9整除，请你说明这个结论；
（3） 小天继续提出问题，若已知原数与新数的差大于或等于 63 ． 请你求出所有符合条件的原数 ab¯ ．
2.根据你的生活与学习经验，对代数式 2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释．
3.如图是某长方体包装盒的展开图．设长方体的高为x cm.根据图中具体的数据，解答下列问题：
（1） 用含x的式子表示这个长方体的长和宽；
（2） 若长方体盒子的长比宽多3cm，求这种长方体包装盒的体积；
（3） 满足（2）中条件的长方体的表面展开图还有不少，你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
4.在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款．小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩（x＞30）．
（1） 求小明分别按方案①和方案②购买，需要付的款（用含x的代数式表示）．
（2） 购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？
（3） 若两种优惠方案可同时使用，当x＝50时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案．
五、阅读理解
1.阅读理解并运用，有理数的运算有以下规律：
13=1=14×12×22；
13+23=9=14×22×32；
13+23+33=36=14×32×42；
13+23+33+43=100=14×42×52…
（1） 猜想填空： 13+23+33+⋯+n−13+n3=1422；
（2） 运用规律计算： 13+23+33+⋯+1003；
（3） 乘方运算有以下规律： 2×33=23×33； −3×52=−32×52；…… a×bn=an×bn
计算： 23+43+63+⋯+983+1003 ．
2.请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
11×2=1−12 ， 12×3=12−13 ， 13×4=13−14 ，……，19×10=19−110
计算：
（1） 11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021 ；
（2） 11×3+13×5+15×7+⋅⋅⋅+149×51 .